·有限元分析時，網格劃分越密，計算結果一般來說越趨近于真實解。

    網格劃分越密，就直接導致計算的規模和存儲空間迅速增加，從而降低計算效率，尤其是對于碰撞、沖擊、爆炸、波傳播仿真等動力學分析來說。
    所以說，在計算效率、存儲空間、精確度這三個方面要有所權衡，在滿足求解精度的條件下，盡量使得計算效率高、存儲空間小。
    若將來有一天，計算機技術發展到我們不在為計算效率、存儲空間所困擾的話，我想現在的有限元分析工程師可能就失去了他百分之六七十的存在價值了，因為有限元分析已經變得再簡單不過了，只要把網格劃分的足夠密，我們就能快速地得到滿意的結果了。

    然而，現實是我們沒法這么做。對于一個工程問題來說，我們可能在有限元建模，尤其是網格劃分上，花費大量的人力、物力，網格劃分的好壞在很大程度上依賴于分析人員的實際工作經驗，對于網格疏密的把握大致是將所關心的區域劃分得細密些、將應力梯度變化大的地方加密些、動力學網格細密度比靜力學高、結構分析網格比電磁分析網格稀疏。

    正如馬遠方（來自知乎）所說，除了將網格劃分的細密些，提高計算精度的方法還可以通過采用高階單元實現。目前來說，實現“高階單元”主要有三種方法，一是提高單元每個節點的自由度數，二是增加每個單元的節點數，三是既增加每個單元節點數又增加每個節點自由度數。

    對于單純增加單元數量提高計算精度的方法，一般稱作“h-version mesh refinement”，而通過采用高階單元提高計算精度的方法稱作是“p-version mesh refinement”。當然嘍，如果你高興的話，可以交叉使用這兩種手段提高計算精度，暫且稱之為“h, p-version mesh refinement”。參看延伸閱讀[1]。

    針對增加每個節點自由度的方法實現高階單元計算的目的，該方法有個較為致命的缺陷，那就是每個自由度物理意義不明顯，這也就導致施加載荷和邊界條件變得更為困難了，是更困難了，不是不能施加。感興趣的話，可以嘗試讀一讀文后的延伸閱讀[2]，這里打個預防針：數學基礎不太好，或者沒學過張量分析的同學可以只看看結論就行了。   可以這么說，這是一件很遺憾的事情啦，這也就導致了大多數商業有限元分析軟件，如ANSYS、Patran/Nastran、ABAQUS等，使用它們劃分網格時，所謂的“高階單元”通常是指具有更多節點的單元，通過提高節點數量從而提高插值形函數階數，最終實現提高計算精度的目的。各個軟件之間的基本思路幾乎都是這樣的，還真沒見過哪個商業有限元軟件是增加每個節點自由度建立高階單元的，不過在高校里搞搞研究，還是不錯的，順帶還可以發個小文章，比如延伸閱讀[3]，聲明：這篇不是我寫的，我也沒掛名。

    增加節點是可以提高單元階數，但是節點怎么分布還是有道道的，不是隨隨便便分布的，推薦感興趣的童鞋們看看延伸閱讀[4]。對于采用均勻節點的情況，插值形函數會出現“龍格現象”，從而降低了插值的精度，不過可以采用非均勻分布的節點消弱這個影響，比如Gauss-Lobatto-Legendre節點、Gauss-Lobatto-Chebyshev節點、Expanded Chebyshev節點。
對于“龍格現象”，可以以一維8節點的三種節點分布形函數為例。對于均勻分布（Equidistant nodes），形函數在單元端部（±1附近）幅值明顯超過1，這個就是“龍格現象”，而其它兩種節點由于采用的是非均勻分布情況，所以“龍格現象”不明顯。要想深入了解，請看延伸閱讀[5]。說了這么多，也算是對之前學習研究的一個小結。

延伸閱讀：
[1] Reddy J N. An introduction to the finite element method[M]. New York: McGraw-Hill, 1993.
[2] Bischoff M, Ramm E. On the physical significance of higher order kinematic and static variables in a three-dimensional shell formulation[J]. International Journal of Solids and Structures, 2000, 37(46): 6933-6960.
[3] Simulation of wave propagation in plate structures by using new spectral element with piezoelectric coupling
[4] Boyd J P. A numerical comparison of seven grids for polynomial interpolation on the interval[J]. Computers & Mathematics with Applications, 1999, 38(3): 35-50.
[5] ?ak A, Krawczuk M. Certain numerical issues of wave propagation modelling in rods by the Spectral Finite Element Method[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2011, 47(9): 1036-1046.

  來源：知乎      作者：墨魚      鏈接：https://www.zhihu.com/question/24348363/answer/27505869