基于ANSYS的實體單元扭矩施加方法總結(jié)

1、  引言

在實際工程問題中，扭矩?zé)o處不在。如攻絲的絲錐、車床的光桿、攪拌軸、汽車傳動軸等等，均為受扭構(gòu)件，承受扭矩作用。為了更好的分析上述構(gòu)件在扭（轉(zhuǎn)）矩作用下的變形、應(yīng)力、應(yīng)變等物理量，現(xiàn)代先進設(shè)計制造分析方法引入有限元來模擬結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的響應(yīng)問題。對于很多工程模型，必須考慮結(jié)構(gòu)的一些幾何特征，如軸的鍵槽、絲錐的螺紋面等。因此，實體模型上扭矩的施加就成為一個非常關(guān)鍵的問題。這包括扭矩施加的形式、位置，不同方式施加的扭矩會導(dǎo)致整體剛度矩陣的不同，最終會導(dǎo)致應(yīng)力奇異，影響結(jié)果的評定。ANSYS作為全球最通用的大型有限元分析軟件之一，其強大的分析功能已為國內(nèi)外一致認同，現(xiàn)已成為許多領(lǐng)域結(jié)果評定的行業(yè)標準。由于ANSYS中不能直接對實體單元施加力矩，傳統(tǒng)方法采用若干對力偶來代替扭矩，該方法容易導(dǎo)致局部應(yīng)力集中；改進的方法引入一些特殊單元如rbe3單元、mpc184單元、mass21單元等，通過引入這些特殊單元，能夠比較好的實現(xiàn)扭矩的施加，但是特殊單元的引入又改變了整體剛度矩陣。為了解決由于引入特殊單元而導(dǎo)致影響整體剛度矩陣的問題，有學(xué)者等提出采用接觸單元能夠很好的解決扭矩的施加問題。

本文旨在綜合關(guān)于扭矩施加的各種方法，并對這些方法進行分析比較，從而找到關(guān)于實體單元扭矩施加有效、合理的方法，為結(jié)構(gòu)有限元分析提供有益的參考。

2、  ANSYS中扭矩的施加

2.1 工程實例

現(xiàn)以長為0.2m直徑為100mm的實心鋼管為例說明扭矩的施加。鋼管材料視為線彈性，其彈性模量及泊松比分別為：E=2e11Pa，μ=0.3。 鋼管一端固定，另一端受1000N.m扭矩作用。

2.2 理論分析

該實例為一圓柱受扭矩作用下的變形問題，根據(jù)材料力學(xué)經(jīng)典理論有：

2.3 有限元分析

有限元分析一般分為三個模塊：前處理模塊、求解模塊以及后處理模塊。其中前處理模塊包括模型的建立、單元定義、材料屬性定義、劃分網(wǎng)格；求解模塊包括：定義分析類型、施加邊界條件（約束及載荷）、求解；后處理模塊包括：計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到內(nèi)部結(jié)構(gòu)）等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式或輸出。

2.3.1首先采用若干對集中力偶代替扭矩，其結(jié)果如圖1所示。

                                                  (a) 

                                                  (b)

(c)

圖1 集中力

Fig.1 concentrated force

從圖1(a)中可以看出在集中力作用處確實存在應(yīng)力集中；圖1(c)是考慮遠離集中力作用區(qū)域（根據(jù)圣維南原理），從圖中可看出切應(yīng)力分布非常有規(guī)律與預(yù)想一致；圖1(b)可以看出該方法對變形基本沒有影響。

2.3.2其次引入特殊單元

1)        rbe3為剛性連接單元，通過引入帶轉(zhuǎn)動慣量的虛質(zhì)量(mass21實常數(shù)設(shè)置為一很小的數(shù))，建立扭矩所在端面節(jié)點與虛質(zhì)量之間的剛性連接，通過設(shè)置主、從動點的關(guān)系以及權(quán)系數(shù)，最后施加到虛質(zhì)量上的扭矩剛性到傳遞到截面各個節(jié)點上，完成截面扭矩的施加。該方法也會導(dǎo)致局部應(yīng)力應(yīng)力集中。

2)        mpc184為多點約束單元，該方法也需要引入帶轉(zhuǎn)動慣量的虛質(zhì)量。與rbe3不同的是，該方法不需要人為指定權(quán)系數(shù)，扭矩平均分配到各個單元上。

3)        局部剛化法，該方法也需要引入帶轉(zhuǎn)動慣量的虛質(zhì)量，利用cerig命令，剛化虛質(zhì)量與扭矩所在平面的區(qū)域。最終扭矩施加到集中質(zhì)量上，剛性的傳遞到結(jié)構(gòu)上，完成截面扭矩的施加。

2.2.3最后利用接觸單元

接觸本來是作為非線性(狀態(tài)非線性)分析的重要手段，也可以用來完成扭矩的施加。首先選擇扭矩施加截面上的一點作為pilot點，通過定義該pilot點與截面的接觸關(guān)系，生成接觸單元，從而激活實體單元的轉(zhuǎn)動自由度。最終扭矩施加到pilot點上，結(jié)果如圖2所示。

                                                (a) 

 (b)

圖2 接觸單元

Fig.2 contact element

1、  結(jié)果分析

通過對以上5種扭矩施加方法的討論，結(jié)果比較見表一所示。

	理論解	集中力法	rbe3單元法	mpc184單元法	局部剛化法	接觸單元法
最大切應(yīng)力   最大變形	5.093MPa 0.0132mm	5.175MPa 0.0148mm	5.120MPa 0.0135mm	5.105MPa 0.0132mm	5.105MPa 0.0132mm	5.105MPa 0.0132mm

表1 結(jié)果比較

Table 1 Results Comparison

從表1可以看出通過集中力偶代替扭矩的方法會導(dǎo)致明顯的應(yīng)力集中，但通過圣維南原理選擇遠離集中力作用的區(qū)域，該方法也能達到足夠的精度要求，并且該方法對變形影響很小。但該方法需要確定集中力的大小，集中力大小與模型尺寸、網(wǎng)格疏密程度均有關(guān)，因此該方法具有一定的模型依賴性，對于大型問題需要采用APDL語言進行集中力的自動計算、施加；rbe3剛性連接單元需要配合mass21集中質(zhì)量單元聯(lián)合作用完成扭矩的施加，需要人為指定權(quán)系數(shù)、主從節(jié)點之間的自由度關(guān)系，并且該方法載荷同節(jié)點的距離發(fā)生關(guān)系，所以關(guān)于最大值，此方法為最大；mpc184多點約束單元同樣需要配合mass21單元，該方法荷載分布和節(jié)點的距離沒有關(guān)系，所以結(jié)果與理論解吻合的很好，能夠很好的避免應(yīng)力集中；接觸單元法只需要指定pilot點，利用ANSYS自帶的接觸向?qū)Ь涂梢酝瓿山佑|單元的創(chuàng)建，并且該方法不會導(dǎo)致應(yīng)力集中。

1、  結(jié)論 

從表1可以看出前兩種方法即采用集中力偶代替扭矩以及引入rbe3單元，都會或多或少造成局部應(yīng)力集中，后三種方法能夠很好的避免應(yīng)力集中，是扭矩施加的較佳選擇。rbe3單元法由于載荷同節(jié)點的距離發(fā)生關(guān)系，所以關(guān)于最大值，rbe3單元為最大；mpc184單元法以及局部剛化法中的荷載分布和節(jié)點的距離沒有關(guān)系，所以結(jié)果很接近；cerig命令定義了一個剛性面，無形中增強了結(jié)構(gòu)的剛度，rbe3施加了一個分布力，沒有引入額外的剛度，相反把原有的，比如螺栓等實體的剛度遺漏了。這兩個命令，恰好就是兩個極端情況：cerig定義了無限大的剛性面，rbe3定義了0剛度的分布力面。mpc184單元本來是適用于大變形結(jié)構(gòu)分析的，而cerig命令本來只能適用于小變形分析這里，在小變形下，兩者沒有區(qū)別，結(jié)果一致。

因此，采用接觸單元既不需要配合使用其他的單元，又不會造成應(yīng)力集中，且容易掌握不意出錯。是ANSYS中扭矩施加的一種高效的方法。

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