有限元軟件結構主應力計算

今天在Workbench的幫助文檔看到一段求解Mises的程序代碼，而程序求解Mises應力時是通過三個主應力進行求解的，而我們知道根據有限元求解問題時，最先得到的已知量是位移，再根據物理方程即可得到應力分量，而主應力的求解依然需要利用應力分量根據相關公式進一步計算。

Mises應力是結構的第四強度等效應力，其計算公式如下：

上式通過六個應力分量求解Mises等效應力，用主應力的形式表示即為：

上式中的三個應力為主應力。

程序代碼計算如下：

該段程序是一段函數，聲明變量是張量tensor，該張量的列向量即是節點的六個應力分量，為弄清楚該段代碼采用的公式，查相關文獻，得到主應力的計算公式，如下，參考文獻《王凱. 主應力的計算公式[J]. 力學與實踐, 2014(6):783-785.》

式中：

上述代碼中定義了一個很小的數值，用于比較，當三個切應力同時小于這個極小值時，可以認為三個正應力即可當作主應力。

當三個切應力分量不是同時小于這個極小值時，需要根據公式進行計算，代碼中分別定義局部變量A、B、C、p、q、R、z和phi，最終返回三個主應力S1、S2和S3.