基于ANSYS的應(yīng)力集中分析

靜力分析概述

靜力分析計(jì)算結(jié)構(gòu)在固定不變載荷下的響應(yīng)。靜力分析不考慮結(jié)構(gòu)的慣性和阻尼的影響，但是靜力分析可以計(jì)算那些固定不變的慣性載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響（例如重力和離心力），以及那些可以近似等價(jià)為靜力作用的隨時(shí)間變化的載荷（例如在很多建筑規(guī)范中所定義的等價(jià)靜力風(fēng)載荷和地震載荷）。

靜力分析用于計(jì)算由不包括慣性和阻尼效應(yīng)的載荷作用于結(jié)構(gòu)或部件上引起的位移、應(yīng)力、應(yīng)變和反力等。固定不變的載荷和響應(yīng)是一種理想的假設(shè)，即假定載荷和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時(shí)間的變化非常緩慢。靜力分析所處理的載荷通常包括：

（1）外部施加的作用力（集中力、分布力和體積力等）；

（2）穩(wěn)定的慣性力（重力和離心力等）；

（3）強(qiáng)迫位移；

（4）溫度載荷（對(duì)于溫度應(yīng)變）；

（5）能流載荷（對(duì)于核能膨脹）；

靜力分析可以是線性的也可以是非線性的。非線性靜力分析包括所有類型的非線性：大變形、彈塑性、蠕變、應(yīng)力剛化、接觸等，這些將在高級(jí)篇中分別講述。本章只涉及線性情況，即小變形，材料是線彈性的。

靜力分析的一般步驟通常如下。

（1）建模。首先用戶應(yīng)該指定工作目錄、文件名和分析標(biāo)題，然后在前處理中定義模型幾何元素、單元類型、實(shí)常數(shù)、材料參數(shù)等。這些步驟對(duì)大多數(shù)ANSYS分析類型是一致的。前處理中需要注意以下問(wèn)題。

① 可以應(yīng)用線性或非線性結(jié)構(gòu)單元。

② 材料特性可以是線性或非線性、各向同性或正交各向同性、常數(shù)或與溫度相關(guān)的。

 必須按某種形式定義剛度（如彈性模量EX、超彈性系數(shù)等）。

 對(duì)于慣性載荷（如重力、離心力等），必須定義質(zhì)量計(jì)算所需的數(shù)據(jù)，如密度DENS等。

對(duì)于溫度載荷，必須定義熱膨脹系數(shù)ALPX。

③ 對(duì)于網(wǎng)格密度，要記住以下兩點(diǎn)。

   力或應(yīng)變急劇變化的區(qū)域（通常是用戶感興趣的區(qū)域，如孔邊緣、截面突變部位、不同材料結(jié)合部位等）需要比應(yīng)力或應(yīng)變梯度較平緩區(qū)域更密的網(wǎng)格。

   在考慮非線性影響時(shí)，要用足夠的網(wǎng)格來(lái)得到非線性效應(yīng)。如塑性分析需要相當(dāng)?shù)姆e分點(diǎn)密度，因而在高塑性變形梯度區(qū)域需要較密的網(wǎng)格。

（2）設(shè)置求解控制。設(shè)置求解控制包括定義分析類型、設(shè)置一般分析選項(xiàng)、指定載荷步選項(xiàng)等。用戶可以通過(guò)Solution Control對(duì)話框來(lái)設(shè)置求解控制選項(xiàng)，其菜單路徑為Main Menu> Solution>Unabridged Menu>Options。

（3）施加載荷。

（4）求解。

（5）檢查分析結(jié)果。靜力分析結(jié)果保存于結(jié)構(gòu)分析結(jié)果文件（Jobname.RST）中，包括以下內(nèi)容：

基本解（節(jié)點(diǎn)位移UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ、溫度temp、電壓volt等）；

導(dǎo)出解（節(jié)點(diǎn)和單元應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)和單元應(yīng)變、單元力、節(jié)點(diǎn)反力等）。

下面以帶圓孔矩形平板的拉伸來(lái)說(shuō)明結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中分析的幾種常見(jiàn)實(shí)用方法。

如圖1所示，一個(gè)帶圓孔的矩形薄板左右兩邊受均布拉力。

幾何尺寸及材料屬性如下：w=h=10mm,R=0.5mm，E=2e5MPa，μ=0.3，q=1MPa。

由于模型和載荷具有對(duì)稱性，因此只需要考慮1/4模型。

下面分別是利用菜單和命令流方式進(jìn)行有限元分析的方法。

圖1  帶圓孔矩形平板的拉伸示意圖

方法一、通過(guò)加密網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)應(yīng)力集中的精確模擬

1．GUI菜單建模分析過(guò)程

第一步，清除內(nèi)存準(zhǔn)備分析。

（1）清除內(nèi)存。

GUI：Utility Menu>File>Clear& Start New，單擊OK按鈕。

（2）更換工作文件名。

GUI：Utility Menu>File>Change Jobname，輸入the plate under tension。

（3）定義標(biāo)題。

GUI：Utility Menu>File>Change Title，輸入the plate under tension analysis。

第二步，創(chuàng)建有限元模型。

（1）進(jìn)入前處理器。

GUI：Main Menu>Preprocessor

（2）定義單元類型。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，選擇plane42單元。

（3）定義材料。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，彈出對(duì)話框，連續(xù)雙擊Structural>linear>Elastic>Isotropic，彈出對(duì)話框，在值域EX處輸入2e5，在值域PRXY處輸入0.3。

（4）創(chuàng)建矩形。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle，選擇By Dimensions，彈出對(duì)話框，在x1、x2值域中分別輸入0和5，y1、y2值域中分別輸入0和5。

（5）創(chuàng)建實(shí)心圓。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle，選擇Solid Circle，彈出對(duì)話框，在WP x和WP y域中分別輸入0和0，在Radius域中輸入0.5。

（6）布爾運(yùn)算。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract，選擇Areas，彈出對(duì)話框，在Subtract Areas對(duì)話框中輸入1，單擊OK按鈕，接著彈出對(duì)話框，在對(duì)話框中輸入2。

（7）設(shè)置單元屬性。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>>Mesh Attributes>All Areas，彈出對(duì)話框，MAT對(duì)應(yīng)項(xiàng)設(shè)置為1，TYPE對(duì)應(yīng)項(xiàng)設(shè)置為1 PLANE42。

（8）劃分網(wǎng)格。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool，彈出對(duì)話框，單擊Global，設(shè)置size為0.1，單擊OK按鈕。返回到Mesh Tool面板，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Areas對(duì)話框，單擊Pick All按鈕，最后得到圖2所示的網(wǎng)格圖。

圖2  網(wǎng)格圖

第三步，靜力學(xué)分析。

（1）進(jìn)入求解器。

GUI：Main Menu>Solution

（2）選擇分析類型。

GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static。

（3）施加對(duì)稱邊界條件。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply> Structural>Displacement>Symmetry B.C.>

On Lines，彈出對(duì)話框，選擇9和10兩條線。

（4）施加均布拉力。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines，彈出對(duì)話框，選擇線2，然后單擊OK按鈕，彈出Apply PRES on lines對(duì)話框，在value欄里輸入-1。

（5）執(zhí)行求解。

GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

（6）退出求解器。

GUI：Main Menu>Finish

第四步，執(zhí)行后處理。

（1）進(jìn)入后處理器。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc

（2）切換結(jié)果坐標(biāo)系到柱坐標(biāo)下。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Options for Outp，彈出對(duì)話框，選擇全局柱坐標(biāo)Global cylindric。

（3）柱坐標(biāo)下觀察結(jié)果。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu，彈出對(duì)話框，選擇Y-Component of stress，應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3  柱坐標(biāo)下的σy分布

單元尺寸esize設(shè)置成0.05以后，y方向應(yīng)力云圖如圖4所示：

                                     圖4  esize=0.05 柱坐標(biāo)下的σy分布

方法二、通過(guò)局部細(xì)化網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)應(yīng)力集中的精確模擬

1．GUI菜單建模分析過(guò)程

建模操作同前

（8）劃分網(wǎng)格。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool，彈出對(duì)話框，單擊Global，設(shè)置size為0.2，單擊OK按鈕。返回到Mesh Tool面板，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Areas對(duì)話框，單擊Pick All按鈕，最后得到圖5所示的網(wǎng)格圖。

                                                       圖5  esize=0.2網(wǎng)格圖

第三步，靜力學(xué)分析。

（1）進(jìn)入求解器。

GUI：Main Menu>Solution

（2）選擇分析類型。

GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static。

（3）施加對(duì)稱邊界條件。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply> Structural>Displacement>Symmetry B.C.>

On Lines，彈出對(duì)話框，選擇9和10兩條線。

（4）施加均布拉力。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines，彈出對(duì)話框，選擇線2，然后單擊OK按鈕，彈出Apply PRES on lines對(duì)話框，在value欄里輸入-1。

（5）執(zhí)行求解。

GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

（6）退出求解器。

GUI：Main Menu>Finish

第四步，執(zhí)行后處理。

（1）進(jìn)入后處理器。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc

（2）切換結(jié)果坐標(biāo)系到柱坐標(biāo)下。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Options for Outp，彈出對(duì)話框，選擇全局柱坐標(biāo)Global cylindric。

（3）柱坐標(biāo)下觀察結(jié)果。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu，彈出對(duì)話框，選擇Y-Component of stress，應(yīng)力云圖如圖9所示。

                                         圖9  柱坐標(biāo)下的σy分布

方法三、通過(guò)P單元法實(shí)現(xiàn)應(yīng)力集中的精確模擬

1．  GUI菜單建模分析過(guò)程

（1）菜單過(guò)濾項(xiàng)選擇p-Method Struct.，如圖10所示。

圖10  菜單過(guò)濾選項(xiàng)

（2）選擇單元類型如圖11所示

圖11  選擇單元類型

建模操作同前

（8）劃分網(wǎng)格。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool，彈出對(duì)話框，單擊Global，設(shè)置size為0.4，單擊OK按鈕。返回到Mesh Tool面板，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Areas對(duì)話框，單擊Pick All按鈕，最后得到圖12所示的網(wǎng)格圖。

                                                     圖12  網(wǎng)格圖

第三步，靜力學(xué)分析。

（1）進(jìn)入求解器。

GUI：Main Menu>Solution

（2）選擇分析類型。

GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static。

（3）施加對(duì)稱邊界條件。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply> Structural>Displacement>Symmetry B.C.>

On Lines，彈出對(duì)話框，選擇9和10兩條線。

（4）施加均布拉力。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines，彈出對(duì)話框，選擇線2，然后單擊OK按鈕，彈出Apply PRES on lines對(duì)話框，在value欄里輸入-1。

（6）執(zhí)行求解。

GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

（7）退出求解器。

GUI：Main Menu>Finish

第四步，執(zhí)行后處理。

（1）進(jìn)入后處理器。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc

（2）切換結(jié)果坐標(biāo)系到柱坐標(biāo)下。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Options for Outp，彈出對(duì)話框，選擇全局柱坐標(biāo)Global cylindric。

（3）柱坐標(biāo)下觀察結(jié)果。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu，彈出對(duì)話框，選擇Y-Component of stress，應(yīng)力云圖如圖17所示。

                                             圖17 柱坐標(biāo)下的σy分布

（4）顯示p單元階次與收斂數(shù)值曲線。

GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>p-Method>p-Convergence，彈出Plot p-Convergence Curve對(duì)話框如圖18所示，item選擇All specified ，comp選擇ALL，點(diǎn)擊OK按鈕，顯示p單元階次與收斂數(shù)值曲線，如圖19所示。

                                        圖18  p單元階次與收斂數(shù)值曲線設(shè)置

                                       圖19  顯示p單元階次與收斂數(shù)值

（5）顯示單元階次。

GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>p-Method>p-Levels，顯示每個(gè)單元階次，如圖20所示。

圖20  顯示單元階次

表1對(duì)各種方法進(jìn)行了比較

表1 結(jié)果比較

方法	一般方法(esize=0.1)	一般方法(esize=0.05)	局部加密法	p單元法
節(jié)點(diǎn)數(shù)	2418	8894	944	542
單元數(shù)	2318	8695	873	163
symax	2.975	3.077	3.107	3.092
symin	-.966125	-1.046	-1.063	-1.069

 

從表1可以看出p單元法在代價(jià)最小的情況下得到了非常好的結(jié)果；一般網(wǎng)格加密的方法必須要整體加密才能得到較好的結(jié)果，原因在于應(yīng)力梯度不大的區(qū)域加密網(wǎng)格效果也不明顯，只有在應(yīng)力梯度較大的區(qū)域加密網(wǎng)格才能達(dá)到較好的效果，因此局部加密網(wǎng)格法應(yīng)運(yùn)而生，在應(yīng)力梯度較大的位置加密網(wǎng)格，既能達(dá)到分析的精度又能避免浪費(fèi)計(jì)算資源，可以說(shuō)是針對(duì)應(yīng)力集中不錯(cuò)的一種方法。當(dāng)然局部加密法的前提是要能知道哪些區(qū)域應(yīng)力較大，因此在實(shí)際操作中可以先采用一般網(wǎng)格法，得到一個(gè)粗糙的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果再來(lái)有目的性的局部加密網(wǎng)格，從而達(dá)到較好的分析效果。

綜上，在實(shí)際分析應(yīng)力集中的時(shí)候可以采用p單元法和局部網(wǎng)格加密法，這里需要說(shuō)明的是針對(duì)三維實(shí)體單元p單元法計(jì)算規(guī)模可能會(huì)比較大，畢竟單元階次最多可以達(dá)到8階，精度非常高，實(shí)體單元采用局部加密計(jì)算規(guī)模相對(duì)比較容易控制。

最后還要說(shuō)明的是，除了局部加密法以及p單元法，還有自適應(yīng)網(wǎng)格法，以后有時(shí)間大家一起探討。

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