1

非線性結構分析

導致非線性的原因主要有三個：狀態改變；材料非線性；幾何非線性。

材料非線性包括：

Plasticity 塑性

Multilinear Elasticity Material Model 多線性彈性材料模型

Hyperelasticity Material Model 超彈性材料模型

Bergstrom-Boyce Hyperviscoelastic Material Model貝里斯特倫-博伊斯超

Mullins Effect Material Model

Anisotropic Hyperelasticity Material Model

Creep Material Model

Shape Memory Alloy Material Model

Viscoplasticity

Viscoelasticity

Swelling Material Model

User-Defined Material Model

2

Plasticity 塑性

大多數工程材料在達到所謂的彈性比例極限前都表現出線性的應力-應變關系。超出該極限，應力-應變關系變為非線性，但也不會變成完全沒有彈性。塑性以不可恢復的變形為特點，當應力超過屈服極限材料即表現塑性。一般彈性極限與屈服極限差別很小，ANSYS中一般將這兩點當成一點。塑性是一個不可恢復、與路徑相關的現象。換句話說，載荷施加順序及塑性響應順序都影響最終結果。如果分析中會產生塑性形變，最好以較小的載荷步和時間步求解，以便模型會更遵循載荷-響應曲線。 

如果發生塑性形變，一個載荷步中進行了大量的平衡迭代計算或者塑性變形增量超過15%，自動時間步將減小時間步。如果載荷步太大，程序將平分載荷步，使用更小的載荷步計算。

其他非線性行為可能會伴隨塑性發生。特別是，大變形和大應變幾何非線性經常與塑性聯系在一起。如果你預測可能會發生大變形，你必須激活這些效應。NLGEOM,ON. 對于大應變分析，材料應力-應變屬性應當使用應力+對數化的形變的方式輸入。

2.1 塑性材料模型

ANSYS中可以使用的塑性模型： // Structural Analysis Guide // 8. Nonlinear Structural Analysis // 8.4. Modeling Material Nonlinearities

Bilinear   Kinematic Hardening	Multilinear   Kinematic Hardening	Nonlinear   Kinematic Hardening
Bilinear   Isotropic Hardening	Multilinear   Isotropic Hardening	Nonlinear   Isotropic Hardening
Anisotropic	Hill Anisotropy	Drucker-Prager
Extended   Drucker-Prager	Gurson   Plasticity	Gurson-Chaboche
Cast Iron	Cap Model

①Bilinear Kinematic Hardening Material Model 雙線性隨動硬化

雙線性隨動硬化模型 (TB,BKIN)假設總應力范圍等于屈服強度的兩倍，以便包括包辛格效應。建議該選項使用于遵循von Mises屈服準則的一般小形變情況。不建議做大變形應用。BKIN選項可以綜合蠕變和希爾各向異性選項來仿真更復雜的材料行為。

②Multilinear Kinematic Hardening Material Model 多線性隨動硬化模型

多線性隨動硬化模型(TB,KINH and TB,MKIN) 選項使用Besseling模型， 又叫子層或者覆蓋模型，包辛格效應被包括。

③Nonlinear Kinematic Hardening Material Model 非線性隨動硬化模型

④Bilinear Isotropic Hardening Material Model 雙線性各向同性硬化模型

雙線性各向同性硬化模型 (TB,BISO)選項使用von Mises 屈服準則耦合各向同性硬化假設。該選項優先用于大形變（large strain）分析。BIOS選項可以結合Chaboche, creep, viscoplastic, and Hill anisotropy 等選項來仿真復雜材料模型。

⑤Multilinear Isotropic Hardening Material Model 多線性各向同性硬化模型

多線性各向同性硬化模型(TB,MISO)選項類似雙線性各向同性硬化模型，區別是使用的是多線性曲線。不建議使用該選擇于循環或高度不成比例載荷歷史的小形變分析。建議用于大變形分析（large strain）。MISO選項可以包含多達20個不同溫度曲線，每個曲線允許100個不同應力應變點。不同曲線的應變點還可以不一樣。可以結合非線性隨動硬化 (CHABOCHE) 選項仿真循環硬化或軟化。還可以結合creep, viscoplastic, and Hill anisotropy options仿真復雜材料模型。

⑥Nonlinear Isotropic Hardening Material Model 非線性各向同性硬化模型

非線性各向同性硬化模型(TB,NLISO)選項基于Voce硬化規律或power硬化規律。該模型的優勢在于材料行為由函數確定，而函數由TBDATA命令定義的四個材料常數確定。你可以通過擬合材料拉伸應力-應變曲線來得到這四個常數。不同于MISO，不需要擔心如何恰當選定應力-應變點來輸入。但是該選項只是適用于如下圖所示的拉伸曲線。該選項適合大應變分析。可以綜合Chaboche, creep, viscoplastic, and Hill anisotropy等選項來反正復雜材料行為。

⑦其他：

Anisotropic Material Model 各向異性材料模型；Hill Anisotropy Material Model 希爾各向異性材料模型；Drucker-Prager Material Model德魯克 - 普拉格材料模型，用于顆粒材料（土壤、巖石、水泥）；Gurson Plasticity Material Model 高森塑性材料模型，用于多孔金屬材料；Gurson-Chaboche Material Model高森-沙博什材料模型，用于多孔金屬材料； Cast Iron Material Model鑄鐵材料模型。

3

瞬態分析

3.1 瞬態分析的三種方法

瞬態分析有三種方法：full, mode-superposition , and reduced。對于涉及非線性(plasticity, large deflections, large strain, and so on)的情況一般使用全積分方法。 全積分也是最費時的方法。

3.2 選擇積分時間步的準則

瞬時分析的精度取決于時間步的大小。太大的時間步可能引起不可接受的誤差，太小的時間步浪費計算時間和資源。

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非線性瞬態熱應力分析中的重要命令

①輸出控制（結果輸出到數據庫），建立存儲規格。

間接法計算熱應力時，熱分析的結果文件要作為結構分析的熱載荷輸入。因此，熱分析的載荷步時間步、結果存儲設置要適應結構分析。

OUTRES, Item, Freq, Cname

Item: NSOL,節點結果；ESOL,單元結果；ALL，所有。

Freq: n,每第n個子步；-n,均分成n段；NONE,一個也不存；ALL,每一子步；LAST,最后一子步；%array%按數組提供的時刻來存儲。

例1：

NSUBST,6

OUTRES,ERASE 設置到默認值，對于靜態和瞬態分析，默認的是輸出每一載荷步的最后子步的所有結果；諧態分析是每一子步。

例2：

NSUBST,6

OUTRES,NSOL,2 每2子步保持節點結果，其他不保存

例3：

NSUBST,6

OUTRES,ESOL,4  第4子步和第6子步（last），保存單元結果

②保存

SAVE, Fname, Ext, --, Slab

Slab：ALL，保存所有數據（模型數據，結果數據，后處理數據），默認值；MODEL，模型數據；SOLU，結果數據。

③自動時間步

AUTOTS,ON

DELTIM, DTIME, DTMIN, DTMAX, Carry

如果使用自動時間步，當Carry=OFF，以DTIME為起始時間步長，最小時間步不小于DTMIN，最大不大于DTMAX，當Carry=ON，以上一載荷步的最后子時間步長為起始時間步長。

另一個效果相同的命令組合：

AUTOTS, ON

NSUBST, NSBSTP, NSBMX, NSBMN, Carry

例：

AUTOTS,1

NSUBST,40,,,1

上例中，沒有規定最多子步數和最小子步數，可能會導致子步數太少，從而精度低。

④ Newton-Raphson Option

NROPT,FULL,,ON 

全newton-raphson程序對每一步平衡迭代都更新剛度矩陣。如果打開自適應下載選項，若檢測到不收斂的趨勢，程序將拋棄不收斂的計算而從新開始。激活自適應下載選項一般會提高程序解決復雜非線性問題的能力，但是不是每個單元類型都支持該選項。

⑤CUTCONTROL, Lab, VALUE, Option

Cutback方法是一種用于非線性問題過程中求解誤差太大或者求解收斂困難時自動減小步長的技術。當收斂失敗，程序將時間步長減少為原來的一部分，并自動從上一成功收斂時間步繼續計算。如果減小的時間步長條件下繼續收斂失敗，則程序進一步減小步長，直到收斂成功或者達到了指定的最小時間步。

⑥線搜索選項

LNSRCH, Key

線搜索選項（LNSRCH）。該選項可代替自適應下降選項。如果線搜索選項是打開的，程序將自動關閉自適應選項。

⑦非線性分析收斂標準

CNVTOL, Lab, VALUE, TOLER, NORM, MINREF

⑧設置分析終結標準

NCNV, KSTOP, DLIM, ITLIM, ETLIM, CPLIM

⑨定義瞬時積分參數

TINTP, GAMMA, ALPHA, DELTA, THETA, OSLM, TOL, --, --, AVSMOOTH, ALPHAF, ALPHAM

⑩ 變形開關

NLGEOM，KEY   KEY: OFF:不包括幾何非線性（缺省）

                    ON：包括幾何非線性

(11) 選擇方程求解器

EQSLV, Lab, TOLER, MULT, --, KeepFile

Lab：

SPARSE-Sparse direct equation solver

JCG-Jacobi Conjugate Gradient iterative equation solve

ICCG- Incomplete Cholesky Conjugate Gradient iterative equation solver

QMR-Quasi-Minimal Residual iterative equation solver

PCG-Preconditioned Conjugate Gradient iterative equation solver

AMG-Algebraic Multigrid iterative equation solver

(1) 直接解法：a.稀疏矩陣法；b. 波前解法

a. 稀疏矩陣法：占內存大，但運算次數少；通過變換剛度矩陣的順序使得非零元素最少

b. 波前解法： 波前法的特點是：剛度矩陣K和載荷列陣P不按自然編號進入內存而按計算時參加運算的順序排列； 在內存中只保留盡可能少的一部分K和P的元素。

(2) 迭代解法：
JCG法；PCG法；ICCG法            
JCG法：可解實數、對稱、非對稱矩陣            
PCG法：高效求解各種矩陣（包括病態），但僅解實、對稱矩陣           
ICCG法：類似JCG,但更強

對大規模問題，建議采用PCG法。此法比波前法計算速度要快10倍以上

（12） TIMINT, Key, Lab

在瞬時熱分析中常常用TIMINT,OFF來關閉時間積分效果來進行穩態求解而得到瞬態分析的初始條件。如下例。

TIMINT,OFF       ! Time integration effects off for static solution

D,ALL,UY,1.0     ! Initial displacement = 1.0

TIME,.001        ! Small time interval

NSUBST,2         ! Two substeps

KBC,1            ! Stepped loads

LSWRITE          ! Write load data to load step file (Jobname.S01)

!  Transient solution

TIMINT,ON        ! Time-integration effects on for transient solution

TIME,...         ! Realistic time interval

DDELE,ALL,UY     ! Remove displacement constraints

KBC,0            ! Ramped loads (if appropriate)

!  Continue with normal transient solution procedures

13 瞬時時間積分參數設置

TINTP, GAMMA, ALPHA, DELTA, THETA, OSLM, TOL, --, --, AVSMOOTH, ALPHAF, ALPHAM