醫(yī)生眼中的數(shù)學(xué)建模

隨著數(shù)學(xué)建模在醫(yī)療診斷方面的應(yīng)用，醫(yī)生治病的概念已經(jīng)不僅僅局限在病床旁給病人看病了。然而，這項(xiàng)技術(shù)在多個(gè)領(lǐng)域中的普及應(yīng)用，實(shí)踐科學(xué)家和工程師們已經(jīng)不再需要“典型的”實(shí)驗(yàn)樣本。具有多個(gè)領(lǐng)域研究背景的Louisiana州立大學(xué)保健科學(xué)中心Steven Conrad博士就在他的研究中很好的利用了數(shù)值模擬技術(shù)。在作為醫(yī)生的工作中，他通過(guò)COMSOL Multiphysics建模仿真來(lái)研究人造器官。

人造腎臟仿真

      Conrad博士的數(shù)學(xué)仿真經(jīng)歷開(kāi)始于對(duì)生理學(xué)系統(tǒng)仿真，特別是對(duì)于人造腎臟的模擬。他說(shuō)：“我認(rèn)為仿真模擬會(huì)為大大提高人造器官的設(shè)計(jì)的效率。然而直到前不久，人造器官還是一直是在靠經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，仿真模擬并沒(méi)有取得好的進(jìn)展。當(dāng)我看到一篇關(guān)于利用限元提高供氧系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率文章后，得到了很大的啟發(fā)。”

      “我想模擬人造腎中光纖薄膜平面上流體和分子傳輸情況，但是我沒(méi)有時(shí)間自己去編寫(xiě)代碼。自從開(kāi)始使用COMSOL，我就立刻喜歡上了有限元這個(gè)概念。當(dāng)了解到COMSOL Multiphysics是通過(guò)各種偏微分方程（PDEs）來(lái)定義和描述一個(gè)生理過(guò)程的時(shí)候，我開(kāi)始重新查閱以前的相關(guān)資料補(bǔ)習(xí)這方面的知識(shí)。軟件在求解PDEs時(shí)不再涉及到很多求解的細(xì)節(jié)，所以不用再去深入研究計(jì)算方法。”

圖中可以很清楚的看到動(dòng)脈中復(fù)雜的二次流和嫁接人造血管中的渦流。

      與此同時(shí)，Conrad利用COMSOL Multiphysics展開(kāi)了對(duì)人造腎可能外形以及其他方面的研究。他在2005年Boston用戶(hù)會(huì)議上發(fā)表了一篇論文（參考文獻(xiàn)[1]），并在2006用戶(hù)會(huì)議上與合作者共同發(fā)表了一篇論文（參考文獻(xiàn)[2]）。人造腎系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的是消除流體中生物毒素，而Conrad博士要做的就是設(shè)計(jì)中空光纖的物理結(jié)構(gòu)以及控制血液和滲析液的流量。他解釋說(shuō)：“我正在尋找?guī)椭F(xiàn)有設(shè)計(jì)系統(tǒng)獲得最高效率的操作參數(shù)，同時(shí)也在設(shè)計(jì)具有更高效率的新型系統(tǒng)。”因?yàn)槔?/span>COMSOL Multiphysics后處理工具他可以很容易的將隱藏的概念給同事們展示出來(lái)，他的同事們因而也從中得到了不少的收獲。他的很多數(shù)學(xué)模擬成果都用在重癥護(hù)理培訓(xùn)方案概念的講授中。

  此外， COMSOL Multiphysics仿真模擬幫助Conrad博士深入了解了重癥監(jiān)護(hù)室ICU中消除血液中生物毒素復(fù)雜的連續(xù)透析過(guò)程，模擬結(jié)果為他們針對(duì)不同的危重疾病尋找最佳治療方案提供了有力理論依據(jù)。如圖1中展示了在流入動(dòng)脈和人造血管的結(jié)點(diǎn)內(nèi)的血液流速分布。人造血管將嫁接在人造血管回路中，供長(zhǎng)期需要透析治療的病人使用。在動(dòng)脈節(jié)點(diǎn)部分復(fù)雜的兩相流以及在嫁接部分的漩渦流的研究就可以很容的實(shí)現(xiàn)。COMSOL模擬可以預(yù)測(cè)回路中壓力損耗，以及深入研究嫁接功能隨著時(shí)間的減退等過(guò)程。

  Conrad博士已經(jīng)啟動(dòng)了兩個(gè)有限元分析（FEA）項(xiàng)目。其中一個(gè)是和公司合作設(shè)計(jì)一個(gè)用于體外生命維持（ECLS）的血液導(dǎo)管，另一個(gè)是分析血液透析中血管接口回路并發(fā)癥，血液透析是當(dāng)腎臟不能正常工作時(shí)用來(lái)去血液中的除廢物和多余水的過(guò)程。Conrad博士說(shuō)“血管接入并發(fā)癥是在醫(yī)院接受透析治療的病人面臨的最大的問(wèn)題。這些并發(fā)癥是和血液在嫁接回路中的流速和壓降密切相關(guān)。”

他正在研究這些回路以及在嫁接靜脈結(jié)附近靜脈中狹窄對(duì)血壓和血液流量影響。有限元分析模擬結(jié)果與透析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果非常接近，并且好于先前解析模型的結(jié)果。FEA模型還可以分析心臟以及血管內(nèi)透析元件幾何形狀的扭曲引起的血流的擾動(dòng)。

    “COMSOL Multiphysics以其模擬系統(tǒng)和物理過(guò)程中的靈活性，涵蓋了醫(yī)生所涉及到的許多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，成為一款真正全面的仿真工具。”Conrad博士總結(jié)道，“只有更好的深入理解人體診療中的物理過(guò)程，才能真正的推動(dòng)醫(yī)療事業(yè)的發(fā)展。”