如果你在有限元分析中處理靜力問題，有一個基礎工具能幫助你實現許多功能：自由受力圖（Free Body Diagram）。

對于一個有限元分析工程師，FBD可能并不是一個陌生的名詞。但絕大多數工程師可能并不完全了解FBD的工作原理，本文將介紹自由受力圖的具體工作原理與使用方法。

注：對于動態問題，FBD同樣可以發揮作用，特別是對于移動與旋轉的速度與加速度問題。

什么是自由受力圖？

在力學系統中，一般認為主要是包含一系列的相互連接的部件與結構單元。一般而言，將系統分布各個部分是有助于簡化分析的，但如果一開始就將所有部件與單元納入分析列表中，則問題就會變得非常復雜。因此，工程師使用了一種簡便的方法，將一個子系統的受力結構觀念化為一個可以移除的虛擬部件，并且將這種方法命名為自由受力圖（The Free Body Diagram）。

自由受力圖在有限元分析中的作用非常重要，下面以一個具體的實例作簡要說明。

怎樣畫自由受力圖？

在自由受力圖中，首先需要將一個實際的物理實體簡化為線或矩形，而力與扭矩則會施加在單元結點上，這些結點將各個獨立的單元連接，同時擁有一些特定的材料屬性。

對于力與扭矩的加載，不管在現實中是外部還是內部，在自由受力圖中統一作于單元內部，并且大小與長度成一定比例。

例：梁的自由受力圖

對于下圖中的模型，畫出其自由受力圖：

1. 將梁簡化為線；

2. 將墻去除，取而代之的是端點處施加力與扭矩；

3. 在梁的另一端點處施加力。

由于墻對于梁所施加的力與扭矩的大小并不知道，但如果將梁假設為一個均勻固定的單元，則可以依據一定的平衡條件計算出來：

Fh = 0

Fv = -2kN

M = 2K * 2 = 4 KN.m

對于此模型，平衡方程非常簡單，所以FBD圖的作用也體現的并不明顯。

現在考慮下面的模型：

其對應的自由受力圖如下所示：

可見，自由受力圖已經簡化的十分明顯，其只考慮了外在的加載與約束而沒有考慮內部結構。

FBD有什么用？

在工程實例中，許多問題并沒例子中這樣簡單，現實問題往往非常復雜，實際計算模型加載也因此經常出現一些錯誤，所謂差之毫厘，謬以千里，這些錯誤可能會導致最終的計算結果非常不符合要求。而自由受力圖對于檢查這種可能存在的微小錯誤非常有效，將有限元分析的結果與自由受力圖中的計算結果相對比，往往能解決許多棘手的問題。

使用自由受力圖分析“鉤”類問題

掛鉤懸掛于一個固定軸下，并且需要在底部承受10000N的下拉力，掛鉤可以在軸的方向自由旋轉。

掛鉤的材料使用的是各向同性的鋼，彈性模量為200000Mpa，泊松比為0.266。

模型似乎很簡單，結果也呼之欲出，只要將頂部固定，在底部添加一個加載，再畫網格求解，大功告成！可惜，這種方法的計算結果并不正確。

如下圖左例所示，此模型會產生一個額外的扭矩，導致結果錯誤，按照自由受力圖，力的方向應該如下圖右例所示。