你不知道的CAE小常識（三十一）

hello_cae

2017年5月26日 15:25

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你不知道的CAE小常識（三十一）

對阻尼問題的總結以及自己的經驗

一、顯式、隱式算法的不同
要考慮阻尼，顯式算法和隱式算法是有不同的，那么首先要弄清楚他們之間的不同之處。
顯示算法是遞推方法，隨著步長的推進而推進，每一步都有顯示遞推公式，直接利用前幾步的信息預測求解下一步，所以它一定會收斂，一定會有結果，但是結果是否一定正確，不敢完全保證。隱式算法是整體劃分步長，變量之間的關系是復雜的隱式函數，沒法直接求解，需要進行一系列的線性逼近整體的計算，直至收斂，如果不收斂，則將步長減小重復上述步驟再整體迭代，直至整體收斂。DYNA所指的顯式與隱式則是單指動力學分析中的顯示積分算法--中心差分法與隱式積分算法--newmark迭代法，因為只有動力學方程才涉及到時間積分，靜力分析與時間無關。對于常用的瑞利阻尼來說，隱式算法可以直接輸入質量阻尼系數alpha和beta，但是在顯式算法中，有與不生成剛度矩陣，所以考慮阻尼的方式也與隱式算法有所不同，如何考慮，將在下面介紹。

二、DYNA中的質量阻尼
  1、
   先貼一個鏈接 http://www.dynasupport.com/howtos/general/damping 這是有關質量阻尼的相關知識，下面對其進行簡單翻譯。
   質量阻尼用來減弱結構的低頻震動，但是他會帶來effect of danping rigid body modes. 所以有明顯effect of danping rigid body modes 的part不應該考慮質量阻尼。臨界的質量阻尼系數是4*pi/T，T是結構的基本自振周期，可通過模態分析得到。

上兩圖上圖為無阻尼，下圖為考慮阻尼影響。可見，按照軟件推薦的阻尼對結果影響很大。最大節點位移幾乎小了1m（40%）。這種巨大的影響明顯不合理。根據課題組以前做地震相關的分析，阻尼的影響不大

3、質量阻尼系數的選取

通過上面的介紹，DYNA軟件推薦的阻尼系數取值為0.1*4*pi/T，同時也強調這個值只是一個典型值，要通過不斷嘗試來得到最好的阻尼系數。但是，實踐發現，這個值并不好用，并且對數值模擬結果有很大影響（僅對我的模型）。另外，質量阻尼系數與瑞利阻尼中的質量阻尼系數有何聯系，能否用結構動力學中的公式推導出質量阻尼系數作為適用的取值。下面給出部分研究成果。

a、按照軟件推薦值0.1*4*pi/T計算質量阻尼系數

我的模型試K8型單層球面網殼，跨度60米，矢跨比1/5，結構的最低自振頻率為2.63hz，計算得到質量阻尼系數3.30328.

其中VALDMP就是質量阻尼系數，相關解釋如下：

2、相關關鍵字介紹

在DYNA中考慮阻尼有五個關鍵字，分別是*damping_frequency_pange,*damping_global,*damping_part_mass,*damping_part_stiffness,*damping_relative. 有關質量阻尼的是*damping_global,*damping_part_mass，下面重點介紹*damping_global。

是否考慮阻尼是完全可選擇的。如果使用者選擇使用質量阻尼，推薦使用小于臨界質量阻尼系數的值。0.1*4*pi/T是一個非常典型的取值。質量阻尼可用在整體結構上也可用于你感興趣的PART上，每個part可用不同的阻尼系數。質量阻尼系數也可隨著時間變化。

要得到一個很好的質量阻尼系數沒有捷徑，只能通過不斷試驗調整系數使之與實驗情況相符。

瑞利阻尼不需要斜對角的質量矩陣和剛度矩陣，它可以表示為質量矩陣與剛度矩陣的線性疊加。C=alpha*M+beta*K

在DYNA中，瑞利阻尼實現是在單元層面的。這么做是為了數值上的方便，應為在顯式算法中不生成剛度矩陣。因此，我們在單元表面施加阻尼力。如下圖

b、按照結構動力學公式計算得到的阻尼值

經過模態分析之后，按照上圖中的公式9-148計算質量阻尼系數a，阻尼比取0.002. 計算得到質量阻尼系數0.35852. 按照這個阻尼值計算得到最大節點位移2.5119m，與不考慮阻尼時的結果相差不多，與經驗相符。

哈爾濱工業大學學者王多智在其博士論文《沖擊荷載下網殼結構的失效機理研究》有考慮阻尼的影響，其質量阻尼系數就是按照結構動力學公式計算得到的，并且模擬值與實驗值相差不多，可以接受。

結論