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約束方程提供了比耦合更通用的聯(lián)系自由度的方法。有如下形式：

這里U（I）是自由度，N是方程中項(xiàng)的編號(hào)。

如何生成約束方程

1.     直接生成約束方程

直接生成約束方程：
命令：CE
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Constraint Eqn
下面為一個(gè)典型的約束方程應(yīng)用的例子，力矩的傳遞是由BEAM3單元與PLANE42單元（PLANE42單元無(wú)平面轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）的連接來(lái)完成的：

o    圖12-1建立旋轉(zhuǎn)和平移自由度的關(guān)系

如果不用約束方程則節(jié)點(diǎn)2處表現(xiàn)為一個(gè)鉸鏈。下述方法可在梁和平面應(yīng)力單元之間傳遞力矩，自由度之間滿足下面的約束方程：
ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10
0 = UY3 - UY1 - 10*ROTZ2 
相應(yīng)的ANSYS命令為：
CE,1,0,3,UY,1,1,UY,-1,2,ROTZ,-10

o    修改約束方程
在PREP7或SOLUTION中修改約束方程中的常數(shù)項(xiàng)：
命令：CECMOD
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Modify ConstrEqn
Main Menu>Preprocessor>Loads>Other>Modify ConstrEqn
Main Menu>Solution>Other>Modify ConstrEqn
如果要修改約束方程中的其它項(xiàng)，必須在求解前在PREP7中用使CE命令（或相應(yīng)GUI途徑）。

2.     自動(dòng)生成約束方程

o    生成剛性區(qū)域
CERIG命令通過(guò)寫(xiě)約束方程定義一個(gè)剛性區(qū)域。通過(guò)連接一主節(jié)點(diǎn)到許多從節(jié)點(diǎn)來(lái)定義剛性區(qū)。（此操作中的主自由度與減縮自由度分析的主自由度是不同的）
命令：CERIG
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Rigid Region
將CERIG命令的Ldof設(shè)置為ALL（缺省），此操作將為每對(duì)二維空間的約束節(jié)點(diǎn)生成三個(gè)方程。這三個(gè)方程在總體笛卡爾空間確定三個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)（UX、UY、ROTZ）。為在二維模型上生成一個(gè)剛性區(qū)域，必須保證X─Y平面為剛性平面，并且在每個(gè)約束節(jié)點(diǎn)有UX、UY和ROTZ三個(gè)自由度。類似地，此操作也可在三維空間為每對(duì)約束節(jié)點(diǎn)生成六個(gè)方程，在每個(gè)約束節(jié)點(diǎn)上必須有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六個(gè)自由度。
輸入其它標(biāo)記的Ldof域?qū)⒂胁煌淖饔谩Ｈ绻藚^(qū)域設(shè)置為UXYZ，程序在二維（X，Y）空間將寫(xiě)兩個(gè)約束方程，而在三維空間（X、Y、Z）將寫(xiě)三個(gè)約束方程。這些方程將寫(xiě)成從節(jié)點(diǎn)的平移自由度和主節(jié)點(diǎn)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。類似地，RXYZ標(biāo)記允許生成忽略從節(jié)點(diǎn)的平移自由度的部分方程。其它標(biāo)記的Ldof將生成其它類型的約束方程。
總之，從節(jié)點(diǎn)只需要由Ldof標(biāo)記的自由度，但主節(jié)點(diǎn)必須有所有的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（即二維的UX、UY和ROTZ；三維的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。對(duì)由沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度單元組成的模型，應(yīng)當(dāng)考慮增加一個(gè)虛擬的梁?jiǎn)卧栽谥鞴?jié)點(diǎn)上提供旋轉(zhuǎn)自由度。

將疏密不同的已劃分網(wǎng)格區(qū)域連在一起
可將一個(gè)區(qū)域（網(wǎng)格較密）的已選節(jié)點(diǎn)與另一個(gè)區(qū)域（網(wǎng)格較稀）的已選單元用CEINTF命令（菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Adjacent Regions）連起來(lái)生成約束方程。

這項(xiàng)操作將不相容網(wǎng)格形式的區(qū)域“系”在一起。在兩區(qū)域的交界處，從網(wǎng)格稠密的區(qū)域選擇節(jié)點(diǎn)A，從網(wǎng)格粗糙區(qū)域選擇單元B，用區(qū)域B單元的形函數(shù)，在相關(guān)的區(qū)域A和B界面的節(jié)點(diǎn)處寫(xiě)約束方程。ANSYS允許這些節(jié)點(diǎn)位置使用兩公差準(zhǔn)則。節(jié)點(diǎn)在單元之外超過(guò)第一公差就認(rèn)為節(jié)點(diǎn)不在界面上。節(jié)點(diǎn)貼近單元表面的距離小于第二公差則將節(jié)點(diǎn)移到表面上，見(jiàn)下圖。

o    對(duì)CEINTF命令有些限制：應(yīng)力或熱通量可能會(huì)不連續(xù)地穿過(guò)界面。界面區(qū)域的節(jié)點(diǎn)不能指定位移。可用每節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度的單元接合6自由度實(shí)體。

o    從已有約束方程集生成約束方程集
可用CESGEN命令從已有約束方程集生成約束方程。那么已有約束方程集內(nèi)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)將增加以生成另外的約束方程集。另外約束方程集的標(biāo)記和系數(shù)保持與原集的一致。
命令：CESGEN
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn >Gen w/same DOF

使用約束方程的注意事項(xiàng)

1. 所有的約束方程都以小轉(zhuǎn)動(dòng)理論為基礎(chǔ)。因此，它應(yīng)用在大轉(zhuǎn)動(dòng)分析中〔NLGEOM〕應(yīng)當(dāng)限制在約束方程所包含的自由度方向無(wú)重大變化的情況。

2. 約束方程的出現(xiàn)將產(chǎn)生不可預(yù)料的反力和節(jié)點(diǎn)力結(jié)果。

3. 由于相鄰區(qū)域網(wǎng)格疏密不同，邊界上的相容性仍然存在。但是當(dāng)網(wǎng)格越密，這種不相容的危害就越小。