1．Cohesive單元建模

       使用內聚力模型（cohesivezone）模擬裂紋的產生和擴展，需要在預計產生裂紋的區域加入cohesive層。建立cohesive層的方法主要有：

方法一、建立完整的結構（如圖1（a）所示），然后在上面切割出一個薄層來模擬cohesive單元，用這種方法建立的cohesive單元與其他單元公用節點，并以此傳遞力和位移。

方法二、分別建立cohesive層和其他結構部件的實體模型，通過“tie”綁定約束，使得cohesive單元兩側的單元位移和應力協調，如圖1（b）所示。

圖1.建模方法

        上述兩種方法都可以用來模擬復合材料的分層失效，第一種方法劃分網格比較復雜；第二種方法賦材料屬性簡單，劃分網格也方便，但是裝配及“tie”很繁瑣；因此在實際建模中我們應根據實際結構選取較簡單的方法。

2. 材料屬性

        應用cohesive單元模擬復合材料失效，包括兩種模型：一種是基于traction-separation描述；另一種是基于連續體描述。其中基于traction-separation描述的方法應用更加廣泛。

        而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本構模型為圖2所示的雙線性本構模型。它給出了材料達到強度極限前的線彈性段和材料達到強度極限后的剛度線性降低軟化階段。注意圖中縱坐標為應力，而橫坐標為位移，因此線彈性段的斜率代表的實際是cohesive單元的剛度。曲線下的面積即為材料斷裂時的能量釋放率。因此在定義cohesive的力學性能時，實際就是要確定上述本構模型的具體形狀：包括剛度、極限強度、以及臨界斷裂能量釋放率，或者最終失效時單元的位移。常用的定義方法是給定上述參數中的前三項，也就確定了cohesive的本構模型。Cohesive單元可理解為一種準二維單元，可以將它看作被一個厚度隔開的兩個面，這兩個面分別和其他實體單元連接。                 Cohesive單元只考慮面外的力，包括法向的正應力以及XZ，YZ兩個方向的剪應力。

1.2.cohesive單元的剛度

基于traction-separation模型的界面單元的剛度可以通過一個簡單桿的變形公式來理解

其中L為桿長，E為彈性剛度，A為初始截面積，P為載荷。公式（1）又可以寫成

其中為名義應力，為材料的剛度。

為了更好的理解K，我們把寫成：

這里我們用來代替1，其中L可以理解為建模厚度，即建模時cohesive interface的幾何厚度；為實際厚度，即cohesive interface的真實厚度，這個厚度在cohesive section中定義。可以理解為幾何剛度，即模型中cohesive interface所具有的剛度；為cohesive interface的真實剛度。當為1時，計算界面剛度就采用幾何剛度，當為0.001時，計算時界面剛度變為1000。舉個小例子，如果界面的實際厚度為0.01，而在建模時就是按照這個厚度建立的，在定義material-section時又specify這層的厚度為0.01，實際上就等于把界面剛度提高了2個數量級，模擬結果當然是不對的，這時定義section時應采用默認厚度1。

ABAQUS在cohesive建模中使用了很“人性化”的設計，實際問題中界面可能很薄，有的只有0.001mm，甚至更小。有些問題cohesive單元的interface還可能是0厚度（比如crack問題），而相對來說整體模型也許很大，如果不引入這兩個厚度，我們就要在很大的模型中去創建這個很小的界面這是一個很麻煩的事情。引入這兩個厚度，在建模時我們就可以用有限的厚度來代替這個很小的界面厚度，只要在section中定義這個就好了。

進入property界面，點擊Material→Creat，在彈出的Edit Material對話框中，可以編輯新創建的cohesive材料的名稱，然后點擊Mechanical→Elasticity→Elastic→Traction，在空格中輸入相應的剛度。

2.1.損傷準則

• 初始損傷準則

        初始損傷對應于材料開始退化，當應力或應變滿足于定義的初始臨界損傷準則，則此時退化開始。Abaqus的Damage for traction separation laws 中包括：QuadeDamage、Maxe Damage、Quads Damage、Maxs Damage、Maxpe Damage、Maxps Damage六種初始損傷準則，其中前四種用于一般復合材料分層模擬，后兩種主要是在擴展有限元法模擬不連續體（比如crack問題）問題時使用。

圖4. 初始損傷準則定義

         Edit Material對話框中，點擊Mechanical→Damage for Traction Separation Laws，然后根據自己的需要點擊相應的損傷準則。其中最常用是Quads Damage。

• 損傷演化規律

        選擇了初始損傷準則之后，然后點擊Suboptions→Damage Evolution，窗口如圖5所示。其中Type包括Displacement和Energy，Displacement為基于位移的損傷演化規律，而Energy為基于能量的損傷演化規律。Softening中包括Linear，Exponential及Tabular三種剛度退化方式……Damage Evolution中的所有的選項都是用來確定單元達到強度極限以后的剛度降階方式。一般常用：以能量來控制單元的退化，即Type→Energy；線性軟化模型，即Softening→Linear，Degradation→Maximum；Mixed mode behavior→BK，Mode mix ratio→Energy,并選中Power。