最近看文獻，偶然看到了長沙大學黃文雄的一篇文章《混凝土結構有限元分析中預應力筋模擬的新思考》，挺有意思，在此拆解分享，點擊上面的文章標題可以去CNKI下載(沒有數據庫支持的朋友可以給我發郵件)。

問題描述

用ANSYS計算預應力混凝土非線性有限元問題時，混凝土采用三維Solid單元，預應力鋼筋采用線性的Link單元。常規做法是分別建模，用耦合的方法使鋼筋和混凝土單元協調工作。

于是，問題出現了，當二維單元和三維單元進行耦合的時候，在耦合點處“天然出現應力集中現象”，而且應力集中對整體有限元計算精度的影響隨著單元尺度劃分的不同而不同。

作者還提供的對比計算結果如下：

原因分析

1.沿梁縱向，恰好也是鋼筋線性單元的布置方向，所以此方向上的應力和跨中撓度受單元劃分尺度影響很小；

2.沿梁豎向，曲線預應力有豎彎構造時，單元劃分尺度對豎向應力影響較大；

3.沿梁橫向，曲線預應力有橫彎構造時，單元劃分尺度對豎向應力影響較大；

4.當曲線預應力鋼筋的彎折半徑較小時，彎折區域應力集中可能會對計算結果有較大影響。

解決方案

作者提出了一個解決方案：用三維Solid單元代替二維單元模擬預應力鋼筋。并且通過對比計算得出以下結論：

1.沿跨度縱向方向”當單元劃分尺度適宜時”單元劃分尺度變化對于特征應力影響微乎其微；

2.沿截面豎向方向”單元劃分尺度變化時”其應力相對變化率約在5%以內；

3.沿截面橫向方向”單元劃分尺度變化時”其應力相對變化率約在10%以內，當單元劃分尺度選取適宜時”其應力相對變化率可控制在
5%左右。

至此，耦合產生的應力集中問題基本解決。

延伸問題

但貌似還沒有結束，還有幾個問題有待解決：

1.用三維單元實現施加預應力，也是采用降溫法的么，那么當降溫的時候，預應力鋼筋沿著縱向和徑向同時收縮，會對結算結果有影響么；

2.三維單元有一個拓撲結構的問題，即三個方向的尺度不能相差太多，這對鋼筋單元的網格劃分來說是個棘手的問題，而且很可能導致出現過多的單元極大增加計算成本；

3.三維-三維單元耦，選取哪個點進行耦合？應對稍稍復雜的模型，這個耦合的程序應該如何修改？(參考這個耦合終極解決方案)

在解決實際問題的過程中，預應力與混凝土的幾何關系一般都比較復雜，用三維代替二維的方案實現起來，難度著實不小。

[注] 本文題頭來自網絡

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