首先說個大概概念，到底耦合和約束方程有什么作用？

我們都知道，當我們生成有限元模型時，我們典型的做法是用單元去連接節點以建立不同自由度之間的關系。但是，我們遇到特殊情況時，例如剛性區域、鉸接、對稱滑動邊界、周期條件等，采用普通單元已經不足以表達這類關系，這時便可采用耦合和約束方程來建立節點自由度之間的特殊關系，做到我們采用普通單元做不到的自由度連接。

說完上述，相信大家已經大概明白這兩個名詞所代表的大概含義，接下來我們具體說說這兩個名詞的具體概念以及使用方法。

什么是耦合？

所謂耦合，其實是一種比較特殊的約束方程，只不過為了區別于普通一般的約束方程，方便用戶操作，特定提出來的一個概念。他具體指當我們需要迫使兩個或多個自由度取得相同值（值未知）時，可以將這類自由耦合在一起。

耦合自由度集包含一個主自由度和一個或多個其它自由度。耦合只將主自由度保存在分析的矩陣方程里，而將耦合集內的其它自由度刪除。計算的主自由度值將分配到耦合集內的所有其它自由度中去。

那么耦合具有哪些特點呢？

1、只有一個自由度標識，例如UX、UY、ROTZ…

2、可以包含任意節點數

3、任意實際的自由度方向--在不同的節點上可能是不同的

4、具有主、從自由度的概念

5、荷載需要加到主自由度上

典型的耦合自由度應用包括：1）模型部分包含對稱；2）在兩重復節點間形成銷釘、鉸鏈、萬向節和滑動連接等。

使用耦合需要注意的事項：

1、每個耦合的節點都在節點坐標系下進行耦合操作。通常應當保持節點坐標系的一致性。

2、自由度是在一個集內耦合而不是集之間的耦合。不允許一個自由度出現在多于一個耦合集中。

3、接地的自由度（即由D或共它約束命令指定的自由度值）不能包括在耦合集中。

4、在減縮自由度分析中，如果主自由度要從耦合自由度集中選取，只有主要自由度才能被指定為主自由度。（不能指定耦合集中的刪除自由度為主自由度）。

ANSYS中使用耦合的命令：CP\CPINTF

這兩個命令是經常使用的耦合命令，其中CP命令更具有普遍性，CPINTF只是用于對每對重合節點進行指定自由度的耦合，尤其是適用于采用彈簧單元模擬粘結滑移類問題，具體方法可參見本人的《ANSYS鋼筋混凝土非線性分析系列教程》。

至于關于耦合的其他輔助命令，例如CPLGEN、CPSGEN、CPLIST、CPDELE等，同學們可以自行下去后了解。查看Help是最好的方法。

說完耦合，我們來談談約束方程。

什么是約束方程？通過方程二字，其實大家也很好理解，他是定義節點自由度之間的線性關系。前面我們說了耦合其實是一種很簡單的約束方程，這兒就可以理解為耦合的節點自由度之間滿足廣義位移相等的這樣一種線性關系。

約束方程典型的表達式如下：

Constant=Coef1*DOF1+Coef2*DOF2+……

約束方程的特點如下：

1、自由度的任意組合；

2、節點號可以任意；

3、任意實際的自由度方向—在不同的節點上UX可能不同。

約束方程常見的三種應用如下：

1、連接不用的網格：例如實體與實體的界面、2D與3D單元的連接、單元面的同一表面但節點位置不重合。

2、連接不相似的單元類型，例如殼與實體、垂直于殼或者實體的梁。

3、建立剛性區域：約束方程的特殊運用，可由程序自動生成。

約束方程ANSYS命令：CE、CERIG

其中CE命令對應于我們前面所說的CP命令，是更加具有普遍性的命令，該命令通過定義每個自由度之間的系數關系來建立約束方程。例如：

約束方程如下：

A129=-A363

0=A129+A363

用CE命令輸入約束方程形式如下：

CE,1,0,129,MAG,1,363,MAG,1

相比于CE命令，CERIG是我們經常使用到的命令，該命令唯一的作用便是通過寫約束方程定義一個剛性區域。通過連接一保留的（或主）節點到許多待去掉（或從）節點定義剛性線。

使用約束方程需要注意的事項如下：

1、所有的約束方程都以小轉動理論為基礎。因此，它應用在大轉動分析中〔NLGEOM〕應當限制在約束方程所包含的自由度方向無重大變化的情況。

2、約束方程的出現將產生不可預料的反力和節點力結果。詳見《ANSYS BasicAnalysis Guide》 中通用后處理器（POST1）中的相關討論。

    大概本人所理解的耦合以及約束方程就是上述所言，當然，可能講的并不全面，更加詳細的關于該方面的知識可以參考相關專著。

有的同學看到最后，可能還是不怎么明白，我們具體使用過程中需要使用哪些命令呢？

    水哥這里就列出四個命令，CP、CPINTF 、CERIG、CPDELE。

    CP、CPINTF耦合，CERIG建立剛性區域，CPDELE刪除耦合

    如此，足矣！