結構設計CAE分析的幾個概念

　計算機輔助工程，簡稱CAE，對于經驗豐富的CAE分析工程師或學者而言，結合功能強大的CAE程序，大多數結構的數值模擬分析基本上可以做到仿真的地步。現代大型CAE分析程序，如ABAQUS，ADINA，ANSYS，MARC等，無論在荷載條件的輸入、邊界條件的設置以及非線性算法的準確性上基本已經做到精確模擬的程度，甚至連很多參數性試驗都已經可以通過計算機模擬來代替。

        近幾年，大型CAE分析程序均已滲入傳統設計行業，提高了工程設計水平，但純粹的有限元分析并不等同于結構設計，將結構設計的一些重要參數和概念引入通用分析過程，實現分析與設計的統一，才是使用通用程序進行工程分析的關鍵之處。本文旨在結合這些程序在工程設計中使用的一些經驗進行總結探討。

　　1 大型商用程序的一般技術特征

　　大型通用分析程序起源于20世紀70年代有限元分析方法的建立，在20世紀70年代末和80年代初，一批功能強大的有限元程序先后出現，如SAP，ALGOR.ANSYS，ADINA，MARC，ABAQUS等。程序吸納了固體力學領域最新的算法技術，將求解的固體力學問題通過離散的有限單元來近似模擬，使得由于復雜的邊界和構造帶來無法用函數求解的固體力學問題可以采用數值方法的手段獲得較為準確的模擬結果，這些程序為土木、機械、航空領域帶來了革命性的變化與推動。經過近40年的發展與完善，分析程序均已經具備完善的構架與功能，求解的問題也隨著理論算法的改進獲得更新與完善，求解的問題也已經由早期的單場問題擴展到多場問題。

　　國內較早引入CAE分析程序源于20世紀80年代初，主要集中在機械設計領域。20世紀90年代，這些程序逐步引入到土木工程行業，解決了很多傳統手段無法解決的結構分析問題，也創造了形式豐富的設計作品。這期間，國內的研究人員也加快了開發步驟，一批能夠解決特定問題的有限元程序也先后涌現。

　　程序大致分為3類，一類主要面向工程設計，如STADPRO，ETABS，GTSTRUDL，STRAP和3D3S等，程序具備基本的靜力和動力分析模塊，同時內嵌該區域的設計規范，依據分析結果，可進行設計校核，對以桿系單元為主的結構工程，基本能夠勝任，但其單元庫較少，可設置邊界條件較少，總體計算能力一般。第二類程序也主要面向工程設計，兼具了部分通用程序的特征，如Sap2000，MIDAS系列等，這類程序單元庫相對較多，能夠設置一些復雜的結構邊界，同時具備線性和非線性求解能力，能對幾何非線性問題、材料非線性問題以及過程非線性問題進行基本求解，因此，適應面較廣。但這一類程序主要面向桿系單元為主的結構工程，面向殼體和實體分析時，由于不具網格劃分能力，因此，限制了其使用范圍。第三類程序便是以ADINA，ABAQUS，MARC，ANSYS等程序為代表的大型通用CAE程序，這類程序具備了較為完善的前處理、計算、后處理能力，單元庫豐富，邊界設置適應范圍廣，算法先進，幾乎可以求解土木工程領域現階段的任意工程問題，因此，也獲得了工程師們的青睞。但這類程序對工程師的力學分析能力和結構概念要求較高，因此，其使用人群主要還是局限在高校為主。

　　現代大型有限元分析程序，大都具備如下幾個基本的技術特征：

　　(1)CAE的一個發展方向便是和CAD無縫集成，現代CAE程序大都已經具備一定的幾何建模能力，幾何模型格式一般采用國際主流的PARASOUD格式，便于后期幾何模型的編輯運算。但其建模能力往往難以應付復雜的工程問題，因此，這些程序一般都具備較好的幾何模型導人接口，常用的X_T，SAT，IGES，STP格式幾何一般均能導入CAE，這樣便可以采用專業的三維CAD程序完成計算用幾何模型的建立。但由于CAD軟件幾何建模的尺寸誤差，這些模型在導入CAE程序以后，均需要進行修復處理，如骨架線框形成交叉點、實體的連續過渡、曲面的修補、重復幾何點的合并等。可以這樣說，幾何模型的編輯修改能力，是CAE前處理能力的一個重要標志。

　　(2)形成結構離散的直接方法便是幾何網格的劃分，對于桿系為主的單元劃分，所有的CAE程序都不在話下，CAE程序網格劃分能力主要體現在對自由曲面的四邊形網格劃分以及由自由曲面包圍形成的實體六面體單元網格劃分上，大多數CAE程序均采用結構化網格和自由網格兩種劃分思路，對于復雜的工程節點分析，如鑄鋼節點、球桿相貫節點，往往難以采用結構化網格，因此，需要程序具有較強的自由網格劃分能力。網格質量好壞的基本判斷，便是網格與幾何模型的貼體性，實際工程的幾何邊界非常復雜，往往難以與結構整體坐標相符，因此，需要用數學構造方法構成貼體坐標系。目前，CAE程序的貼體坐標系生成方法，主要是代數法和微分方程法。

　　(3)有限元仿真的難處在于對邊界的模擬，主要包括結構邊界、單元邊界，傳統設計認為，地面就是剛形體的假定在某些大型復雜工程中并不準確，因此要求采用各種連接單元模擬單元與邊界的耦合作用，邊界單元庫以及其設置是CAE程序求解能力的一個重要反映。

　　(4)快速高效的非線性與線性算法對現代大型工程越來越重要，雖然依托電子計算機的高速發展，上千萬個自由度的大規模問題求解已經能夠在PC機上實現，但工程設計的不同，便是在于設計方案調整的反復性，因此，往往需要CAE程序高效快速的計算能力滿足反復試算、方案調整等，現代大型CAE程序往往都已經具備快速高效的計算方法，常用的如NR法、M-NR法、AL法、BFGS法等，都能夠滿足高效快速準確的計算要求。

　　(5)現代工程設計已經從固體力學領域逐漸滲入到溫度場、流場等領域，如厚鋼板焊接的溫度殘余應力模擬、風一結構耦合作用、屋頂水箱制振耦合作用等，主流的大型CAE程序一般都已經具備這些問題的耦合計算能力，在單一的計算平臺下，能夠實現多場單次耦合或者多次耦合計算。

　　這些技術特征直接反映了CAE程序的求解能力，要充分駕馭這些技術特征，對工程師無疑是一個艱巨的挑戰，需要使用者具備寬泛的知識結構與深入的專業概念。下面，就CAE程序與土木工程結合使用的幾個重要環節，對一些關鍵概念進行論述。

　　2 幾個數學概念

　　工程結構分析中廣泛應用到一系列數學工具，典型的如離散與集合、變分原理、隨機過程、富利葉變換、張量分析等，對這些數學概念的理解與應用，將直接關系到結構分析的質量。因此，就這幾個概念問題并結合筆者的認識與體會進行論述。

　　2.1 離散與集合

　　離散與集合是有限元方法的精髓。有限元法把求解區域看成由許多小的相互連接子區域或單元構成，即它是利用一組離散單元的集合體來代替求解區域，其性態由若干個參數來表達。這些參數所表達的離散體的數學方程稱為形函數，再將全部離散體的形函數集成，組集成一組高階的線性或者非線性方程組，從而求解作為單元集合體的整個系統。由于單元的剖分是任意的，并且可以按照不同方式組合在一起，所以能夠靈活地表達非常復雜的幾何形狀。隨著數值計算技術的發展，即使離散體或者自由度的數目非常大，也較容易實現。這種由離散體近似表述整體問題的方法，可以是傳統的數學近似或者是工程上的直接近似。于是在有限元法中，離散的概念包含兩個方面的內容：其一是結構的單元劃分，用有限個單元體來近似代替整個結構，每個單元的力學特性可以通過實驗或者數學上的推導來完全確定;其二是單元的集合，即對每個單元所確定的特性關系進行求和，這是一個很有規律且非常簡便的過程，因為每個單元的剛度系數可以直接存放到整體剛度矩陣中對應的位置上。需要注意的是，由于不同的單元具有不同的特性，因此，在集合單元剛度矩陣時，應該滿足矩陣求和的規則，只有階數相同的矩陣，才能夠相加，因此，要相加的各個子矩陣，必須由力或者位移分量數目相應的項組成。離散與集合的思想，使得許多復雜的結構問題的求解成為可能。

　　2.2 有限元與隨機分析

　　隨機分析與有限元方法的結合便是所謂的隨機有限元，或者稱為概率有限元法，這種分析方法結合了有限元的離散集合與概率隨機過程的數學思想。在工程領域，存在許多不確定因素，如結構的物理參數、幾何參數及其承擔的外荷載(例如風荷載、地震作用等)。由于人們認識的局限性和這些參數(現象)本身的不確定性，這些因素被描述為空間或者時間的隨機函數或者隨機過程，同時，這些隨機因素的影響是不可忽略的，致使結構行為不再是確定的，而具有偶然性，表現為隨機的場函數和時間函數，經過確定性的結構分析之后，人們還需要了解結構行為函數的概率分布，而隨機有限元分析，正好能夠解決這樣一個問題，隨機分析求得的結果因此不再是具體的結構響應量(如力、位移)，而是力或者位移的概率統計量。

　　一般地，隨機分析可以分為兩類：一類是統計方法，就是通過樣本試驗收集原始的數據資料，運用概率和統計理論進行分析與整理，然后做出判斷。這種方法需要進行大量的樣本試驗和數據處理，且計算工作量巨大，目前高速計算機使得模擬法成為最通用的統計逼近法，如蒙特卡洛法。另外一種方法是非統計法，這種方法在本質上是利用分析工具找出結構系統(確定性系統和隨機系統)輸出信號和輸入隨機信號之間的關系，這種方法無需進行大量的樣本試驗，而是采用隨機分析與求解系統控制方程相結合的方法得到輸出信號的各階隨機統計量的特征，如各階原點矩(或者中心矩)，這個方法最大的優點是不需要完全了解輸入隨機信號的數值特征，僅僅需要知道一定階次的信號數值特征，運用解析或者數值的方法，便可以得到一定精確度的解。目前所謂的隨機有限元方法，包括攝動隨機有限元法、紐曼隨機有限元法和蒙特卡洛隨機有限元法，其中攝動有限元法采用最多。CAE程序大都采用的是蒙特卡洛隨機有限元法。

　　2.3 富利葉變換與拉普拉斯變換

　　積分變換是求解數理方程的有力工具。其中，富利葉變換和拉普拉斯變換常用來求解常系數偏微分方程，通過變換，將原函數的微積分運算化為變換函數的四則運算，以便于方程的求解。富利葉變換常用到動力學或者結構振動的問題中，原函數是時間T的函數，變換函數是譜量ω(工程上便是頻率域)的函數，因此，富利葉法在工程上也稱為譜分解方法。它不僅能夠使方程的求解更加方便，而且可以確定振動問題的譜密度，這是振動問題中一個重要的測度，利用譜密度可以直觀地看出振動能量在頻率域上的分布，從而找出工程結構有效的抗振措施。拉普拉斯變換是考慮振動體在T=0時開始受到外界影響，如施加荷載以后結構的各種物理變化，特別適用于如土壤的固結理論和混凝土的徐變理論。

　　富利葉變換有兩種形式：一種是三角函數形式，另外一種是指數函數形式。一些數學文獻將拉普拉斯變換從富利葉變換的理論推導出來，不過從解決實際問題來看，拉普拉斯變換絕非富利葉變換的一個變種，富利葉變換的原函數自變量從-∞到+∞，而拉普拉斯變換自變量僅從O～+∞，這一點非常重要。物理世界中的各種動力激勵絕對不會在宇宙中至始至終、恒存在，而是從某一個相對時間T=0開始作用，求解這個激勵引起的動力響應，拉普拉斯變換恰好符合這樣一個要求。在預應力混凝土設計和建筑物基礎設計中，人們希望知道預應力的長期損失和建筑物的最終沉降，這些問題便是一個典型的拉普拉斯變換問題。

　　2.4 變分原理

　　在物理與力學中有很多問題需要采用變分原理，如彈性靜力學中的最小勢能原理，動力學中的哈密頓原理，塑性力學中的變分原理。變分原理在計算力學中特別重要，一方面，按照變分原理可以用李茲法或者伽遼金法獲得結構近似解;另一方面，變分原理也是有限元法的基礎。變分原理的幾個經典理論是虛功原理、最小勢能原理和最小余能原理，具體原理的推導，可以參考一般的有限元理論專著。

　　在彈性力學中一般可以找出一個變分泛函，使泛函取極值，得出全部控制方程和邊界條件，這是變分原理的優點。用變分原理求取近似解和虛功原理是等效的，但是具有更統一的形式。不過需要注意，在一些情況下，不能找到一個變分泛函，但是仍然可以采用類似虛功原理設法求解。最小勢能原理和最小余能原理以及余虛功原理，實質上是相通的，不再贅述。

　　3 CAE程序結構設計的幾個概念

　　CAE程序實際上是數學原理和力學理論結合的產物，其大多數關鍵設置、參數輸入、求解方法，均可以在數學和力學理論上找到其影射點。因此，一套計算方法可以應用于不同的行業，結合專業，靈活使用這些基本的概念，對提高分析適量、結果判定，具有舉足輕重的意義。下面，就CAE在結構分析中的幾個概念進行論述。

　　3.1 單位系統選擇

　　建立物理模型的一個基礎，便是模型單位系統的選擇，大多數CAE程序都沒有規定專門的單位系統，僅要求參數所設定時對應的力學單位和幾何單位必須封閉，即單位必須統一。

　　(1)對靜力問題，只涉及到3個單位系統：長度、力、彈性模量，因此，只要作到這3個單位統一就行了，如長度的單位用m，力的單位用N，則彈性模量的單位為N/m2，而應力的結果自然也就是N/m2。

　　(2)考慮重力時，必須輸入密度和重力加速度的值，對于靜力問題，輸入密度和重力加速度的作用就是為了讓程序根據其輸入值計算重力，因此，對同一問題，在其他輸人參數完全相同的情況下，只要保證密度和重力加速度乘積相等，則計算結果完全相同，此時需要協調的就只有長度、力和彈模，但對于動力問題，由于單位不協調，這個結論不成立。

　　3.2 幾何連接關系

　　建立幾何模型需要定義單元之間的連接關系，這不僅影響到結構分析結果的正確性，有時候還會直接導致后續分析無法進行。結構有限元分析中，常遇到的兩個問題如下。

　　(1)單元之間形成了多余的連接節點，主要體現在兩個方面：

　　其一為單元在連接處生成重復節點，單元表面上交接在一起，實際上節點并不連續，導致單元內力無法傳遞，嚴重的時候，還會導致單元產生剛體運動，后續計算出現剛度矩陣奇異的錯誤提示，解決辦法為消除多余節點即可;

　　第二種情況常出現在非線性單元交叉處，以鋼結構工程中常用的柔xing交叉支撐為例，通常用索單元模擬。如果計算模型中將索單元在交叉處打斷形成共享節點，則將導致單元在交叉點處約束不足，形成剛體運動，計算出現剛度矩陣奇異錯誤。其解決辦法為將交叉節點消除，單元直接連通即可。

　　(2)單元之間沒有形成連通域，這種情況主要反映在精細化局部實體分析的時候。根據CAD建立的幾何模型通常為多個零件(PART)組裝而成的組件(ASSEMBLE)，零件之間的交界面僅在幾何上接觸，并無共享的接觸面、線、點，即零件之間沒有形成連通域，其直接后果便是單元劃分以后，網格完全不連續或者局部不連續，單元零件之間無法傳遞力學響應結果或相互的約束，甚至造成剛體運動，求解失敗。其解決辦法是在CAD程序里面進行布爾運算，通過切割、交集、并集等手段實現幾何體的連通。

　　3.3 單元選擇

　　CAE分析中廣泛使用到一系列單元，如梁單元、桁架單元、索單元、實體單元、殼體單元、平板單元等。選擇不同單元的原則有兩點：其一為分析所需要考查的信息，比如混凝土梁，當僅關心的單元宏觀的內力響應指標，如彎矩、剪力、軸力時，則采用桿系梁單元，即可以采集到工程所需的力學指標。但是，當需要考察混凝土梁的裂縫開裂、應力沿斷面的分布狀況時，則需要采用實體單元，再比如混凝土板，當需要考查其帶裂縫工作性能時，則需要采用實體單元，否則無法獲得裂縫在板厚度方向上的分布情況。當然，個別CAE程序采用在殼單元厚度方向上增加積分點的方式來近似模擬板厚度方向的力學響應結果，則另當別論。其二為根據具體工程單元主要工作特性，在工程分析中，有些時候工程師容易犯形而上學的錯誤，以索單元和梁單元為例，當結構分析需要考察的是構件的受拉特性，或者說構件實際工作特性主要以受拉為主的時候，這時候可以采用索單元模擬，但是，當需要考察柔性構件的垂度效應時，則可以采用降低抗彎剛度和抗剪剛度的梁單元來分段模擬拉索，從具體構件的工作特性抽象出對應的力學模型，是單元選擇最重要的原則。再比如桁架單元和雙向鉸接梁單元的選擇，當鉸接構件主要呈現拉壓特性時，可以采用桁架單元模擬，但是，當鉸接構件還需考察橫向變形特性時，則應該采用鉸接梁單元模擬，開口薄壁型鋼構件，由于其截面翹曲作用有時候會增加很大的額外附加應力，此時，則需要考慮采用帶有翹曲自由度的梁單元模擬，否則，分析結果在工程上存在不安全因素。

　　3.4 單元劃分與荷載傳導

　　和一些專業的設計程序不同，CAE程序形成結構物理模型最關鍵的一步，便是單元網格劃分，有限元的所有力學響應指標，均是通過單元節點進行傳遞，并保持位移連續。工程中常見的一個錯誤，便是梁系框架沒有單元劃分而造成錯誤結果，其問題主要在于單元劃分和荷載傳遞的問題：大多數情況下，為了提高計算效率，CAE程序默認的單元均采用線性積分單元，這樣，在一個單元體內，其輸入激勵和響應指標呈線性分布，因此，當輸入荷載后，最終通過節點傳導，單元體中間區域并沒有傳導荷載，造成節點受力，單元并沒有受力的現象。一個簡單的例子便是計算樓蓋結構，假定梁單元劃分數量為1，其包圍的板殼數量也為1，則最終計算的時候荷載均傳遞到了梁柱節點處，板和梁均處于空載狀態，這樣的分析結果無疑是錯誤的。解決辦法很簡單，細化梁單元和板單元網格，并保持網格連續。

　　3.5 節點自由度連續

　　CAE程序中各種單元都有其對應的自由度，比如梁單元每個節點為6個或者7個自由度(除了常用的平動和轉動自由度以外，薄壁構件還有翹曲自由度)，桁架單元每個節點有3個自由度，殼體單元每個節點有6個自由度，實體單元每個節點有3個自由度。當結構分析混合使用這些單元的時候，需要注意其自由度的連續問題，比如采用實體單元模擬基礎，殼體單元模擬剪力墻，由于單元節點自由度的不連續，會造成剪力墻根部無法和基礎實現轉動協調，如果剪力墻處于懸臂工作狀態，還會引起墻體單元轉動約束不足，形成剛體運動。解決辦法是根據力偶的概念，將墻體根部交接區域兩側實體單元的節點和墻板根部節點進行自由度耦合。類似的例子，如梁單元和實體單元的連接，也存在相同的問題和處理手段。

　　3.6 邊界模擬

　　現階段CAE程序對桿系模型的分析已經達到了一個相當的精度，桿系單元的模擬和實際工程單元工作性能的比較精度很高。但是，現代CAE模擬的一個難題，便是邊界處理。傳統的工程分析，假定地面為無限剛，則可以將結構邊界約束點按工程構造簡化為鉸接或者剛接，這對大多數工程是有效的。但是，現代結構的體量越來越大，上部結構傳遞到柱腳的內力很多時候達到了驚人的程度，因此，傳統的假定在這些情況下應該慎重對待。同時，由于構造處理和分析假定的誤差，在邊界區域，節點的受力往往遠遠比按照桿系結構分析得到的結果危險。沒有精細分析的設計，往往在這些區域形成設計真空，留下安全隱患。在此，主要談一下上部結構—基礎耦合計算的問題。這個課題包含的內容很多，包括基礎—地基耦合，基礎—結構耦合，結構—基礎—地基耦合等。其仿真分析的難處，主要在于各個部分接觸面的有限元模擬，根據筆者的工程實踐，以鋼結構一基礎耦合計算為例，提出3種適合工程的模擬方法。

　　(1)在柱腳和基礎頂接觸面上設置桁架單元，桁架材料屬性設置為只受壓特性，即在受拉的象限內，應力為零的時候，應變很大。這種方法的特點是：適應性較廣，多數具備非線性求解能力的程序均能勝任，且計算結果較準確。但該方法無法考慮初始間隙，其實質是無初始縫隙的間隙單元。

　　(2)直接采用間隙單元，功能強大的CAE程序均有此功能。該方法的特點是：方便、結果較準確、可以考慮初始間隙，但求解參數設置多一些。

　　(3)直接采用接觸分析，具體過程很簡單，在上下兩個面之間設置接觸對就行了。該方法的特點是：結果最準確、假定少、但設置較麻煩，一般設計工程師操作困難。

　　3.7 動力分析

　　對于復雜的結構工程，動力分析是必不可少的一個環節。動力分析的方法，一般可以采用頻域的反映譜迭加法和時域的瞬態動力積分法。除了直接積分法以外，動力分析常要求以模態分析為基礎。下面，就動力分析中的幾個常見問題進行探討。

　　3.7.1 模態質量的選擇與判斷

　　大多數專業的設計程序均能按規范的規定將全部恒荷載和部分活荷載按照等效質量集中在結構質量對角矩陣中，但是，CAE程序往往需要人為干預，CAE程序一般提供了質量單元。因此，為了充分考慮質量在振動過程中的動力效應，需要按照荷載的分布特性，將以荷載形式出現的等效質量轉換為質量單元參與結構動力計算。否則，CAE程序將僅僅按照模型單元的自重進行動力計算，顯然，這樣的計算結果對動力響應估計過小，會造成安全隱患。

　　大多數設計規范均要求結構振動有效參與質量不低于等效總質量的90%，這是為了保證充分估計結構的動力效應，CAE程序一般都提供了這樣一個功能，可以在模態分析結束以后提取質量參與系數來判斷模態數量是否滿足要求。

　　3.7.2 周期折減系數的模擬

　　周期折減系數是工程設計上的一種近似處理手段，其原因有二：其一為考慮結構圍護構件對整體結構剛度的增大作用;其二為地震反應譜的峰值段主要集中在高頻階段，折減自振周期可以使結構在振動中獲得更多高頻振動激勵，從而達到偏安全的作用。絕大多數CAE程序都不提供自振周期折減設置，解決該問題的辦法有二：其一為CAE程序提供了廣泛的模擬能力，圍護構件可以整體建模參與整體振動分析，因此，無需再對其剛度增大作用進行假定;其二為將主結構彈性模量同時放大1.2倍左右，考慮圍護構件剛度增大作用，但是，這種方法對內力分析結果有諸多不利影響，需斟酌使用。

　　3.7.3 重力加速度的處理

　　瞬態動力分析的初始條件有兩種：其一為直接在零時刻開始進行瞬態動力計分計算，然后將瞬態動力分析的結果和其他荷載的分析結果進行迭加組合，這種方法對線性結構有效;其二為以前期荷載分析的結果作為初始狀態，進行后續瞬態動力分析，這種方法適用于非線性和線性結構，具有廣泛的適應性。這一過程需要注意的是，由于瞬態分析在數學上為一個三維數值積分過程，其初始條件對后續積分結果有直接影響，瞬態分析的初始時刻，結構加速度為零，如果以重力加速度作為初始條件，等同于積分初始過程引入了很大的初始值，這樣得到的結果往往不是一個平穩結果，而是衰減曲線。因此，重力加速度只能作為一個貫穿瞬態過程的穩態量來處理。簡言之，重力加速度在瞬態分析中，沒有加速度意義。其解決辦法，只需要在時程激勵初始時刻強制將加速度設置為零即可。

　　3.7.4 行波效應的處理

　　在大跨度工業與民用建筑中，需要考慮地震波的時滯問題，即通常所說的行波效應。在現有CAE程序中，除了ABAQuS和LSDYNA以外，絕大多數CAE程序均不具備直接的行波效應設置能力，但是可以通過變通的手段來解決，其方法如下：

　　(1)在結構基地設置大質量單元，單元質量一般在結構總質量le6數量級以上，然后，將加速度激勵放大le6倍，直接以力時程施加在結構基底;

　　(2)將加速度時程轉換為位移時程施加在結構基底。

　　兩種方法需要注意的是：其一，結構基底在激勵方向不能約束;其二，分析得到的分析結果是數學意義上的絕對結果，要采集結構響應結果，還得將結構響應直接積分結果減去基底響應結果。

　　3.8 結果應用

　　分析結果正確性判定需要工程師具備豐富的結構概念，數值模擬計算，由于其建模分析始終帶有各種各樣的計算假定，因此，無論單元劃分如何精細，邊界處理多么完善，荷載激勵取值多么準確，其計算結果始終是近似結果。總體而言，有限單元位移的連續性假定，保證了其位移分析結果相對精度更高，而內力和應力計算結果，則容易受邊界假定、單元積分模式、網格劃分等的影響。從工程的角度出發，筆者對數值分析結果選用進行說明。

　　(1)桿系單元由于其假定相對較少，單元對網格劃分精細程度不敏感。因此，其內力分析一般均可以直接采用，準確程度較高。

　　(2)板殼單元和實體單元受單元積分模式影響，結果震蕩相對較大。一般來說，四邊形單元比三角形單元結果準確，六面體單元比四面體單元結果準確。

　　(3)數值分析結果為單元積分點上的數值，即單元響應結果，以積分點結果為基礎，向外插值以后得到節點上的結果，因此，數值精度上積分點結果比節點結果更高。同時，由于CAE程序一般對節點積分進行了均化處理，因此，節點平均值往往比單元積分結果小，從工程的角度來說，采用單元分析結果偏安全。

　　(4)對于混凝土等脆性材料結構的分析結果，一般采用第一強度理論進行結果判斷，而對于鋼結構等塑性材料結構，則采用Von.mises屈服準則進行結果判定。

　　(5)混凝土類結構分析的內力結果，可以直接作為后續配筋計算的依據，而鋼結構分析得到的應力，則不能直接作為構件安全性能的判斷依據，還應根據其內力計算結果結合規范進行構件強度校核。

　　(6)由于使用有限單元劃分，力學計算單元和工程單元在尺度上存在差異，因此，工程意義上的構件計算長度在CAE分析中得不到體現，特別是在鋼結構工程中，工程師對構件的穩定計算更不能直接依托CAE桿件應力分析的結果，根據CAE內力分析結果進行穩定校核，是必須的工作。

　　4 結語

　　CAE分析引入工程建設，無疑將在很大程度上提高工程結構的設計水平，但對于力學分析和依據行業規范的參數調整，則是保證分析結果準確性的基本前提，靈活的應用力學概念和結構概念，則是工程師提高分析水平的關鍵。

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