基于ANSYS的簡支梁模態(tài)分析

1、   定義和目的

什么是動力學(xué)分析?

?         動力學(xué)分析是用來確定慣性（質(zhì)量效應(yīng)）和阻尼起著重要作用時結(jié)構(gòu)或構(gòu)件動力學(xué)特性的技術(shù)。

?         “動力學(xué)特性” 可能指的是下面的一種或幾種類型:

1)        振動特性 - （結(jié)構(gòu)振動方式和振動頻率）

2)        隨時間變化載荷的效應(yīng)（例如：對結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力的效應(yīng)）

3)        周期（振動）或隨機(jī)載荷的效應(yīng)

靜力分析也許能確保一個結(jié)構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，尤其在載

荷隨時間變化時更是如此。著名的美國塔科馬海峽吊橋（Galloping Gertie）在1940年11月7日，也就是在它剛建成4個月后，受到風(fēng)速為42英里/小時的平穩(wěn)載荷時發(fā)生了倒塌。

?         動力學(xué)分析通常分析下列物理現(xiàn)象:

1)        振動 - 如由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械引起的振動

2)        沖擊 - 如汽車碰撞，錘擊

3)        交變作用力 - 如各種曲軸以及其它回轉(zhuǎn)機(jī)械等

4)        地震載荷 - 如地震，沖擊波等

5)        隨機(jī)振動 - 如火箭發(fā)射，道路運輸?shù)?/span>

上述每一種情況都由一個特定的動力學(xué)分析類型來處理。

2、   動力學(xué)分析類型

請看下面的一些例子:

?         在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有頻率與發(fā)動機(jī)的固有頻率相同時，就可能會被

震散。那么，怎樣才能避免這種結(jié)果呢?受應(yīng)力（或離心力）作用的渦輪葉片會表現(xiàn)出不同的動力學(xué)特性，如何解釋這種現(xiàn)象呢?

答案：進(jìn)行 模態(tài)分析 來確定結(jié)構(gòu)的振動特性

?         汽車防撞擋板應(yīng)能承受得住低速沖擊；一個網(wǎng)球排框架應(yīng)該設(shè)計得能承受網(wǎng)球的沖擊，但會稍稍發(fā)生彎曲。

解決辦法 ：進(jìn)行 瞬態(tài)動力學(xué)分析來計算結(jié)構(gòu)對隨時間變化載荷的響應(yīng)

?         回轉(zhuǎn)機(jī)器對軸承和支撐結(jié)構(gòu)施加穩(wěn)態(tài)的、交變的作用力，這些作用力隨著旋轉(zhuǎn)速度的不同會引起不同的偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力。

解決辦法 ： 進(jìn)行諧分析來確定結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應(yīng)

?         位于地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁應(yīng)該設(shè)計應(yīng)當(dāng)能夠承受地震載荷要求。

解決辦法：進(jìn)行譜分析來確定結(jié)構(gòu)對地震載荷的影響

?         太空船和飛機(jī)的部件必須能夠承受持續(xù)一段時間的變頻率隨機(jī)載荷。

 解決辦法 ：進(jìn)行隨機(jī)振動分析來確定結(jié)構(gòu)對隨機(jī)震動的影響

3、   基本概念和術(shù)語

?         通用運動方程

通用運動方程如下：

不同分析類型是對這個方程的不同形式進(jìn)行求解： 

瞬間動態(tài)分析：方程保持上述的形式。

其中：

[M]  —— 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣

[C]  ——結(jié)構(gòu)阻尼矩陣

[K]  ——  結(jié)構(gòu)剛度矩陣

{F}  ——  隨時間變化的載荷函數(shù)

{u}  ——  節(jié)點位移矢量

{?}  ——節(jié)點速度矢量

{ü}  ——  節(jié)點加速度矢量

?         求解方法

兩種主要方法：

2        模態(tài)疊加法

2        直接積分法

模態(tài)疊加法：按自然頻率和模態(tài)將完全耦合的通用運動方程轉(zhuǎn)化為一組獨立的非耦合方程，

可以用來處理瞬態(tài)動力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析。

直接積分法：直接求解運動方程；在諧響應(yīng)分析中，因為載荷和響應(yīng)都假定為諧函數(shù)，所以運動方程是以干擾力頻率的函數(shù)而不是時間的函數(shù)的形式寫出并求解的；對于瞬態(tài)動力學(xué)，運動方程保持為時間的函數(shù)，并且可以通過顯式或隱式的方法求解。

?         建模要考慮的問題：

2        幾何形狀和網(wǎng)格劃分：一般同于靜態(tài)分析要考慮的問題；要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細(xì)資料；在關(guān)心應(yīng)力結(jié)果的區(qū)域應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)的網(wǎng)格劃分，在僅關(guān)心位移結(jié)果的時候，粗糙的網(wǎng)格劃分可能就足夠了。

2        材料性質(zhì)：需要定義楊氏模量和密度；請記住要使用一致的單位；當(dāng)使用英制單位時，對于密度，要定義質(zhì)量密度而不是重力密度。

2        非線性 （大變形，接觸，塑性等等）：僅在完全瞬態(tài)動力學(xué)分析中允許使用；在所有其它動力學(xué)類型中（如模態(tài)分析、諧波分析、譜分析以及簡化的模態(tài)疊加瞬態(tài)分析等），非線性問題均被忽略，也就是說最初的非線性狀態(tài)將在整個非線性求解過程中一直保持不變。

?         質(zhì)量矩陣

2        對于動力學(xué)分析需要質(zhì)量矩陣 [M]，并且這個質(zhì)量矩陣是按每個單元的密度以單元計算出來的。

2        有兩種類型的質(zhì)量矩陣[M]即一致質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣：

                                      i.              一致質(zhì)量矩陣：通過單元形函數(shù)計算出來；是大多數(shù)單元的缺省選項；某些單元有一種稱為簡化質(zhì)量矩陣 的特殊形式的質(zhì)量矩陣，其中對應(yīng)于轉(zhuǎn)動自由度的各元素均被置零。

                                    ii.              集中質(zhì)量矩陣：質(zhì)量被單元各節(jié)點所平分，非對角線元素均為零；通過分析選項來激活。

?         阻尼

2        阻尼是一種能量耗散機(jī)制，它使振動隨時間減弱并最終停止

2        阻尼的數(shù)值主要取決于材料、運動速度和振動頻率

2        阻尼可分類如下：

                                      i.              粘性阻尼

                                    ii.              滯后或固體阻尼

                                  iii.              庫侖或干摩擦阻尼

1、   模態(tài)分析基礎(chǔ)理論

?         模態(tài)分析的定義及其應(yīng)用

模態(tài)分析用于確定設(shè)計結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動特性（固有頻率和振型），即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。同時，也可以作為其它動力學(xué)分析問題的起點，例如瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析，其中模態(tài)分析也是進(jìn)行譜分析或模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析或瞬態(tài)動力學(xué)分析所必需的前期分析過程。

ANSYS的模態(tài)分析可以對有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。前者有旋轉(zhuǎn)的渦輪葉片等的模態(tài)分析，后者則允許在建立一部分循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)的模型來完成對整個結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。

ANSYS產(chǎn)品家族中的模態(tài)分析是一個線性分析。任何非線性特性，如塑性和接觸（間隙）單元，即使定　義了也將被忽略。ANSYS提供了七種模態(tài)提取方法，它們分別是子空間法、分塊Lanczos法、PowerDynamics法、縮減法、非對稱法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和　QR阻尼法允許在結(jié)構(gòu)中存在阻尼。

?         模態(tài)分析過程

2        建模

主要完成下列工作：首先指定工作名和分析標(biāo)題，然后在前處理器（PREP7）中定義單元類型、單元實常數(shù)、材料性質(zhì)以及幾何模型。注意以下兩點：

 

                                      i.              在模態(tài)分析中只有線性行為是有效的。如果指定了非線性單元，它們將被當(dāng)作是線性的。例如　，如果分析中包含了接觸單元，則系統(tǒng)取其初始狀態(tài)的剛度值并且不再改變此剛度值。

                                    ii.              材料性質(zhì)可以是線性的，各向同性的或正交各向異性的，恒定的或和溫度相關(guān)的。在模態(tài)分析　中必須指定楊氏模量EX（或某種形式的剛度）和密度DENS（或某種形式的質(zhì)量）。而非線性特性將被忽略。

2        加載及求解

主要完成下列工作：首先定義分析類型、指定分析設(shè)置、定義載荷和邊界條件和指定加載過程設(shè)置，然后進(jìn)行固有頻率的有限元求解。在得到初始解后，再對模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，以供查看。

2        擴(kuò)展模態(tài)

從嚴(yán)格意義上講，“擴(kuò)展”這個詞意味著將縮減解擴(kuò)展到完整的自由度集上。“縮減解”常用主自由度表達(dá)。而在模態(tài)分析中，我們用“擴(kuò)展”這個詞指將振型寫入結(jié)果文件。也就是說，“擴(kuò)展模態(tài)”不僅適用于縮減模態(tài)提取方法得到的縮減振型，而且也適用于其它模態(tài)提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后處理器中察看振型，必須先擴(kuò)展之（也就是將振型寫入結(jié)果文件）。

2        觀察結(jié)果

模態(tài)分析的結(jié)果（即模態(tài)擴(kuò)展處理的結(jié)果）被寫入到結(jié)構(gòu)分析結(jié)果文件Jobname.RST中。分析結(jié)果包括：

                                      i.              固有頻率

                                    ii.              擴(kuò)展振型

                                  iii.              相對應(yīng)力和力分布（如要求輸出了）。

2、   梁的模態(tài)分析

問題描述：

一簡支梁截面為矩形，如圖1所示，幾何尺寸及材料特性如下，分析其前三階固有頻率及振型。

圖1 模型示意圖

GUI操作如下：

一、菜單建模分析過程

第一步，清除內(nèi)存準(zhǔn)備分析

1)        清除內(nèi)存：選擇菜單Utility Menu>File>Clear& Start New，單擊OK按鈕。

2)        更換工作文件名：選擇菜單Utility Menu>File>Change Jobname，輸入FUNDAMENTAL FREQUENCY OF BEAM，單擊OK按鈕。

3)        定義標(biāo)題：選擇菜單Utility Menu>File>Change Title，輸入 FUNDAMENTAL FREQUENCY OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM，單擊OK按鈕。

第二步，創(chuàng)建有限元模型

1)        進(jìn)入前處理器：選擇菜單Main Menu>Preprocessor。

2)        定義單元類型：選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，彈出Element Type（單元類型）對話框，單擊add按鈕，然后彈出Library of  Element Types（單元庫）對話框，選擇左側(cè)列表窗中的Structurl Beam，再選擇右側(cè)列表窗中的2D elastic 3，在Element Type reference number項中輸入1（即單元類型1指向單元庫中的單元beam3），單擊OK按鈕返回Element Type（單元類型）對話框，單擊Close按鈕。

3)        定義實常數(shù)：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete，彈出Real Constants for BEAM3的對話框，如圖2所示，在AREA值域輸入1e-4，IZZ值域輸入（1e-8）/12,HEIGHT值域輸入1e-2，點擊OK按鈕確定。

圖2定義實常數(shù)

1)        定義材料：選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，彈出Define Material Model Behavior對話框，選中左側(cè)窗口中的Material Model Number 1，然后在右側(cè)窗口Material Models Available中連續(xù)雙擊選擇Structural>linear>Elastic>Isotropic，彈出窗口 linear Isotropic Material Properties for Material Number 1，在值域EX處輸入2e11，在值域PRXY處輸入0.3，單擊OK按鈕。選擇Define Material Model Behavior對話框菜單Define Material Model Behavior>Material>Exit，關(guān)閉材料定義對話框。

2)        創(chuàng)建梁軸線：

?         創(chuàng)建關(guān)鍵點：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>

In Active CS，彈出Create Keypoints in Active Coordinate System對話框，在NPT值域輸入1，X,Y,Z Location in active CS依次輸入0，0，0點擊Apply按鈕再創(chuàng)建關(guān)鍵點2，坐標(biāo)為2，0，0，最后點擊OK完成對關(guān)鍵點的創(chuàng)建。

?         創(chuàng)建梁軸線：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>

In Active Coord，彈出創(chuàng)建線的對話框，依次拾取上一步創(chuàng)建的兩個關(guān)鍵點，點擊OK按鈕完成對梁軸線的創(chuàng)建。

3)        劃分網(wǎng)格：

?         指定軸線劃分段數(shù)：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Lines>All Lines，彈出Element Sizes on All Selected Lines對話框，如圖16-所示，在NDIV值域輸入12，如圖3所示，點擊OK按鈕確定。

圖3指定軸線劃分段數(shù)

?         劃分軸線網(wǎng)格：通過菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines，彈出Mesh Lines對話框，點擊Pick All按鈕，完成對梁軸線的網(wǎng)格劃分。

第三步，模態(tài)分析

1)        進(jìn)入求解器：選擇菜單Main Menu>Solution。

2)        選擇分析類型：選擇菜單Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Modal，然后單擊OK。

3)        選擇模態(tài)分析方法為子空間法法，輸出3階模態(tài)：通過菜單Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options，彈出Modal Analysis對話框，[MODOPT]選擇Subspace，No. of modes to be extract值域輸入3，NMODE No. of modes to expand值域輸入3，點擊OK按鈕，接下來彈出的對話框采用默認(rèn)值，點擊OK按鈕確定。

4)        施加位移約束：

?         關(guān)鍵點1（固定鉸支座）：通過菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>

Structural>Displacement>On Keypoints，彈出拾取關(guān)鍵點的對話框，拾取關(guān)鍵點1（最左邊的關(guān)鍵點），在隨后彈出的施加位移的對話框中從下拉列表選擇UX UY，點擊Apply按鈕。

關(guān)鍵點2（可動鉸支座）：拾取關(guān)鍵點2，在施加位移的對話框中從下拉列表選擇UY，點擊OK按鈕確定并退出。

5)        執(zhí)行求解：選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS，單擊OK進(jìn)行求解。

第四步，執(zhí)行后處理

1)        進(jìn)入后處理器：選擇菜單Main Menu>Solution>General Postproc。

2)        查看結(jié)果列表：通過菜單Main Menu>General Postproc>Results Summary，彈出結(jié)果列表，如圖4所示。

圖4查看結(jié)果列表

1)        查看前三階陣型圖：

?         第一階振型圖：通過菜單Main Menu>General Postproc>Read Results>By Pick，彈出Results File：FUNDAMENTALFREQUENAvailable Da對話框，單擊子步1，單擊Read按鈕；再通過菜單Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape，彈出Plot Deformed Shape對話框，設(shè)置KUND Items to be plotted項為Def+underformed，點擊OK按鈕，繪制第一階振型圖，如圖5所示。

圖5第一階振型圖

?         第二階振型圖：按照上一步同樣的方法繪制第二階振型圖，如圖6所示。

圖6第二階振型圖

?         第三階振型圖：按照繪制第一階振型的方法繪制第三階振型圖，如圖7所示。

圖7第三階振型圖

簡支梁橫向振動前三階固有頻率為：

結(jié)果比較見表1所示：

	理論解	Ansys數(shù)值解	比率
f1	5.72	5.72	1
f2	22.89	22.89	1
f3	51.50	51.51	1

表1 結(jié)果比較

二、命令流如下：

/clear,start

/filname,FUNDAMENTAL FREQUENCY OF  BEAM

/title,FUNDAMENTAL FREQUENCY OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM

/PREP7 

et,1,3 

r,1,1e-4,(1e-8)/12,1e-2

mp,ex,1,2e11

mp,dens,1,7850 

k,1

k,2,2  

l,1,2  

lesize,all,,,12

lmesh,1

fini

/solu  

antype,modal

modopt,subsp,3 

d,1,ux,,,,,uy 

d,2,uy 

allsel,all 

solve  

fini

/post1 

set,list

set,1,1

pldisp,1

set,1,2

pldisp,1

set,1,3

pldisp,1

 

視頻鏈接：http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10720，有興趣的可以看看。由于對帖子排版不是很熟練，所以有些符號格式不好輸入，附件是完整的word文檔，有興趣的朋友歡迎下載交流！

基于ANSYS的簡支梁模態(tài)分析.doc