基于ANSYS的懸臂梁模態(tài)分析

張應遷

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1、 連續(xù)系統(tǒng)的振動

實際的振動系統(tǒng)都是連續(xù)體，它們具有連續(xù)分布的質(zhì)量與彈性，因而又稱連續(xù)系統(tǒng)或分布參數(shù)系統(tǒng)。由于確定連續(xù)體上無數(shù)質(zhì)點的位置需要無限多個坐標，因此連續(xù)體是具有無限多自由度的系統(tǒng)。連續(xù)體的振動要用時間和空間坐標的函數(shù)來描述，其運動方程不再像有限多自由度系統(tǒng)那樣是二階常微分方程組，它是偏微分方程。在物理本質(zhì)上，連續(xù)體系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)沒有什么差別，連續(xù)體振動的基本概念與分析方法與有限多自由度系統(tǒng)是完全類似的。

2、說明

(1) 本章討論的連續(xù)體都假定為線性彈性體，即在彈性范圍內(nèi)服從虎克定律。

(2) 材料均勻連續(xù)；各向同性。

(3) 振動滿足微振動的前提。

3、 梁的彎曲振動動力學方程

考慮細長梁的橫向彎曲振動

梁參數(shù)：ρ單位體積梁的質(zhì)量 E彈性模量 I截面對中性軸的慣性距 S 梁橫截面積

外部力：m(x,t): 單位長度梁上分布的外力矩 f(x,t): 單位長度梁上分布的外力

假設：

(1) 梁各截面的中心慣性軸在同一平面 xoy內(nèi)

(2) 外載荷作用在該平面內(nèi)

(3) 梁在該平面作橫向振動（微振）

(4) 這時梁的主要變形是彎曲變形

(5) 在低頻振動時可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉動慣量的影響

伯努利－歐拉梁（Bernoulli-Euler Beam）

令：y(x,t):距原點x處的截面在t時刻的橫向位移

微段受力分析

力平衡方程：

4、 懸臂梁的固有頻率和模態(tài)函數(shù)

5、 兩端固定桿的縱向模態(tài)分析

問題描述：

一懸臂梁截面為矩形，如圖1所示，幾何尺寸及材料特性如下，分析其前三階固有頻率及振型。

GUI操作如下：

一、菜單建模分析過程

第一步，清除內(nèi)存準備分析

1) 清除內(nèi)存：選擇菜單Utility Menu>File>Clear& Start New，單擊OK按鈕。

2) 更換工作文件名：選擇菜單Utility Menu>File>Change Jobname，輸入vibration of cantilever，單擊OK按鈕。

3) 定義標題：選擇菜單Utility Menu>File>Change Title，輸入vibration analysis of cantilever，單擊OK按鈕。

第二步，創(chuàng)建有限元模型

1) 進入前處理器：選擇菜單Main Menu>Preprocessor。

2) 定義單元類型：選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，彈出Element Type（單元類型）對話框，單擊add按鈕，然后彈出Library of Element Types（單元庫）對話框，選擇左側列表窗中的Structurl Link，再選擇右側列表窗中的2D spar 1，在Element Type reference number項中輸入1（即單元類型1指向單元庫中的單元link1），單擊OK按鈕返回Element Type（單元類型）對話框，單擊Close按鈕。

3) 定義實常數(shù)：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete，彈出Real Constants for LINK3的對話框，如圖2所示，在AREA值域輸入1e-4，點擊OK按鈕確定。

4) 定義材料：選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，彈出Define Material Model Behavior對話框，選中左側窗口中的Material Model Number 1，然后在右側窗口Material Models Available中連續(xù)雙擊選擇Structural>linear>Elastic>Isotropic，彈出窗口 linear Isotropic Material Properties for Material Number 1，在值域EX處輸入2e11，在值域PRXY處輸入0.3，單擊OK按鈕；點擊Structural>Density，彈出窗口 Density for Material Number 1，在值域DENS處輸入7850，單擊OK按鈕，選擇Define Material Model Behavior對話框菜單Define Material Model Behavior>Material>Exit，關閉材料定義對話框。

5) 創(chuàng)建桿軸線：

a 創(chuàng)建關鍵點：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>

In Active CS，彈出Create Keypoints in Active Coordinate System對話框，在NPT值域輸入1，X,Y,Z Location in active CS依次輸入0，0，0點擊Apply按鈕再創(chuàng)建關鍵點2，坐標為1，0，0，最后點擊OK完成對關鍵點的創(chuàng)建。

b 創(chuàng)建梁軸線：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>

In Active Coord，彈出創(chuàng)建線的對話框，依次拾取上一步創(chuàng)建的兩個關鍵點，點擊OK按鈕完成對梁軸線的創(chuàng)建。

6) 劃分網(wǎng)格：

a 指定軸線劃分段數(shù)：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Lines>All Lines，彈出Element Sizes on All Selected Lines對話框，如圖16-所示，在NDIV值域輸入12，如圖3所示，點擊OK按鈕確定。

b 劃分軸線網(wǎng)格：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines，彈出Mesh Lines對話框，點擊Pick All按鈕，完成對梁軸線的網(wǎng)格劃分。

第三步，模態(tài)分析

1) 進入求解器：選擇菜單Main Menu>Solution。

2) 選擇分析類型：選擇菜單Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Modal，然后單擊OK。

3) 選擇模態(tài)分析方法為子空間法法，輸出5階模態(tài)：通過菜單Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options，彈出Modal Analysis對話框，[MODOPT]選擇Subspace，No. of modes to be extract值域輸入5，NMODE No. of modes to expand值域輸入5，點擊OK按鈕，接下來彈出的對話框采用默認值，點擊OK按鈕確定。

4) 施加位移約束：

關鍵點1（固定端）：通過菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>

Displacement>On Keypoints，彈出拾取關鍵點的對話框，拾取關鍵點1（最左邊的關鍵點），在隨后彈出的施加位移的對話框中從下拉列表選擇ALL，點擊Apply按鈕，點擊OK按鈕確定并退出。

5) 執(zhí)行求解：選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS，單擊OK進行求解。

第四步，執(zhí)行后處理

1) 進入后處理器：選擇菜單Main Menu>Solution>General Postproc。

2) 查看結果列表：通過菜單Main Menu>General Postproc>Results Summary，彈出結果列表，如圖4所示。

3) 查看前三階陣型圖：

第一階振型圖：通過菜單Main Menu>General Postproc>Read Results>By Pick，彈出Results File：vibrationofbar.rst對話框，單擊子步1，單擊Read按鈕；再通過菜單Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu ，彈出Contour Nodal Solution Data對話框，Nodal Solution選擇Displacement vector sum，設置Undisplaced shape key項為Deformed shape only，點擊OK按鈕，繪制第一階振型圖，如圖5所示。