1、CBAR單元的特點(diǎn)和限制

手冊(cè)中有詳細(xì)說明，重點(diǎn)掌握以下要點(diǎn)：

? Its formulation is derived from classical beam theory (plane cross sections remain plane during

deformation). 

單元方程基于經(jīng)典梁理論（變形后梁的橫截面仍為平面，即前一篇文章提到的平面彎曲理論）。

? It must be straight and prismatic. The properties must be constant along the length of the CBAR

element. This limitation is not present in the CBEAM element. 

必須為直線形和棱柱形，橫截面屬性沿長(zhǎng)度方向保持不變。CBEAM 單元不存在該限制。

? The shear center and neutral axis must coincide (the CBAR element cannot model warping of

open sections). This limitation is not present in the CBEAM element.

剪切中心和中性軸必須重合（CBAR 單元無法描述開口截面梁的扭曲現(xiàn)象）。CBEAM 單元不存在該限制。

? The principal axis of inertia doesn’t need to coincide with the element axis.

主慣性軸不必與單元軸重合。（主慣性軸的定義在前一篇文章中有說明）

? The neutral axis may be offset from the grid points (an internal rigid link is created). This is

useful for modeling stiffened plates or gridworks.

中性軸可以偏離節(jié)點(diǎn)（偏離的節(jié)點(diǎn)自動(dòng)與中性軸剛性連接）。

? A pin flag capability is available to provide a moment or force release at either end of the element

(this permits the modeling of linkages or mechanisms).

Pin flag可用于釋放單元節(jié)點(diǎn)某個(gè)方向的力或力矩（常用于運(yùn)動(dòng)副建模，如滑動(dòng)、鉸接等）。

注：CBAR單元有A、B兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元坐標(biāo)系的X軸總是由A指向B。如果將A節(jié)點(diǎn)的Pin設(shè)置為1，表示釋放了A的DOF1自由度。當(dāng)A沿著X方向發(fā)生位移時(shí)，不產(chǎn)生內(nèi)力，即A相對(duì)于B在X方向上的剛度為0。這樣就可以模擬A相對(duì)于B在X方向的滑動(dòng)副。

? You can compute the stress at up to four locations on the cross section at each end. Additionally,

you can use the CBARAO bulk data entry to request output for intermediate locations along the

length of the CBAR.

? 橫截面上最多可以計(jì)算四個(gè)位置的應(yīng)力。另外，可以使用CBARAO請(qǐng)求輸出CBAR單元中間位置的結(jié)果。

注：在前一篇文章中，介紹了梁發(fā)生彎曲時(shí)，截面上不同的位置，應(yīng)力狀態(tài)不一樣。所以，要描述橫截面上點(diǎn)的應(yīng)力，前提要說明具體是在截面上哪個(gè)位置。四個(gè)應(yīng)力恢復(fù)點(diǎn)C、D、E、F一般都是取截面上四個(gè)角的點(diǎn)，因?yàn)樽畲笳龖?yīng)力發(fā)生在離中心軸最遠(yuǎn)處。（為什么應(yīng)力恢復(fù)點(diǎn)從C開始編號(hào)? 因?yàn)锳B已經(jīng)被兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)用掉了^v^）

2、CBAR 格式

?定義橫截面的定位向量v有兩種方式：
（1）用X1、X2、X3三個(gè)字段給出v的三維坐標(biāo)，注意坐標(biāo)值是在GA節(jié)點(diǎn)的位移坐標(biāo)系中定義的。
（2）使用節(jié)點(diǎn)G0來定義定位向量v。v的方向由GA指向G0。
?PA、PB分別表示A、B節(jié)點(diǎn)的Pin flag。釋放CBAR單元在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上的所選自由度，這些自由度是在單元坐標(biāo)系中定義的。前提是CBAR單元在這些需要被釋放的自由度上具有剛度。比如PA=4，對(duì)應(yīng)的PBAR屬性里面J（繞X軸的扭轉(zhuǎn)剛度）不能為空。Pin flag用1 到 6 之間的最多5個(gè)不重復(fù)的整數(shù)表示，數(shù)字之間不能有空格。比如PB=23456。
?W1A、W2A、W3A表示端點(diǎn)A相對(duì)于GA節(jié)點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)方向的偏移量。（在GA節(jié)點(diǎn)的位移坐標(biāo)系中定義）
?W1B、W2B、W3B表示端點(diǎn)B相對(duì)于GB節(jié)點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)方向的偏移量。（在GB節(jié)點(diǎn)的位移坐標(biāo)系中定義）

3、CBAR 單元坐標(biāo)系和方位
對(duì)于CBAR（或 CBEAM）單元，必須定義定位向量v來確定單元在空間中的方位。該向量還用于指定單元坐標(biāo)系。從上一篇文章中我們知道，梁的抗彎剛度取決于材料的楊氏模量E和橫截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz。而截面擺放的方位不同，慣性矩Iz也就不同了。所以，定義梁?jiǎn)卧仨氈付ń孛娴姆较颉?br style="font-family:宋體, SimSun;">下圖給出了CBAR的單元坐標(biāo)系。

?x軸從端點(diǎn)A指向端點(diǎn)B
?y軸在平面1內(nèi)，平面1由定位向量v和x軸確定。
?z軸根據(jù)x、y軸用右手定則確定。
雖然定位向量v的方向可以死任意的，但是一般都將它和截面的一根主慣性軸對(duì)齊。

4、定義CBAR端點(diǎn)偏移
前面給出了定義端點(diǎn)偏移的方法，需要注意的是端點(diǎn)存在偏移時(shí)，截面方位如何確定？
定位向量v采用第（1）種方式時(shí)，v的方向直接由坐標(biāo)確定。
定位向量v采用第（2）種方式時(shí)，v的方向由節(jié)點(diǎn)GA指向G0。
也就是說，定位向量v的方向與端點(diǎn)偏移無關(guān)。端點(diǎn)偏移只是改變了節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置和x軸。

5、CBAR 力和力矩約定
CBAR 單元力和力矩約定如圖 3-3 和圖 3-4 所示。如果CBAR單元發(fā)生剪切變形，截面的y、z軸必須與主慣性軸重合。V1和 M1是平面1內(nèi)的剪切力和彎矩，V2和 M2是平面2內(nèi)的剪切力和彎矩。

NX Nastran 可以輸出以下結(jié)果，實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)（根據(jù)固定的格式）。
? 平均軸向應(yīng)力。
? 橫截面上四個(gè)應(yīng)力恢復(fù)點(diǎn)處，彎曲導(dǎo)致的拉伸應(yīng)力。（可選項(xiàng)，只有在PBAR屬性中定義應(yīng)力恢復(fù)點(diǎn)后才能計(jì)算）
? 兩端拉伸應(yīng)力的最大值、最小值。
? 單元承受拉伸和壓縮載荷的安全裕度。（可選項(xiàng)，只有在MAT1材料中定義極限應(yīng)力后才能計(jì)算）
拉伸應(yīng)力為正，壓縮應(yīng)力為負(fù)。只有平均軸向應(yīng)力和彎曲導(dǎo)致的拉伸應(yīng)力可以是復(fù)數(shù)（有方向的）。PBAR屬性中的應(yīng)力恢復(fù)系數(shù)（C1、C2、D1、D2、E1、E2、F1、F2）用來定義應(yīng)力恢復(fù)點(diǎn)的位置，下標(biāo)1表示y坐標(biāo)。下標(biāo)2表示z坐標(biāo)。
You can obtain CBAR element force and stress data recovery with distributed loads (PLOAD1) and distributed mass (coupled mass) effects included at intermediate as well as end points from the dynamic solution sequences. You must include the following items in the input file:
? A LOADSET in Case Control which selects an LSEQ entry referencing PLOAD1 entries in the
Bulk Data Section.
? Use PARAM,COUPMASS to select the coupled mass option for all elements.
在動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析中，如果包含分布載荷（PLOAD1）和分布質(zhì)量（耦合質(zhì)量），不僅可以輸出端節(jié)點(diǎn)的結(jié)果，也可以輸出中間位置的結(jié)果。但是必須定義以下輸入項(xiàng)：
? 在工況控制中設(shè)置一個(gè)載荷集LOADSET，這個(gè)LOADSET指向一個(gè)載荷序列LSEQ ，在LSEQ中定義PLOAD1。
? 使用 PARAM、COUPMASS 把所有單元的質(zhì)量矩陣設(shè)置為耦合質(zhì)量。
PBAR 屬性中，I1 是抵抗平面 1 中的力矩的截面慣性矩，即Izz。 同理，I2 即 Iyy。如果需要，還可以使用第二個(gè)續(xù)行輸入項(xiàng)的字段 4 輸入截面慣性積 I12（Ixy）。對(duì)于大多數(shù)常用工程橫截面，通常不需要定義 I12。單元 y 軸和 z 軸與橫截面的主慣性軸對(duì)齊時(shí)，Ixy=0，因此不需要定義。
備注：
（1）PLOAD1定義梁?jiǎn)卧系姆植驾d荷，可以描述從梁?jiǎn)卧囊欢斯?jié)點(diǎn)到另一端節(jié)點(diǎn)之間線性變化的載荷。
（2）LSEQ 用于動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析中將時(shí)間分布（或頻率分布）與空間分布鏈接起來。LSEQ 和 RLOADi 中的EXCITEID 字段引用了相同的 DAREA 輸入項(xiàng)，來表示這種鏈接關(guān)系。

（3）集中質(zhì)量（Lumped ）和耦合質(zhì)量（Coupled ）
NX  NASTARN中默認(rèn)的是集中質(zhì)量矩陣，單元的質(zhì)量全部劃分到連接的節(jié)點(diǎn)上。如果通過 PARAM,COUPMASS,1 設(shè)置耦合質(zhì)量，則分布質(zhì)量將替換為使連接節(jié)點(diǎn)耦合的非對(duì)角線質(zhì)量矩陣。
如下圖，分別是CROD單元的集中質(zhì)量矩陣和耦合質(zhì)量矩陣。可以簡(jiǎn)單的理解為：集中質(zhì)量是把單元的質(zhì)量全部分給每個(gè)節(jié)點(diǎn)（1/2+1/2=1）；而耦合質(zhì)量除了將大部分質(zhì)量分給節(jié)點(diǎn)（5/12+5/12=10/12<1），還有一小部分質(zhì)量耦合到節(jié)點(diǎn)之間（1/12+1/12=2/12）。

6、使用Pin Flag移除選定的連接自由度
在3.1中提到，通過設(shè)置Pin Flag可以釋放CBAR單元在節(jié)點(diǎn)上的自由度，用來模擬運(yùn)動(dòng)副。例如，假定要使用鉸鏈連接兩個(gè)CBAR單元，如圖 3-5 所示。可以通過在 CBAR 1 輸入項(xiàng)的 PB 字段中輸入整數(shù) 456，或在 CBAR 2 輸入項(xiàng)的 PA 字段中輸入 456，來模擬這種連接。

Support\Support\nast\misc\doc\linstat\bridge1.dat 這個(gè)例子展示了Pin Flag的用途。
NX中設(shè)置Pin Flag的方法：

7、應(yīng)力恢復(fù)點(diǎn)
 一張圖解釋一切。注意：Nastran中截面坐標(biāo)系的原點(diǎn)在剪切中心，其他軟件不一定是在剪切中心。同樣的截面上同一個(gè)應(yīng)力恢復(fù)點(diǎn)，在不同的軟件中定義的坐標(biāo)值可能不一樣，要注意坐標(biāo)原點(diǎn)的位置。

Remember that the margin-of-safety computation doesn’t include the torsional stress. If the torsional
stress is important in your stress analysis, use the torsional force output to compute the stress outside of NX Nastran. The torsional stress is highly dependent on the geometry of the CBAR’s cross section, which NX Nastran doesn’t know.
記住：Nastran在計(jì)算安全裕度時(shí)，沒有考慮扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。如果你的應(yīng)力分析中，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力也很重要，就應(yīng)該輸出扭矩結(jié)果，然后通過其他的方法去手工計(jì)算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。因?yàn)榕まD(zhuǎn)應(yīng)力高度依賴于截面的幾何形狀，而Nastran是不知道截面的幾何形狀的。
 備 注：雖然我們?cè)诙x梁?jiǎn)卧膶傩詴r(shí)，畫出了截面的形狀并給定了尺寸，但這只是為了前處理方便。Nastran讀取的截面屬性中，只有截面面積（A）、慣性 矩（Iyy、Izz）等根據(jù)截面形狀計(jì)算得到的參數(shù)。也就是說，軟件并不知道梁?jiǎn)卧慕孛媸鞘裁葱螤畹模圆荒苡?jì)算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。
8、PBAR和PBARL
兩者的區(qū)別在于，PBARL定義的都是Nastran截面形狀庫(kù)中的類型，PBAR可以定義任意的截面。
Two options are available for calculating the cross-sectional properties. By default, NX Nastran uses
hard-coded formulas to calculate the cross-sectional properties. For some cross section types,
the formulas are based on thin wall assumptions and may produce inaccurate results if the cross
section contains thick walls.
To avoid this problem, you can optionally specify that the cross-sectional properties be calculated
using the mesh-based Pilkey method. When you specify this approach, the software uses the
dimensions specified on the PBARL entry to create a 2D mesh of the cross section. From the 2D
mesh, the Pilkey method computes the cross-sectional properties.
To specify the Pilkey method, include PARAM,PBRPROP,YES in the input file. The Pilkey method is
applicable to all PBARL cross section types except rod and tube. For rod and tube, the software
always uses the well-known exact formulas to calculate the cross-sectional properties.
計(jì)算橫截面屬性有兩種選擇。默認(rèn)情況下，使用預(yù)設(shè)的公式來計(jì)算橫截面屬性。對(duì)于某些橫截面類型，公式是基于薄壁的假設(shè)，如果橫截面壁厚比較厚則可能產(chǎn)生不準(zhǔn)確的結(jié)果。
要避免此問題，可使用基于網(wǎng)格的 Pilkey 方法，來計(jì)算橫截面的屬性。采用這種方法，軟件后臺(tái)對(duì)橫截面劃分2d網(wǎng)格，然后基于網(wǎng)格來計(jì)算截面屬性。
要指定 Pilkey 方法， 設(shè)置參數(shù) PARAM,PBRPROP,YES。Pilkey 方法適用于所有的 PBARL 橫截面類型，但圓桿和圓管除外。對(duì)圓桿和圓管，軟件始終使用大家熟知的精確公式來計(jì)算橫截面屬性。

最后注意：
CBAR 單元假定中性軸和剪切中心重合。對(duì)于非對(duì)稱橫截面，實(shí)際的剪切中心與中性軸不重合。如果差別很大，則應(yīng)使用 CBEAM 單元來代替，否則結(jié)果可能不正確。