OpenFOAM中的能量方程

本文提供了描述與流體動力學和計算流體動力學（CFD）相關的能量守恒的方程的信息。它首先根據材料導數組裝用于組合的機械能和熱能的方程，即總能量方程。然后它給出一個熱能或內部能量的方程。然后根據內部能量和焓，局部（偏）導數提供總能量方程。下面描述在OpenFOAM中的求解器中使用的能量方程的實現。

能量方程：內容

1 總能量

2 內部能量

3 總能量/焓，局部導數

4 OpenFOAM求解器中的能量方程

5 總能量vs內部能量

1 總能量

能量守恒定律表明隔離系統的總能量保持不變，即隨著時間的推移而不變，能量不增加或減少，而是從一種形式轉變為另一種形式。在這里我們只考慮機械和熱力學能量，其貢獻在下面的章節中描述，使用張量代數和微積分的常用符號，包括用材料導數（或實質導數，總導數，...）來表示的D/ Dt。

1.1 機械功率

機械或動能的能量變化率為：

 （1）

其中U是速度，比動能（每單位質量的動能）K≡|U|/2，ρ是密度。功率通量或應變能的變化率為

（2）

其中σ是機械應力張量。應力張量可以通過式子σ=τ-pI分解為標量熱力學壓力p和粘性應力張量τ，其中I是單位張量。能量來源，或勢能的變化率為

ρg·U  （3）

其中g是身體加速度，例如。重力。

1.2 熱力功率

熱能或內能的變化率為

  （4）

其中e是比內能（每單位體積的內能）。熱通量

 （5）

其中q是熱通量矢量，指向內部定義為正向。熱源是

  （6）

其中r是任何特定的熱源。

1.3 能量守恒

材料點的總能量變化率必須等于作用在點上的來自通量和源的機械和熱力學功率的輸入。在材料點趨于無限小時有

 （7）

2 內能

內部能量的方程是通過簡化機械功得到的，表示為

  （8）

結合動量方程

  （9）

以減少對的機械貢獻。這樣方程7可以表示為

   （10）

項表示機械功率對內能的貢獻，因此，顆粒的隨機運動。因此，表達式（??σ）?U必須表示由于顆粒的整體運動引起的功率。

3 總能量/焓，局部導數

我們可以用局部導數（或偏導數，空間導數，...）表示我們的方程，其中

。應用質量守恒，以下關系適用于任何張量Q：

 （11）

結合方程7和11，以及分解應力張量，給出：

 (12)

焓是內能和運動壓力的總和，即 。將其與等式12結合，給出：

(13)

總能量可以定義為。將其與等式12相組合給出：

(14)

4 OpenFOAM求解器中的能量方程

能量方程的求解在OpenFOAM中被包括在多個求解器中，用于可壓縮流動，燃燒，熱傳遞，多相流和粒子跟蹤。可以在OpenFOAM的$FOAM_SOLVERS目錄（包括可壓縮，熱傳導，燃燒，多相和拉格朗日子目錄）的子目錄中的文件中找到這些解算器的源代碼。

能量方程通常以在方程12和13中表示的總能量的形式實現，而沒有機械源項和。假設熱通量

，其中有效熱擴散率

是層流和湍流熱擴散率的總和。每個能量方程的實現包含關于特定求解器的熱源項ρr。

例如，sonicFoam求解器包含等式12的能量方程通過以下方式實現。

sonicFoam按順序求解方程，因此在更新上述能量方程的比動能場K = | U | 2/2之前解出U的動量方程。更常見的是，能量方程是根據內部能量e和焓h來實現的，如等式12和13，允許用戶在運行時選擇解變量e或h。例如，rhoPimpleFoam求解器的實現形式如下：

這里，“he”表示h或e。 第五項根據用戶選擇的解變量在和

- ?p/?t之間切換。

rhoCentralFoam求解器包括由等式14最佳表示的能量方程的實現，其包括機械源項

5 總VS內部能量

能量方程的選擇是重要的，尤其是對于一些沖擊問題。在眾所周知的1DshockTube教程示例（Sod的問題）中，初始不連續性導致了一個沖擊，并傳播到低壓區域，以及一個膨脹波傳播到上游。下圖顯示了0.007s后的溫度，模擬結果與解析解比較。使用OpenFOAMv2.2.0之前的sonicFoam版本求解熱能方程的時候，沖擊的溫度差結果很差。使用v2.2.0以后的sonicFoam解決總能量方程，總能量守恒確保溫度差被精確預測。

震蕩管問題，0.007s時的溶液溫度

原文：http://cfd.direct/openfoam/energy-equation/ 

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