名義應力應變與真實應力應變

在進行結構或者構件分析時，材料屬性往往是最為重要的。我們在材料試驗測試時，一般測出的試驗曲線是名義應力—應變曲線，即所謂的工程應力和工程應變之間的關系。還有一張應力應變，我們稱為真實應力應變，那么工程應力和真實應力有什么區別？

首先請看這張圖:

這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變。只是由于在進行應變計算時，并未考慮測試構件的長度伸長或者截面縮小，這相當于沒有考慮非線性的影響。

但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。

真實應力的定義

考慮到上述情況，真實應力被定義了出來：

在有限變形中，只有Δl→0時，拉伸與壓縮的應變才是相同的，即：

以及：

其中：l為當前長度；l0為初始長度；ε為真實應變或對數應變。

與真實應變相對應的是真實應力，定義為：

其中：F是施加在材料上的力；A是當前面積。

如果給出真實應力和真實應變的曲線，那么在拉伸和壓縮下，承受有限變形的金屬有相同的應力—應變關系。

應力應變的轉換

在一些有限元軟件中，必須輸入真實應力—應變關系，MARC和ABAQUS都是這樣的有限元軟件，尤其是在定義塑性數據時。這時需要對試驗給出的材料數據進行轉換。首先名義應變可以表示為：

在表達式兩邊同時加上1并取自然對數，可以得到真實應變和名義應變之間的關系：

考慮到材料塑性變形的不可壓縮性，并且假定彈性變形也不可壓縮，因此根據體積守恒：

則當前面積和初始面積關系為：

將當前面積的定義代入到真實應力的表達式中：

則由于：

因此可得到真實應力、名義應力和名義應變之間的關系：

除了上面的轉換之外，在MARC和 ABAQUS中材料的彈性和塑性部分是分開輸入的，由于一般材料的試驗曲線時總應變，因此需要將其分為彈性應變和塑性應變。將總應變減去彈性應變即可得到塑性應變，即：

塑性應變如下圖所示：  

                         

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