有限單元法是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法。它是5
0年代首先在連續體力學領域--飛機結構靜、動態特性分析中應用的一種有效的數值分析
方法，隨后很快廣泛的應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續性問題。
有限元法分析計算的思路和做法可歸納如下：
1） 物體離散化
將某個工程結構離散為由各種單元組成的計算模型，這一步稱作單元剖分。離散后
單元于單元之間利用單元的節點相互連接起來；單元節點的設置、性質、數目等應視問
題的性質，描述變形形態的需要和計算進度而定（一般情況單元劃分越細則描述變形情
況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元中分析的結構已不是原有
的物體或結構物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用
有限元分析計算所獲得的結果只是近似的。如果劃分單元數目非常多而又合理，則所獲
得的結果就與實際情況相符合。
2） 單元特性分析
A、 選擇位移模式
在有限單元法中，選擇節點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節點力作為基本未
知量時稱為力法；取一部分節點力和一部分節點位移作為基本未知量時稱為混合法。位
移法易于實現計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應用范圍最廣。
當采用位移法時，物體或結構物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應變
和應力等由節點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數的近
似函數予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標變量的簡單函數。這種函數
稱為位移模式或位移函數，如y= 其中 是待定系數， 是與坐標有關的某種函數。
B、 分析單元的力學性質
根據單元的材料性質、形狀、尺寸、節點數目、位置及其含義等，找出單元節點力
和節點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步。此時需要應用彈性力學中的幾何方
程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本
步驟之一。
C、 計算等效節點力
物體離散化后，假定力是通過節點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際
的連續體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界
上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節點上去，也就是用等效的節點力來代
替所有作用在單元上得力。
3） 單元組集
利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新連接起來，形成整體的
有限元方程
（1-1）
式中，K是整體結構的剛度矩陣；q是節點位移列陣；f是載荷列陣。
4） 求解未知節點位移
解有限元方程式（1-1）得出位移。這里，可以根據方程組的具體特點來選擇合適的計算
方法。
通過上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為了就進行單元
分析，合則為了對整體結構進行綜合分析。