==概述==

本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。

一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟A的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。

iSolver介紹視頻：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884

===第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究。

Abaqus的殼單元剛度矩陣的理論基礎都是Kirchihoff（薄殼）和Mindlin（厚殼）理論，本章重點研究S4殼單元，該單元基于Mindlin理論，在自編程序中根據Mindlin理論編寫后和Abaqus結果對比，可以發現Mindlin和Abaqus差異很大，然后結合幫助文檔猜測Abaqus的S4單元的內部修正方法。

===S4單元修正方法總結

Abaqus的S4單元的薄膜效應剛度和面外彎曲剛度矩陣是完全積分，面外橫向剪切剛度是減縮積分。

具體的剛度矩陣在Mindlin理論基礎上的修正如下表：

詳細研究方法，見附件：

有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列1：S4殼單元剛度矩陣研究(SnowWave02 20170708).pdf