踩踏現象和逃生方法的流體力學分析

當地時間9月24日，在距離麥加東部5公里處的米納發生朝覲者踩踏事故，到目前為止，事故已造成至少717人遇難，另有約805人受傷。據沙特當局介紹，踩踏事故發生在“石擊惡魔”的儀式上。據悉，這種儀式是朝覲者用石頭對著一面石墻猛砸，以示驅散惡魔。但隨后儀式發生混亂，引發了此次踩踏事故。

人流、車流和其他的物質流體一樣，都可以采用流體力學的方法分析。 本質上，人流、水流、空氣的流動一樣，無論是人還是水和空氣的分子，都是最小作用單元，受到周圍其他分子的壓力推動形成流動。通過模擬、經驗公式和實驗的方式，揭示其內在的規律，為避免未來的的傷害和逃生的方法有指導意義。這方面的研究非常少，這里總結了一下相關研究。

對人流踩踏常見誤區有這么幾個：

• 對踩踏現象的簡單解釋就是信息溝通不暢，前面的人已經無法走動了，后面的人不知道，繼續推搡著往前走，于是發生踩踏。這樣簡單的解釋是非常危險和有害的，它低估了人流踩踏這樣的流體流動現象的復雜性。這樣假設的理論原則是，踩踏畢竟是人發生的，如果理論上能夠通知到每一個人，只要每個人都不動，都停下來就不會發生踩踏。根據這樣的理論，只要后面的人足夠快的獲得信息，不再往前走，踩踏就不會發生。然而這樣的解釋無論從理論上到實踐上都是靠不住的。麥加圣城的朝拜，四周有非常大的高音喇叭，可以迅速通知到每一個人，但是每年的踩踏實際上還是屢屢發生。
  

• 另外一種誤區就是所謂瓶頸流現象，才會有踩踏。 就是當有一個喇叭形的進口，越往前面越窄，后面推前面，人的密度越來越高，才會發生踩踏現象。在組織人流設計的時候，一般會考慮到和避免瓶頸流現象。瓶頸固然是事故多發帶，比如橋梁、地下通道，但是瓶頸流很難解釋為什么在沒有任何阻擋物的曠野也會發生踩踏現象。踩踏現象的發生不一定要有瓶頸。
  

• 還有一個解釋認為，人群需要處于一種急迫的狀態才會發生踩踏現象。比如趕火車搶座位，比如搶天空中落下的假chao。因為人是理性的，當前面的一個人走不動的時候，后面這個人如果不著急的話，沒有特別的原因的話，不會用很大的力量去推搡前面的人。 事實上，推搡現象本身并不是疊加的，每個人用很小的力氣，并不會一層層疊加到最后而形成很大的力量。 凡是擠過地鐵的人都會有和踩踏現象相反的經驗。就是你在門口，無論用多大的力氣去推，地鐵中間位置的人是感覺不到推動力的。推力在經過很多人的身體之后，是阻尼和減弱的過程。 很多踩踏事件的發生地，往往都是宗教、節日聚會的地方，大家去的時候都是抱著一個好心情看熱鬧的，并沒有什么特別急迫的事情。
  

• 逃生方法是原地抱頭不要摔倒。這恐怕是最不靠譜的逃生策略了。大部分是先擠壓會讓你失去知覺，然后你想不倒都不行。
  

自然界，不只是人流會發生踩踏現象，螞蟻、老鼠，都會發生踩踏現象，大部分都是小型動物，當然螞蟻是互相踩不死。但是同樣符合一些流體力學現象的車流、斑馬、野牛的遷徙一般不會發生踩踏現象。 無論高速公路上如何擁擠，汽車都不會發生相互踩踏。大型動物的遷徙，密度可以很高，奔跑速度可以非常快，但是除非有障礙物和意外，否則也不會發生踩踏現象。那為什么偏偏人一多，就會產踩踏呢？

我們先看一下人流的流體力學模型。

Q(ρ) = ρ*V(ρ)

Q這里是人流量，ρ是人員密度，V是人的行走速度。在這個方程里，人的行走速度不是一個恒定量，人的行走速度和人員密度成一定的關系。通常情況下，人員密度越高，速度越慢。但是也不一定，人畢竟和水分子不一樣，是有感受和主導性的分子。 當人感受到某種危險和不適的時候，速度有時會突然加快。當人流注意力被吸引的時候，行走速度會突然下降，甚至到零。 流量在固定通道里前后不一致的時候，內部就會形成壓力，通過人體壓縮來滿足質量流守恒。

人流的流動隨著人員密度和速度的增高，會發生三種狀態：

• 第一種是層流流體， 每個人自由地的流淌。 只所以叫層流是因為，流動是分層的。在層流里也會有邊界層現象，就是靠近街道邊界和墻的地方，人因為和街道的摩擦，速度很低，越是靠近中心區域，流動速度越快。

• 隨著人密度的升高，第二種狀態是停頓流，就是所謂的走走停停，前面走不動了，一會兒又可以走了。 這在汽車流場里經常能感受到，如果有一架直升飛機的話，從天空從看擁堵的車流，在完全堵死之前，一般都是停頓流。汽車的停滯或者啟動，是以波的形式向后方傳播。

• 停頓流之后人再多，就是紊流了，在經典流體力學里，液體是否進入紊流通常用雷諾數的大小來判斷。
  

雷諾數等于Re=ρV(ρ)d/μ

Re是雷諾數，ρ是密度，d是當量直徑，這里可以理解為街道的寬度，μ為粘滯系數，就是液體有多粘。

雷諾數表達的是粘滯力和慣性力的大小。就是流體中，粘滯力對于流場的影響如果大于慣性力，流體中的流動擾動會因為粘滯力而減弱，流場穩定，為層流。雷諾數如果大于一定的值，慣性力對流場的影響會大于粘滯力，流場不穩定，進入紊流狀態。陷入踩踏狀態的人都會有被推著走的經驗，那種被推著走的感覺，就是慣性力大于粘滯力的現象。

進入紊流狀態的人流可以認為進入了臨界狀態，好比是過飽和蒸汽一樣，一粒塵埃就會導致大面積降水。 進入臨界狀態的人流，只要有稍微的風吹草動，就會發生大面積的踩踏現象，哪怕一個驚呼，一個閃光燈，一個趔趄。 而踩踏現象會因為恐慌而迅速蔓延。所以人流的控制不是要避免這些風吹草動（比如撒錢），而是避免人流不要進入臨界狀態。

那么如何避免人流不進入臨界狀態呢？回到第一個公式。 速度和流量和密度都是相關的，但又不是唯一的。這點必須說，經驗害死人。傳統的經驗一般是控制人流密度。就是所謂的一平米多少人。這點現場的管理人員一般是沒有計量的，體育場、宗教場合可以計量，但是一般敞開式的公共活動是沒有也很難計量的，只能憑借經驗，根據目測的人員密度來判斷是否應該控制人流。 即使在麥加朝圣這樣嚴格控制人流的地方，往往人流的密度還是估計不足。

根據通常的經驗，人均密度10人每平米，人流肯定進入紊流狀態。可是有的時候，在人均密度是3-5人的時候也會發生踩踏事故，管理者往往覺得自己很冤枉。在德國最近的一次音樂節，發生踩踏事故的時候，人均密度只有1.7人每平米。

這是為什么呢？ 因為大部分時候，流場和管道流不一樣，是不均勻的。人流比水流復雜，每個人有自己的主動性，人可以選擇自己去哪里，在哪里，待多久。 水分子不能。人是有集聚性的，就是人多的地方會吸引更多的人去。另外一方面是成群的，很少有人單獨去廣場活動，一般人都是三五成群的組織結構，而這三五成群的人，往往希望不要被人流沖散了，總是試圖聚集在一起。當人多的時候，三五成群的人會按照U型行走，就是兩邊快、中間慢，當人少的時候，小組人群會按照反過來的V型行走，就是中間快、兩邊慢。 所以即使在層流的狀態，人的分布也是極其不均勻的。

在給定任何一點(X,Y)的密度場，表達為

ρ(x,y) = Sum( f(Pos(t) ? r) - 1/πR^2(exp[?(Pos(t) ? r)^2/R^2)

這個公式符合高斯距離分布，就是對于任何一點（X,Y), 當地的密度取決于各個方向上密度和你關心的半徑。半徑越大，平均密度越均勻。但是在小范圍里面，會產生比人均密度高很多的密度。密度分布在空間的形態符合高斯概率。 也就是說，由于高斯分布的原因，即使人員總體密度只有1.7人每平米，局部地區的密度會達到10以上。

這個公式很好地解釋了為什么紐約時代廣場需要設置很多隔斷，把總面積的人群分割在一小塊一小塊的區域里。隨著分割面積的減小，區域內個別人員高密度奇點的可能性會顯著下降。

一方面是密度場的不均勻；另外一方面在層流狀態下，也會有局部區域的紊流。接觸過管道力學計算的會明白，即使在層流狀態下，局部地區由于銳角和突變，也會有紊流和渦流。這一點在這次的上海陳毅廣場尤為突出。從觀景平臺下來，一方面要經歷變徑，還要經歷兩個90度的銳角轉彎。從平臺到樓梯，人的步行速度也會突然下降。 從管道流體力學的角度來看，這里會產生大量的紊流和渦流。 即使總體人員密度不高，這些區域也是紊流狀態。發生紊流的另外一個誘因是對沖流，就是兩股不同方向的流體對沖，在摩擦表面上會形成比較高的相對速度，這個表面也會形成紊流。

這些是宏觀層面的分析，從各個微觀層面，又是怎樣理解流體的流動和踩踏現象呢？

事實上，人流從層流進入到紊流的狀態，人的流動方向已經不再是自己可以選擇了。你可以把自己理解為一個水分子，你到哪里去，以多快的速度前進完全不由你做主。這和車流不一樣，車流每個駕駛員都在控制著不要接觸到另外一輛車，所以無法對前后左右的車輛形成有效的壓力。遷徙中奔跑的動物也是一樣，每頭野牛都在小心謹慎地不要撞到另外一頭野牛，所以也不會形成壓力傳遞。對于這兩者，他們只是流動方式和流體一樣，不能表述為嚴格意義的流體，因為沒有力的作用。人之所以會產生踩踏，是因為人和人可以產生作用力。 要想一勞永逸地永遠避免踩踏的辦法就是讓每個人做到一條：“千萬不要碰到你前面人的身體”。當然，這樣說說容易，人的行為習慣一夜之間是否能夠接受這樣的說辭恐怕很成問題，畢竟我們都是在城市的地鐵中鍛煉過來的人。

當人們前胸貼后背地擠在一起的時候，我們變成了沒有意識和控制力的水分子。有資料顯示，在完全緊密貼在一起的時候，人群的流動性會突然增強。麥加朝圣的時候，有記載，可以在瞬間把人群推到三米開外，而每個人都是騰云駕霧一般腳不著地的飛來過去。在進入紊流狀態時，每個人的具體流動方向不再是一定的。你可能在原地打渦旋，可能后退，可能前進。可能一會兒前進，一會兒后退。人群也會分離成多個cluster,每個版塊朝不確定的方向渦旋。這就是為什么大喇叭通知“不要再擠了，別再往前走了！”，根本不好使，因為你甚至不知道哪里是前方，哪里是后面，你都不知道誰在擠你。

但是水分子是不可壓縮流體，我們人是可壓縮的。我們感受不到方向，唯一能夠感受到的是壓力。

壓力的公式可以描述為，

P(t) = ρ(t)Var(V )

P，壓力，是當地的密度ρ乘以當地速度的變化量。

當我們被壓縮的時候，會試圖推開前后左右的人，試圖給自己多一點空間，加劇了分子之間的壓力。這個壓力解釋了為什么發生踩踏的時候會擠得人完全透不過氣來，為什么突然會有那么大的力量。因為和地鐵里不一樣，地鐵門口推人進入的時候，力是逐層遞減的。發生踩踏的時候，是已經被壓的密密實實的流體在有限空間里，突然間發生膨脹。每個人突然意識到自己的生命受到了威脅，都在拼盡最后一點力量試圖逃生。 這部分液體膨脹的力量，是無論用多少保安，無論多少警棍都解決不了的。所以嚴格說，踩踏這個詞用的不夠正確，大部分人的死亡是因為壓迫窒息而死。或者因為壓迫窒息后昏厥倒下被踩踏。

總結一下，踩踏事故經常發生，對管理者和我們每個個體如何避免踩踏事故呢？

• 踩踏事故和文化種族沒有關系，和上海人中國人愛湊熱鬧沒關系。全世界無論發達國家和發展中國家都會有踩踏事故。最著名的踩踏事故多發地是麥加朝圣的Jamarat Bridge，過去很多年里幾乎年年發生踩踏事故。這些年做了大量的流體模型分析，改善了管理。 美國、德國這樣的發達國家踩踏事故也是不斷。事故和科學的管理有直接的關系，不能因為事故而因咽廢食。全世界人民都愛熱鬧，這是人的本性，每年美國紐約的新年時代廣場，人山人海，天寒地凍站幾個小時，大家都是湊熱鬧去的，但是管理的好也沒聽說過踩踏事故發生。
  

• 避免踩踏事故就是要避免紊流和人流進入臨界狀態。光用眼睛估計人的密度是不夠的，不但是眼睛估算不夠，光計算人的密度也是不夠的。按照通常的習慣，局部地區人員密度超過6人每平米基本已經進入臨界狀態， 但是并不保證1-3人每平米的低密度就不會，同時需要計量速度。1982年亞運會火炬傳遞到上海，也發生了小范圍踩踏事故，與跟跑者的突然啟動速度也有關系。 最終決定是否進入臨界狀態是局部壓力的計算。
  

• 逃生策略。走走停停狀態是人流進入臨界狀態的前兆。作為個體需要迅速盡快沿著切線方向脫離人流，離開危險地帶。你錯過這個階段，后面基本是逃生無術了。另外一方面，參加集會盡量避免去可能產生紊流的區域，比如大的拐角、狹窄的通道、有臺階的地方、人流停駐觀看的地方。盡量靠著有攀爬可能的地方，因為真的發生踩踏的時候，撐開左右的努力往往是徒勞的，電線桿上、矮墻上反而是最好的避難所。即使進入紊流狀態，仍然有逃生機會，2006年麥加朝圣的時候，踩踏現象發生在進入紊流狀態整整30分鐘后，當壓力超過0.02/s2，人群才陷入恐慌。
  

• 作為管理者，需要更合理的規范人流，讓主要人流避開這些可能產生渦旋、有臺階、有障礙物的地方。 避免雙向人流，盡量做到所有人都朝一個方向走。在人流方向上設置多道截留閥，當走走停停發生的時候，迅速啟動截留閥，避免人流進入紊流模式。廣場設計需要考慮人流渦旋，本次觀景臺下來兩個將近90度的拐角，顯然不合理。靜止廣場需要設置分割，控制自由流動人數，避免高密度奇點。
  

 來源:網絡資料匯總  

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