壓電陶瓷簡介

壓電陶瓷是一種能夠將機械能和電能互相轉換的陶瓷材料。壓電陶瓷除具有壓電性外，還具有介電性、彈性等，已被廣泛應用于醫學成像、聲傳感器、聲換能器、超聲馬達等。壓電陶瓷利用其材料在機械應力的作用下，引起內部正負電荷中心相對位移而發生極化，導致材料兩端出現符號相反的束縛電荷即壓電效應。壓電陶瓷主要用于制造超聲換能器、水聲換能器、電聲換能器、陶瓷濾波器、陶瓷變壓器、陶瓷鑒頻器、高壓發生器、紅外探測器、聲表面波器件、電光器件、引燃、引 爆和壓電陀螺等。

壓電效應分析是一種結構－電場耦合分析。當給石英和陶瓷等壓電材料加電壓時，它們會產生位移，反之若使之振動，則會產生電壓。壓力傳感器就是壓電效應的一種典型的應用。

一、單元選擇

ANSYS中的壓電分析只能用下列單元類型之一： 

1.PLANE13，KEYOPT（1）= 7，耦合場4節點四邊形實體單元；

2.SOLID5，KEYOPT（1）= 0或3，耦合場6節點六面體單元；

3.SOLID98，KEYOPT（1）= 0或3，耦合場10節點四面體單元； 

4.SOLID226，KEYOPT（1）= 1001，耦合場20節點六面體單元；

5.SOLID227，KEYOPT（1）= 1001，耦合場10節點四面體單元；

KEYOPT選項激活壓電自由度：位移和電壓。對于SOLID5和SOLID98，KEYOPT(1)=3僅激活壓電選項。

二、材料屬性

在ANSYS中，壓電模型需要的材料特性有介電常數（或叫電容率）、壓電矩陣和彈性系數矩陣，一共三項。

1.介電常數（Relative Permittivity）

介電常數是反映材料的介電性質，或極化性質的，通常用ε來表示。不同用途的壓電陶瓷元器件對壓電陶瓷的介電常數要求不同。例如，壓電陶瓷揚聲器等音頻元件要求陶瓷的介電常數要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數要小。

壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電常數是相同的，即只有一個介電常數。經過極化處理以后，由于沿極化方向產生了剩余極化而成為各向異性的多晶體。此時，沿極化方向的介電性質就與其他兩個方向的介電性質不同。設陶瓷的極化方向沿3方向則有關系  ε11=ε22≠ε33 即經過極化后的壓電陶瓷具有兩個介電常數ε11和ε33

由于壓電陶瓷存在壓電效應，因此樣品處于不同的機械條件下，其所測得的介電常數也不相同。在機械自由條件下，測得的介電常數稱為自由介電常數，在εT 表示，上角標T表示機械自由條件。在機械夾持條件下，測得的介電常數稱為夾持介電常數，以εS表示，上角標S表示機械夾持條件。由于在機械自由條件下存在由形變而產生的附加電場，而在機械受夾條件下則沒有這種效應，因而在兩種條件下測得的介電常數數值是不同的。根據上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個介電常數，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。

2. 壓電矩陣（Piezoelectric matrix）

對于一般的固體，應力T只引起成比例的應變S，用彈性模量聯系起來，即T=YS；壓電陶瓷具有壓電性，即施加應力時能產生額外的電荷。其所產生的電荷與施加的應力成比例，對于壓力和張力來說，其符號是相反的，用介質電位移D（單位面積的電荷）和應力T（單位面積所受的力）表示如下D=Q/A=dT。式中，d的單位為庫侖/牛頓（C/N），這正是正壓電效應。還有一個逆壓電效應，既施加電場E時成比例地產生應變S，其所產生的應變為膨脹或為收縮取決于樣品的極化方向。S=dE 式中，d的單位為米/伏（m/v）。上面兩式中的比例常數d稱為壓電應變常數。對于正和逆壓電效應來講，d在數值上是相同的。

對于企圖用來產生運動或振動（例如，聲納和超聲換能器）的材料來說，希望具有大的壓電應變常數d。另一個常用的壓電常數是壓電電壓常數g，它表示內應力所產生的電場，或應變所產生的電位移的關系。常數g與常數d之間的關系如下：g=d/e 此外，還有不常用的壓電應力常數e和壓電勁度常數h；e把應力T和電場E聯系起來，而h把應變S和電場E聯系起來，既T=-eE         E=-hS     

與介電常數和彈性常數一樣，壓電陶瓷的壓電常數也與方向有關，并且也需考慮“自由”，“夾持”、“短路”、“開路”等機械的和電學的邊界條件。因此，也有許多個壓電常數。

3.彈性系數矩陣（elastic coefficient matrix）

壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克定律：“在彈性限度范圍內，應力與應變成正比”。設應力為T，加于截面積A的壓電陶瓷片上，其所產生的應變為S，則根據胡克定律，應力T與應變S之間有如下關系

S=sT ， T=cS                

式中，S為彈性順度常數，單位為m2/N；C為彈性勁度常數，單位為N/m2

但是，任何材料都是三維的，即當施加應力于長度方向時，不僅在長度方向產生應變，寬度與厚度方向上也產生應變。設有如圖1-2所示的薄長片，其長度沿1方向，寬度沿2方向。沿1方向施加應力T1，使薄片在1方向產生應變S1，而在方向2上產生應變S2，由（1-5）式不難得出

S1=S11T1 ， S2=S12T1  

上面兩式彈性順度常數S11和S12之比，稱為泊松比，它表示橫向相對收縮與縱向相對伸長之比。

由于壓電陶瓷存在壓電效應，因此，壓電陶瓷樣品在不同的電學條件下具有不同的彈性順度常數。在外電路的電阻很小相當于短路，或電場強度E=0的條件下測得的稱為短路彈性順度常數，記作SE。在外電路的電阻很大相當于開路，或電位移D=0的條件下測得的稱為開路彈性順度常數，記作SD。由于壓電陶瓷為各向異相性體，因此共有下列10個彈性順度常數：

 SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。

 同理，彈性勁度常數也有10個：

 CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44

ANSYS中，彈性系數矩陣為6×6矩陣（對2-D模型是4×4矩陣），它說明剛度系數（[c]矩陣）或柔度系數([s]矩陣)。