計算如圖所示公路橋梁在車輛荷載作用下的時程動力響應,橋梁基本信息如下：鋼筋混凝土結構橋梁，混凝土強度為C30。橋梁總長45米，第一跨15米，第二跨30米。橋梁橫截面為三孔箱形截面，截面高度1.66米，寬度10.25米，見下圖.
1.具有分布質量體系的無阻尼振動方程建立
將圖1中的公路橋梁簡化成如圖2所示的計算模型，左邊支座為固定鉸支座，跨中和右邊的支座為滑動鉸支座，結構是一次超靜定連續梁。為了真實的反應梁的動力特性，認為該梁是連續彈性體，并假設梁上受到廣義的動力荷載p(x,t) 。
在梁ABC上取任意一微元段，并對這一微元進行受力分析，如圖3所示。考慮作用在圖3中梁微元上的受力平衡，很容易可以得出這一結構體系的運動方程，與離散結構體系推導動力方程的方法基本一致，建立全部豎向作用力的平衡方程，可以推導出第一個動力平衡方程：
式中，V(x,t)是梁微元左端的剪力， fI(x,i)是梁微元上橫向慣性力的合力，該慣性力等于微元質量和微元加速度的乘積：

2.具有分布質量體系無阻尼自由振動分析

2.1方程的求解

2.2引入邊界條件進行求解

將方框內的表達式作為計算條件如下所示：

2.3 計算梁的前四階自振頻率

對梁的自由振動計算采用解析解和有限元分析兩種方法，并對兩種方法的計算結果進行比對分析。有限元計算采用ANSYS軟件進行電算。計算結果見表1。有限元計算的結果略大于解析解，隨著振型數的增加，誤差逐階遞增。從計算結果來看，對于一個特定體系，較高階的固有周期的精度降低了。分析精度可以隨著單元劃分的增加來改善。但是，劃分密度達到一定時精度就不在增加了，這一結論在Anil K.Chopra 的Dynamics of Structures:Theory and Applications Structures and Earthquake Engineering一書中有提到。