軸力對簡支梁模態的影響預應力模態(個人原創，轉載請注明出處，謝謝！技術鄰ID有限元中解人生))

張應遷

2017年6月12日 08:21

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軸力對簡支梁模態的影響(預應力模態)

1、 連續系統的振動

實際的振動系統都是連續體，它們具有連續分布的質量與彈性，因而又稱連續系統或分布參數系統。由于確定連續體上無數質點的位置需要無限多個坐標，因此連續體是具有無限多自由度的系統。連續體的振動要用時間和空間坐標的函數來描述，其運動方程不再像有限多自由度系統那樣是二階常微分方程組，它是偏微分方程。在物理本質上，連續體系統和多自由度系統沒有什么差別，連續體振動的基本概念與分析方法與有限多自由度系統是完全類似的。

2、說明

(1) 本章討論的連續體都假定為線性彈性體，即在彈性范圍內服從虎克定律。

(2) 材料均勻連續；各向同性。

(3) 振動滿足微振動的前提。

3、 梁的彎曲振動動力學方程

考慮細長梁的橫向彎曲振動

梁參數：ρ單位體積梁的質量 E彈性模量 I截面對中性軸的慣性距 A 梁橫截面積

外部力：m(x,t): 單位長度梁上分布的外力矩 f(x,t): 單位長度梁上分布的外力

假設：

(1) 梁各截面的中心慣性軸在同一平面 xoy內

(2) 外載荷作用在該平面內

(3) 梁在該平面作橫向振動（微振）

(4) 這時梁的主要變形是彎曲變形

(5) 在低頻振動時可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉動慣量的影響

伯努利－歐拉梁(Bernoulli-Euler Beam)

GUI操作如下：

一、菜單建模分析過程

第一步，清除內存準備分析

1) 清除內存：選擇菜單Utility Menu>File>Clear& Start New，單擊OK按鈕。

2) 更換工作文件名：選擇菜單Utility Menu>File>Change Jobname，輸入FUNDAMENTAL FREQUENCY OF BEAM，單擊OK按鈕。

3) 定義標題：選擇菜單Utility Menu>File>Change Title，輸入 FUNDAMENTAL FREQUENCY OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM，單擊OK按鈕。

第二步，創建有限元模型

1) 進入前處理器：選擇菜單Main Menu>Preprocessor。

2) 定義單元類型：選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，彈出Element Type（單元類型）對話框，單擊add按鈕，然后彈出Library of Element Types（單元庫）對話框，選擇左側列表窗中的Structurl Beam，再選擇右側列表窗中的2D elastic 3，在Element Type reference number項中輸入1（即單元類型1指向單元庫中的單元beam3），單擊OK按鈕返回Element Type（單元類型）對話框，單擊Close按鈕。

3) 定義實常數：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete，彈出Real Constants for BEAM3的對話框，如圖2所示，在AREA值域輸入1e-4，IZZ值域輸入（1e-8）/12,HEIGHT值域輸入1e-2，點擊OK按鈕確定。

圖2定義實常數

1) 定義材料：選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，彈出Define Material Model Behavior對話框，選中左側窗口中的Material Model Number 1，然后在右側窗口Material Models Available中連續雙擊選擇Structural>linear>Elastic>Isotropic，彈出窗口 linear Isotropic Material Properties for Material Number 1，在值域EX處輸入2e11，在值域PRXY處輸入0.3，單擊OK按鈕。選擇Define Material Model Behavior對話框菜單Define Material Model Behavior>Material>Exit，關閉材料定義對話框。

2) 創建梁軸線：

? 創建關鍵點：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>

In Active CS，彈出Create Keypoints in Active Coordinate System對話框，在NPT值域輸入1，X,Y,Z Location in active CS依次輸入0，0，0點擊Apply按鈕再創建關鍵點2，坐標為2，0，0，最后點擊OK完成對關鍵點的創建。

? 創建梁軸線：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>

In Active Coord，彈出創建線的對話框，依次拾取上一步創建的兩個關鍵點，點擊OK按鈕完成對梁軸線的創建。

3) 劃分網格：

? 指定軸線劃分段數：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Lines>All Lines，彈出Element Sizes on All Selected Lines對話框，如圖16-所示，在NDIV值域輸入20，如圖3所示，點擊OK按鈕確定。

圖3指定軸線劃分段數

? 劃分軸線網格：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines，彈出Mesh Lines對話框，點擊Pick All按鈕，完成對梁軸線的網格劃分。

第三步，靜力分析

1) 進入求解器：選擇菜單Main Menu>Solution。

2) 選擇分析類型：選擇菜單Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static，然后單擊OK。

3) 打開預應力開關：選擇菜單Main Menu>Solution>Analysis Type>Sol'n Controls，彈出

Solution Controls對話框，點擊Basic項，將Calculate prestress effects選項打鉤，如圖所示，然后單擊OK。

圖4打開預應力開關

1) 施加位移約束：

? 節點1（固定鉸支座）：通過菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>

Structural>Displacement>On Nodes，彈出拾取節點的對話框，拾取節點1（最左邊的節點），在隨后彈出的施加位移的對話框中從下拉列表選擇UX UY，點擊Apply按鈕。

? 節點2（可動鉸支座）：拾取節點2，在施加位移的對話框中從下拉列表選擇UY，點擊OK按鈕確定并退出。

2) 施加集中載荷：通過菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>

Force/Moment>On Nodes，彈出拾取對話框，拾取節點2（最又邊的節點），彈出施加載荷對話框，Lab從下拉列表選擇FX，VALUE輸入-100，點擊OK按鈕確定。

3) 執行求解：選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS，單擊OK進行求解。

第四步，預應力模態分析

1) 進入求解器：選擇菜單Main Menu>Solution。

2) 選擇分析類型：選擇菜單Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Modal，然后單擊OK。

3) 選擇模態分析方法為子空間法法，輸出3階模態：通過菜單Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options，彈出Modal Analysis對話框，[MODOPT]選擇Block Lanczos，No. of modes to be extract值域輸入3，NMODE No. of modes to expand值域輸入3，激活PSTRES選項，點擊OK按鈕，接下來彈出的對話框采用默認值，點擊OK按鈕確定。

4) 執行求解：選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS，單擊OK進行求解。

第四步，執行后處理

1) 進入后處理器：選擇菜單Main Menu>Solution>General Postproc。

2) 查看結果列表：通過菜單Main Menu>General Postproc>Results Summary，彈出結果列表，如圖5所示。

圖5查看結果列表

1) 查看前三階陣型圖：

? 第一階振型圖：通過菜單Main Menu>General Postproc>Read Results>By Pick，彈出Results File：FUNDAMENTALFREQUENAvailable Da對話框，單擊子步1，單擊Read按鈕；再通過菜單Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu，彈出 Contour Nodal Solution Data對話框，Nodal Solution選擇Displacement vector sum，Undisplaced shape key從下拉列表選擇Deformed shape with undeformed model，點擊OK按鈕，繪制第一階振型圖，如圖6所示。