引 言

在科學(xué)和工程設(shè)計過程中，理論、實驗和數(shù)值模擬是 3 種基本研究手段，現(xiàn)代計算機(jī)硬件和軟件能力的飛速發(fā)展為強(qiáng)化高性能、大規(guī)模數(shù)值模擬研究提供前所未有的條件，數(shù)值模擬的重要性愈加顯著。數(shù)值模擬中建模和模擬（Modeling and Simulation， M＆S）本身的可信度評估是高置信度數(shù)值模擬的核心，直接影響基于數(shù)值模擬和少量試驗支撐的復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性認(rèn)證。驗證和確認(rèn)（ Verification and Validation ，V＆V）是復(fù)雜工程系統(tǒng)可靠性認(rèn)證中 M＆S 置信度評估的重要手段。近年來，隨著數(shù)值模擬系統(tǒng)日益廣泛應(yīng)用，V＆V 的重要性愈來愈為數(shù)值模擬系統(tǒng)開發(fā)者和使用者所重視，對 V＆V 概念、理論、標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)方法的研究已成為復(fù)雜工程 M＆S 可信度評估的重要內(nèi)容。

復(fù)雜工程M&S的V&V現(xiàn)狀

國外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢

數(shù)值模擬在工業(yè)設(shè)計、產(chǎn)品性能分析和優(yōu)化設(shè)計中的地位日顯重要，國外尤其是美國非常重視 M＆S 的 V＆V 的概念、術(shù)語、規(guī)范、可信度評估方法和應(yīng)用等的研究。

概念、術(shù)語和規(guī)范

早在 20 世紀(jì)六七十年代，美國計算機(jī)仿真學(xué)會成立模型可信性 技 術(shù) 委 員 會，專門進(jìn)行與 M＆S 置信度評估相關(guān)的 V＆V 方法的概念、術(shù)語和規(guī)范的研究。

在 20 世紀(jì) 90 年代確定的 V＆V 哲學(xué)觀點無法對工程和技術(shù)領(lǐng)域的仿真結(jié)果進(jìn)行可信性評估。20 世紀(jì) 90 年代以后，由于 M＆S 置信度評估在國家重大工程的研發(fā)和設(shè)計中的重要性越來越強(qiáng)，國外許多政府、民間部門和學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)先后成立相應(yīng)的組織或協(xié)會，以制定各自的 M＆S 置信度評估及 V＆V 的概念、術(shù)語和規(guī)范。美國幾大工程協(xié)會不斷組織人力、投入資金開展 M＆S 置信度評估概念、術(shù)語和規(guī)范的研究。

自1984 年美國電器與電子工程師協(xié)會出版 V＆V 相關(guān)術(shù)語至今，V＆V 相關(guān)概念、術(shù)語、規(guī)范一直都在完善。 這些術(shù)語隨后被美國核科學(xué)協(xié)會和 國 際 標(biāo) 準(zhǔn) 化 組 織采用，建 立 各 自 領(lǐng) 域 的 標(biāo) 準(zhǔn)， 美 國 航 空 航 天 學(xué) 會組織各個不同行業(yè)的代表進(jìn)行研究，于 1998 年起草計算流體動力學(xué)驗證和確認(rèn)的指南；2010 年以來在此領(lǐng)域一直很活躍的 OBEＲKAMPF 等對此進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，綜述機(jī)械工程領(lǐng)域現(xiàn)代數(shù)值模擬中 M＆S 的 V＆V 的發(fā)展，詳細(xì)全面論述 M＆S 的 V＆V 的基本概念、原理、步驟和系統(tǒng)的發(fā)展過程。

1996 年，美國國防部的國防建模與仿真辦公室成立軍用仿真 V＆V 工作技術(shù) 支 持 小 組，專門制定驗證、確認(rèn)和認(rèn)證技術(shù)發(fā)展的政策與規(guī)范，并逐漸形成系統(tǒng)仿真領(lǐng)域的 VV＆A 體系。

1998 年，美國能源部的3大實驗室逐漸將 V＆V 引入武器庫存管理計劃，給出 M＆S 中準(zhǔn)確度、誤差、不確定度和確認(rèn)域的概念內(nèi)涵、M＆S 的 V＆V 涉及的幾個重要模型( 客觀世界、概念模型、物理模型和計算模型等) 以及 M＆S 的 V＆V 活動的關(guān)系，其目的是通過V＆V 量化物理建模中模型的不確定度和程序研制中數(shù)值算法的誤差，增強(qiáng)高置信度的數(shù)值模擬能力。

1998 年，美國機(jī)械工程師協(xié)會Journal of Fluids Engineering 雜志成立協(xié)調(diào)小組。該小組的工作重點是推動對數(shù)值模擬中誤差估計，不確定度量化、驗證和確認(rèn)以及置信度評估方法的討論。

該小組組織一系列 ASME 論壇和研討會討論上述主題，并逐步編寫和頒布系列 V＆V 標(biāo)準(zhǔn): 2006 年頒布關(guān)于“計算固體力學(xué) V＆V 的指南”; 2009 年頒布“計算流體力學(xué)和傳熱學(xué)的 V＆V 標(biāo) 準(zhǔn)”；2012 年頒布“計算固體力學(xué) V＆V 概念的案例說明”

ASME 經(jīng)過二十幾年的發(fā)展，在復(fù)雜工程 M＆S 的 V＆V 的概念和方法上取得顯著成果，但仍將 M＆S 的 V＆V 涉及的概念在不同領(lǐng)域的本地化作為研究核心，至今仍在結(jié)合實際應(yīng)用研究完善相關(guān)概念、術(shù)語和規(guī)范．

M＆S 置信度評估方法

迫于核武器禁止試驗的壓力，美國核武器認(rèn)證工作的基礎(chǔ)由以核試驗為主轉(zhuǎn)移到以計算仿真為主，提出核武器儲存管理計劃，并由此產(chǎn)生武器認(rèn)證新方法———裕度和不確定性量化方法。

1998 年美國提出的加速戰(zhàn)略計算創(chuàng)新計劃和隨后提出的先進(jìn)模擬和計算計劃一直強(qiáng)調(diào) M＆S 置信度評估方法和數(shù)值模擬中誤差估計，將不確定度量化方法作為成功實施計劃的關(guān)鍵之一。

對于數(shù)值模擬中的誤差和不確定度，在 1986 年，ＲOACHE 等就意識到數(shù)值計算中不確定度對數(shù)值模擬結(jié)果評估的重要性，要求論文對計算結(jié)果的精度必須給出必要的量化信息。雖然該要求順應(yīng)數(shù)值模擬發(fā)展的需求，但在執(zhí)行過程中仍遇到極大阻力。

1993 年 9 月，ASME Journal of Fluids Engineering 雜志再次就數(shù)值模擬準(zhǔn)確度的控制明確提出 10 條要求：( 1 ) 必須描述計算方法的基本特點; ( 2 ) 計算方法空間至少為 2 階精度; ( 3 ) 必須評估固有的或顯式的人為黏性，使之最小化; ( 4 ) 必須有網(wǎng)格獨(dú)立性或收斂性說明; ( 5 ) 必須給出適當(dāng)?shù)牡諗啃孕畔? ( 6 ) 在瞬態(tài)計算中必須評估相對誤差并使之最小化; ( 7 ) 必須詳細(xì)說明初邊值的數(shù)值實現(xiàn)和精度; ( 8 ) 已有程序的引述必須全面; ( 9 ) 對特殊問題可采用標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行確認(rèn); ( 10 ) 可采用可靠的試驗結(jié)果確認(rèn)數(shù)值解。這些要求被認(rèn)為是數(shù)值計算類論文發(fā)表廣泛采用的規(guī)則，基本涵蓋驗證、確認(rèn)和文檔等方面內(nèi)容。

1993 年美國航空航天局戈蘭研究中心負(fù)責(zé)執(zhí)行面向應(yīng)用的計算流體力學(xué)研究國家項目，開展軍事背景很強(qiáng)的航天和航空領(lǐng)域相關(guān) M＆S 置信度評估研究。該項目給出數(shù)值計算的不確定度采用網(wǎng)格收斂指數(shù)方法，確認(rèn)活動采用不同的層級: 單元層級、標(biāo)準(zhǔn)算例層級、子系統(tǒng)層級以及全系統(tǒng)層級。

20 世紀(jì) 90 年代末，基于 M＆S 的特點、近似( 方程、求解和程序等) 和效果( 誤差、量化和范圍等) 等，將 V＆V 引入復(fù)雜工程 M＆S 可信性和數(shù)值模擬預(yù)測能力評估中。NPAＲC 每年召開為期 2 天的學(xué)術(shù)研討會，交流、評估 V＆V 的最新進(jìn)展，所有信息均在專門網(wǎng)站公開發(fā)布。

2000 年以來，美國 3 大國家實驗室在軟件質(zhì)量保證、精確解方法 、人工構(gòu)造解 、程序?qū)Ρ?和網(wǎng)格收斂指數(shù)方法等 M＆S 可信性評估驗證技術(shù)方面取得很好的效果。

2005 年，美國3大國家實驗室在 M＆S 置信度評估的驗證技術(shù)方面實現(xiàn)某些自動化，如誤差分析的自動化、不對稱檢測自動化和自適應(yīng)加密網(wǎng)格情形下的分析檢測自動化等。

2009 年 HELTON 基于 Ｒichardson 外推法與 GCI 方法，采用雙層概率抽樣方法，對誤差的累積分布函數(shù)和互補(bǔ)累積分布函 數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，給出 M＆S 誤差和不確定性敏感度的評估方法。此方法為獨(dú)立因素或獨(dú)立參數(shù)影響 M＆S 置信度的評估提供較好的方法。

為了解多因素耦合對 M＆S 置信度的評估，2006 年美國將多項式混沌方法引入 M＆S 不確定度評估中，發(fā)展多因素耦合影響 M＆S 置信度、數(shù)值模擬中誤差估計以及不確定度量化和傳播的評估方法。

至今，發(fā)展 M＆S 不確定度量化和多因素敏感性分析方法仍是 M＆S 置信度評估研究的核心。

M＆S 置信度評估體系的應(yīng)用

近幾年，美國核武器 3 大實驗室針對一些 ASC 多物理過程 M＆S 的應(yīng)用程序，繼續(xù)實施 V＆V 的過程，以評估程序的預(yù)測能力。如美國勞倫斯·利弗莫爾 國家實驗室(LLNL) 開發(fā)通用有限元軟件 ParaDyn；桑迪亞國家實驗室(SNL) 研制的氦氣流的時間過濾 N-S 閉合方程的簡單湍流模型計算軟件SIEＲＲＲA/Fuego，首先用氦氣流的試驗作為 SIEＲＲＲA/Fuego 確認(rèn)的問題，用側(cè)風(fēng)試驗裝置上電偶熱響應(yīng)試驗對預(yù)測模擬 Fuego 程序進(jìn)行不確定性量化和確認(rèn)過程。

SNL 開發(fā)多物理、海量并行計算環(huán)境中的用于設(shè)計優(yōu)化、參數(shù)估算、不確定性量化和靈敏度分析的多級并行目標(biāo)定制工作框架 DAKOTA，氣體動力學(xué)激波反射問題模擬程序 ALEGＲA 和封閉流模型 GOMA 等，開展程序 V＆V 活動，取得很好的成果。

2006 年LLNL完成第一個多物理機(jī)理內(nèi)爆反應(yīng)程序的置信度評估活動應(yīng)用程序，其中單物理過程的測試算例來自美國核武器 3 大實驗室共同開發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)算例庫 Benchmark Problems，多物理機(jī)理耦合算例源自于 JOWOG42測試算例庫。M＆S 可信度評估體系的完善和發(fā)展仍然是其應(yīng)用研究的瓶頸，并且在基準(zhǔn)解程序庫建設(shè)方面提出更多更復(fù)雜的測試問題，希望能提高美國模擬程序中 M＆S 的質(zhì)量和置信度。

從幾個公開的網(wǎng)站看，針對 NASA 湍流模型及 CFD 在線、流體、湍流和燃燒數(shù)據(jù)庫，歐洲研究團(tuán)體都在建立公開模型測試庫。

SNL 于 2006 年12 月完成核彈頭 W76 和 W80 火燒實驗?zāi)Ｐ偷拇_認(rèn)工作，并給出安全裕量和不確定度。項目評審委員會認(rèn)為: 這是歷史上第一次將 QMU 分析方法用于核戰(zhàn)斗部的評估，而早先的評估主要是基于專家判斷和少量的試驗數(shù)據(jù); 可以通過 QMU 過程為武器系統(tǒng)認(rèn)證提供額外的量化證據(jù)，有能力根據(jù)核武器安全要求認(rèn)證不確定度和安全裕量。2006 年在 SNL 召開的會議上提出模型確認(rèn)的 3 個挑戰(zhàn)問題，包括熱傳導(dǎo)、靜力學(xué)和動力學(xué)等，用以集中探討模型確認(rèn)的各種解決方法。

值得關(guān)注的是建立測試、考核和評估應(yīng)用程序的標(biāo)準(zhǔn)模型庫和開展校準(zhǔn)應(yīng)用程序的基準(zhǔn)試驗研究是未來實施 M＆S 的 V＆V 的關(guān)鍵。

國內(nèi)研究發(fā)展?fàn)顩r

國內(nèi)在應(yīng)用軟件 M＆S 領(lǐng)域也開展大量關(guān)于軟件的 VV＆A 的工作，并取得一系列成果。哈爾濱工業(yè)大學(xué)院士王子才等和楊明等在復(fù)雜仿真系統(tǒng)建模-算法-評估方面開展大量研究，提出 VV＆A 發(fā)展的關(guān)鍵問題。

中國航空工業(yè)航空氣動力數(shù)值模擬重點實驗室和中國航空研究院數(shù)值模擬技術(shù)研究應(yīng)用中心在 CFD 模擬置信度評估和 V＆V 涉及的相關(guān)概念、術(shù)語以及 V＆V 在航空氣動力數(shù)值模擬置信度評估方法研究方面開展大量工作，包括 SQA，MMS，誤差分析和不確定度量化等方法。

中國船舶科學(xué)研究中心在船舶動力學(xué) CFD 不確定度分析方法方面展開大量工作，并將 V＆V 技術(shù)應(yīng)用到船舶水動力學(xué)數(shù)值模擬置信度評估中，取得較好的結(jié)果。

總體來說，我國對 M＆S 置信度評估及 V＆V 的研究仍處于起步階段，表現(xiàn)為研究工作比較分散、缺乏規(guī)模，大量工作都是結(jié)合調(diào)研開展的前期研究，尚未建立關(guān)于 M＆S 置信度評估及 V＆V 的概念體系，對可信度評估理論和方法也沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

在 M＆S 的開發(fā)過程中對置信度評估及 V＆V 工作的重要性和必要性缺乏認(rèn)識。特別是國內(nèi)還沒有類似于美國 TCMC 這樣的專門機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)，更沒有組織國家級團(tuán)隊對 M＆S 置信度評估及 V＆V 技術(shù)進(jìn)行專門研究，使得這方面的研究工作進(jìn)展緩慢。

我國至今還沒有 M＆S 的 V＆V 的標(biāo)準(zhǔn)/規(guī)范，使得 M＆S 的開發(fā)者、應(yīng)用者和管理者在進(jìn)行 M＆S 置信度評估工作過程中無章可循、無法可依，例如對于 M＆S 的 VV＆A 的中文解釋就有“校核、驗證與確認(rèn)”“校核、驗證與驗收”“驗證、證實和認(rèn)可”“確認(rèn)、驗證和認(rèn)可”和“驗證、確認(rèn)與認(rèn)證”等多種不同的提法。在復(fù)雜武器系統(tǒng)，國內(nèi)僅基于過去的一些做法，嘗試一些置信度評估方法，真正應(yīng)用于實際模型 V＆V 的工作研究甚少，M＆S 置信度評估體系幾乎是“零狀態(tài)”。

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