1.基本概念

靜力非線性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也稱Pushover 分析法，是基于性能評估現有結構和設計新結構的一種方法。靜力非線性分析是結構分析模型在一個沿結構高度為某種規定分布形式且逐漸增加的側向力或側向位移作用下，直至結構模型控制點達到目標位移或結構傾覆為止?？刂泣c一般指建筑物頂層的形心位置；目標位移為建筑物在設計地震力作用下的最大變形。Pushover方法的早期形式是“能力譜方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，試圖將實際結構的多自由度體系的彈塑性反應用單自由度體系的反應來表達，初衷是建立一種大震下結構抗震性能的快速評估方法。從形式上看，這是一種將靜力彈塑性分析與反應譜相結合、進行圖解的快捷計算方法，它的結果具有直觀、信息豐富的特點。正因為如此，隨著90年代以后基于位移的抗震設計(Diaplacement-Based Seismic Design,DBSD)和基于性能(功能)的抗震設計(Performance-Based Seismic Design. PBSD)等概念的提出和廣為接受，使這種方法作為實現DBSD和PBSD的重要工具，得到了重視和發展。

這種方法本身主要包含兩方面的內容：計算結構的能力曲線(靜力彈塑性分析)、計算結構的目標位移及結果的評價。

第一方面內容的中心問題是靜力彈塑性分析中采用的結構模型和加載方式；

第二方面內容的中心問題則是如何確定結構在預定地震水平下的反應，

目前可分為以ATC-40為代表的CSM和以FEMA356為代表的NSP（Nonlinear Static Procedure，非線性靜力方法)，CSM的表現形式是對彈性反應譜進行修正，而NSP則直接利用各種系數對彈性反應譜的計算位移值進行調整。兩者在理論上是一致的。在一些文獻中將第一方面的內容稱為Pushover，不包括計算目標位移和結果評價的內容。本文中，將兩方面的內容統稱為“Pushover分析”。

基于結構行為設計使用Pushover分析可以得到能力曲線，并確定結構近似需求譜與能力曲線的交點。其中需求曲線是基于反應譜曲線，能力譜是基于Pushover分析。在Pushover分析中，結構在逐漸增加的荷載作用下，其抗側能力不斷變化（通常用底部剪力-頂部位移曲線來表征結構剛度與延性的變化，這條曲線我們可以看成為表征結構抗側能力的曲線）。將需求曲線與抗側能力曲線繪制在一張圖表中，如果近似需求曲線與能力曲線的有交點，則稱此交點為性能點。利用性能點能夠得到結構在用需求曲線表征的地震作用下結構底部剪力和位移。

通過比較結構在性能點的行為與預先定義的容許準則，判斷設計目標是否滿足。在結構產生側向位移的過程中，結構構件的內力和變形可以計算出來，觀察其全過程的變化，判別結構和構件的破壞狀態，Pushover分析比一般線性抗震分析提供更為有用的設計信息。在大震作用下，結構處于彈塑性工作狀態，目前的承載力設計方法，不能有效估計結構在大震作用下的工作性能。Pushover分析可以估計結構和構件的非線性變形，結果比承載力設計更接近實際。Pushover分析相對于非線性時程分析(非線性動力分析)，可以獲得較為穩定的分析結果，減少分析結果的偶然性，同時可以大大節省分析時間和工作量。

2.pushover分析的一般過程

Pushover分析是基于性能設計的有力工具。基于性能的設計可以使工程師更深入的理解和控制不同荷載水平下的結構行為。SAP2000的非線性版本提供了Pushover分析功能。進行Pushover分析的一般過程如下。

下面列出了Pushover分析的一般步驟，注意，其中某些步驟是由SAP2000自動完成的。

1）建立結構和構件的計算模型。

2）定義框架鉸屬性并指定其給框架/索單元。

3）定義鋼或混凝土設計可能需要的任意荷載工況和靜力與動力分析工況，特別是使用默認鉸時。

4）運行設計需要的分析。

5）若任何混凝土鉸屬性是基于程序計算的默認值時，必須進行混凝土設計，這樣確定配筋。

6）若任何鋼鉸基于程序對于自動選擇框架界面計算的默認值，必須進行鋼設計且接受程序選擇的截面。

7）定義Pushover分析所需的荷載工況——用來推結構的橫向荷載，

包括：重力荷載和其他可能在施加橫向地震荷載前作用在結構的荷載?？赡茉谇懊鎸τ谠O計已經定義了這些荷載工況。  用來推結構的橫向荷載。

 若準備使用加速度荷載或模態荷載，不需要任何新的荷載工況，雖然模態荷載需要定義一個模態分析工況。

8）定義Pushover分析使用的非線性靜力分析工況，

  包括： 一系列的一個或多個使用荷載控制的從零開始施加重力和其他固定荷載的工況。這些工況包括階段施工和幾何非線性。

  若從此系列開始并施加橫向Pushover荷載的一個或多個Pushover工況。這些荷載應使用位移控制。被監測的位移通常位于結構的頂部，將用來繪制Pushover曲線。

9）運行Pushover分析工況。

10）審閱Pushover結果：繪制Pushover曲線、顯示鉸狀態的變形形狀、力和彎矩圖形，且打印或顯示需要的結果。

11）按需要修改模型并重復。

應考慮幾種不同的橫向Pushover工況來代表可能在動力加載時發生的不同順序的響應，這是很重要的。特別地，應在X和Y兩個方向推結構，且可能在兩者間有角度。對于非對稱結構，在正和負方向推結構可能產生不同的結果。當在一給定的方向推結構時，可考慮水平荷載在豎向的不同分布，如在此方向的第一和第二模態。

分析工況

點擊定義>分析工況命令，選擇分析工況類型為Static、分析類型為非線性。如下圖所示。

1．荷載施加控制 Pushover 分析一般需要多個分析工況。

一個典型的Pushover 分析可能由3個工況構成：

第一個將施加重力荷載給結構

第二個和第三個可施加不同的橫向荷載。 

Pushover 工況可以從零初始條件開始，或從前一個Pushover工況結束處的結果開始。例如，重力工況從零初始條件開始，而兩個橫向工況都分別從重力工況的結束處開始。因為Pushover分析是非線性的，所以將其分析結果和其它線性或非線性分析疊加是不合理的。

當按規范要求比較Pushover的結果時，需要在Pushover工況內施加所有適當的設計荷載組合。這可能需要多種不同的Pushover工況來考慮所有規范規定的設計規范荷載組合。當進行Pushover 分析時，必須在結構上施加代表慣性力的分布靜荷載。

 一般地，將荷載定義為下面一個或多個的比例組合：

1）自定義的靜荷載工況或組合。

2）作用于任意的整體X、Y、Z方向的均勻加速度。在每一節點的力和分配給節點的質量成比例，且作用在指定的方向。

3）指定特征類型或RITZ類型振型的振型荷載。在每一節點的力和振型位移，振型角頻率平方，及分配給節點的質量成比例。力作用于振型位移方向。

 4）對其他類型的分布形式，可以定義OTHER類型的靜力荷載工況，分布為側向均勻或倒三角形分布，然后使用此靜力荷載工況作為側向荷載的分布。比例系數在位移控制情況下只表示相對比例，不代表荷載的絕對數值。

2．分析控制參數點擊對應施加荷載、結果保存、非線性參數對應的修改/顯示按鈕可以對Pushover 分析的其他控制參數進行設置。

在Pushover分析中，荷載與指定的荷載樣式成比例的施加給結構。指定荷載樣式的初始乘數為零（比例值）。隨著Pushover 分析的進行，此乘數逐步增加，直至到達指定的 Pushover 結尾，或在某些情況直至結構不能承受附加的荷載。

可使用兩種不同的方法來控制Pushover分析中施加在結構上的荷載：荷載控制和位移控制。每一個Pushover工況可使用力控制或位移控制。選擇一般依賴于荷載的物理性質和期望的結構行為。

1）在力控制時，需施加一定的荷載樣式。使用此種荷載控制方法可以簡單地將當前力的增量施加給結構。例如，假定當前施加給結構的力為150kN。在力控制時，SAP2000可簡單的施加此荷載的50kN的增量于結構。

2） 在已知期望的荷載水平（如重力荷載），且結構可以承受此荷載時，應該使用力控制。若結構因材料屈服或失效，或幾何不穩定而不能承受指定荷載，Pushover分析將停止。

3） 當位移控制時，將施加荷載直至在監控點的位移等于預先指定的位移。使用此種控制方法時，SAP2000先計算需要產生此位移增量的力增量，并施加此力增量至結構。例如，假定結構監控點的當前位移為3cm。進行位移控制時，SAP2000可簡單地添加1cm的增量至此位移，來得到4cm的總位移。然后SAP2000估計得到此位移所需的力，并施加此力于結構。因為在此荷載增加過程中可能發生結構的屈服或失效，SAP2000可進行試算和迭代來找到產生期望位移增量的荷載。若結構不穩定，則荷載增量可能為負。

4）當尋求指定的位移（如在地震荷載中），所施加的荷載預先未知，或當結構期望失去強度或失穩時，應使用位移控制。雖然隨著結構承載力的變化，所施加荷載可以增加或減少，預先存在的荷載（如重力）不會改變。若結構失去重力承載力，Pushover分析在到達目標位移前將停止。耦合位移通常是在一個給定的指定荷載下，對結構中最敏感位移的測量。它是結構中所有位移自由度的一個加權總和：每個位移分量乘以在那個自由度上施加的荷載，并對結果求和(所施加荷載作的功)。若選擇使用共軛位移來進行荷載控制，其將被使用來決定是否荷載應被增加或減少。所指定的監控位移將用來設置位移目標，即結構應移動多遠。推薦使用耦合位移，即勾選使用耦合位移選項，對分析的收斂有幫助。在監測位移區域中的監測一行上，定義要監測的點及其自由度位移分量。應選擇一個對荷載（即荷載樣式中定義的荷載）敏感的監測位移。例如，當荷載作用在方向UY上的時候，通常不應該監測自由度UX。同樣不應監測靠近約束的節點。如果可能，監測位移在分析過程中最好是單調增加的。保存分析結果時，僅保存正位移增量表示SAP2000將不保存位移增量為負時的分析結果。

      材料非線性參數區域顯示材料非線性屬性，主要用于非線性時程及收縮徐變。將在后面章節介紹。幾何非線性參數。選中無選項時，不考慮結構的幾何非線性效應。選擇P-△選項時，將運行P-△迭代，可部分考慮結構的幾何非線性效應，計算耗時比第一項多。當結構不是很柔時，建議使用該選項。大位移選項用于出現明顯變形的較柔的結構（如索結構），以及屈曲分析。對于一般的結構，建議使用P-△選項。建議首先運行分析而不以P-△進行（選擇無選項），隨后增加幾何非線性效應。當選擇P-△ 和大變形選項時，按照變形后的幾何形狀建立平衡方程，最為精確，計算耗時很多。所有平衡方程基于變形后的結構，這可能需要大量的反復迭代。當結構很柔時，建議使用該選項。

3．求解控制在每個時間步求解非線性方程。這可能需要重新形成和重新求解剛度矩陣，進行迭代直至解收斂。若不能實現收斂，則程序將步分割為更小的步再次運行。每階段最大總步數是分析中允許的最多步數，可以包含保存的步和結果未被保存的中間子步。此值對分析時間進行控制。以一個較小值開始，得到分析所用時間的認識。如果分析在最大總步數里沒有達到它的目標荷載或位移，可以用比較大數目的步數再一次運行分析，運行一次非線性靜力分析的時間大致和總步數成正比。每階段最大空步數表示在非性求解過程中，每步允許的空步數。

空步發生于：

1）一個框架鉸試圖卸載

2）一個事件（屈服、卸載等）引發另一事件

3）迭代不收斂和嘗試了一較小的步。過多的空步數可能表示，由于災難性的失效或數值敏感而導致求解停止?？稍O置一定的空步數，這樣若收斂困難，求解將結束。如果不想分析由于空步數到達而結束，則設置此值等于最大總步數。每步最大迭代數用來確保在分析的每一步達到平衡。在程序試圖使用一個較小的子步前，用戶可控制在每步允許的迭代數目。在多數情況默認值是適用的。

迭代收斂容差（相對）用來確保在分析的每一步建立平衡?？稍O置相對收斂容差來比較作用在結構上的力值和它的誤差。對于大變形問題，需要使用比其他非線性類型小得多的收斂容差值，以得到好的結果。嘗試減小此值直至得到一致的結果。

事件凝聚容差（相對）是非線性解算法對于框架鉸使用“事件到事件”的策略。若模型中有大量的鉸，則會產生大量的求解步。事件凝聚容差用來將事件聚合在一起，從而減少求解時間。當一個鉸屈服或移至力—位移（彎矩—轉動）曲線的另一段時，觸發一個事件。若其他的鉸接近經歷自己的事件時，在事件容差內，它們將被視為好象它們到達了事件。這會引起在力（彎矩）水平的小量誤差，在這些水平發生屈服或節段的改變。指定一個較小的事件容差將增加分析的準確性，代價是需要更多的計算時間。

4. 內力重分配

當卸載一個鉸的時候，程序必須設法移除鉸所承受的荷載并且可能要再分配它到剩余的結構上。當應力應變(力-變形或彎矩-轉角)曲線顯示出承載力下降時，鉸卸載發生。在動力分析中提供穩定性和一個唯一的解。在Pushover分析中，解決這個不穩定問題需要特殊的方法。有多種方法來處理此類行為，這些方法必須能將以前由鉸承擔的荷載重新分配至其余的結構，并計算結構的新的承載力。一個鉸的失效可引發其它鉸快速的連續失效，從而導致結構的整體坍塌。SAP2000 使用三種方法：卸載整個結構、施加局部重分配、使用割線剛度重新開始。

卸載整個結構。使用卸載整個結構的力重分配方法暫時減少施加于結構的荷載，直至所考慮的鉸內荷載達到可接受的水平。當其卸載時，鉸的剛度被取作其初始剛度；即假定為剛性的。在鉸內的力被減少至期望的水平后，所施加的荷載再次增加。此方法是三個方法中計算效率最高的，建議首先使用這一方法。如果鉸卸載時結構中的荷載沒有很明顯的減少，該方法會工作得很好。如果在同一個單元中兩個鉸競相卸載，該方法將失效（即，一個鉸需要應用的荷載增加時而另一個要求荷載減少），分析將會停止并顯示信息“找不到一個解”，這時應該試一試另外兩個方法之一。

應用局部重分配。使用施加局部重分配方法施加在所考慮的鉸處施加相等且反向的修正力，并然后重新在結構內分配這些力。此過程是一個反復迭代的過程，直至在所考慮鉸的力減少至期望的水平。例如，若一個柱軸向鉸受壓，且在力－變形曲線上到達點C，施加局部重分配的方法將在包含該鉸的框架單元之外施加等值且反向的修正力。這個方法與卸載整個截面方法類似，它不是卸載整個的結構，只是含有鉸的單元被卸載。當一個鉸在應力應變曲線的負斜率部分上，而且應用荷載引起應變反轉時，程序將使用暫時的、局部的、自－平衡的內部荷載以卸載此單元。這將引起鉸卸載。在鉸卸載之后，暫時的荷載被反轉，傳遞移除的荷載到附近的單元。這個方法是想要模仿局部慣性力如何可以穩定一個快速卸載單元。這個方法通常比第一個方法穩定但也需要較多的步數，包括許多非常小的步以及許多空步。空步數上的限制應該通常被設定在允許總步數的 40%與70% 之間。如果在同一個單元中兩個鉸競相卸載，此方法將會失?。矗粋€鉸需要臨時荷載增加時而另一個要求荷載減少）。在這種情況下，分析將會停止并出現信息"找不到一個解"，在將單元劃分以使鉸被分開之后可再試一次。檢查.LOG文件以查看哪些單元有問題。小心:單元長度可能影響由程序自動計算的默認鉸屬性，因此固定的鉸屬性應該指定給要分開的任何單元。

使用正割剛度重新開始。使用割線重新開始的力重分配方法，當一個鉸到達點C或點E時，重新開始Pushover。使用該鉸的割線剛度從初始點重新開始Pushover分析。這個方法與其他兩種相當不同。每當任何鉸達到應力應變曲線的負斜率部分，已經變為非線性的所有鉸使用正割剛度屬性而重定形，并且分析重新開始。每個鉸的正割剛度由應力應變曲線上從點O到點X的割線決定，此處點O是在靜力非線性工況(通常含由于重力荷載的應力)開始的應力應變點；以及如果斜率是零或正的點X是應力應變曲線上的當前點，或是在應力應變曲線的負斜率線段底部末端的點。當荷載從分析的開始被重新應用時，每個鉸沿著割線移動直到它達到點X，在此之后該鉸使用給定的應力應變曲線重新開始。當執行Pushover分析而在此靜力非線性分析表現逐漸增加振幅的循環荷載并非單調靜力增加時，這個方法與FEMA356指導方針建議的類似。由于步數必須以目標位移的平方而增加，這個方法是在三個方法中計算效率最低的。但也是收斂性最好的，而且提供的重力荷載也不太大。當一個鉸的應力在重力荷載之下足夠大而且從O到X的割線剛度是負值時，這個方法可能失敗。另一方面，這個方法也可給出另外兩種由于鉸是以很小(幾乎水平)負斜率而導致失敗情況的解。

4.結果查看
Pushover分析之后，可以獲得的分析結果包括：1) 基底剪力-監測點位移曲線；2) 基

底剪力-監測點位移曲線的數據表格；3) 鉸屬性、力位移曲線控制點外的鉸的數量。

基底剪力-被監測位移可以ADRS格式繪制，其豎軸為加速度譜，橫軸為位移譜。在此圖中可以疊加需求譜和不同阻尼值的反應譜曲線。一般稱為能力譜圖。能力譜的表格值（ADRS能力和需求曲線），有效周期和有效阻尼可在屏幕顯示、打印輸出或保存件。        

對于Pushover工況的每一步，鉸形成的序列和每一鉸有顏色的狀態可逐步地使用圖形界面查看，包括鉸承受的力或彎矩、塑性位移或旋轉、鉸所處的狀態。在圖形底部的圖簽對應于在力－變形曲線上定義的點。當在圖形界面顯示Pushover分析工況下的結構變形時，SAP2000把鉸繪制為彩色的點，用來表示鉸所處的不同狀態。不顯示未經歷任何塑性變形（A to B）的鉸。使用 分析>運行分析 命令，選擇定義的靜力非線性分析工況進行Pushover分析。當對影響Pushover的模型或屬性（如鉸）進行修改時，必須重新運行分析得到分析結果。 

1．分析結果對于一個非線性靜力分析或非線性直接積分時程分析工況，可獲取對這些鉸的分析結果。這些結果包括：1）鉸承受的力和/或彎矩。對鉸沒有定義的自由度將輸出零值，即使鉸在此自由度上為剛性、承載力為非零值。

2）塑性位移和/或轉動。

3）鉸在任意自由度所經歷的最極端情形，此情形不區分是對正變形發生或對負變形發生：A->B B->C C->D D->E >E。

4）鉸在任意自由度所經歷的最極端性能情形，此情形不區分是對正變形發生或對負變形發生：A->B B->IO IO->LS LS->CP >CP。

當在圖形界面顯示一個非線性靜力或非線性直接積分時程分析工況的變形時，鉸被繪制為彩色的點，用來指示其最極端的情形或狀態： B->IO IO->LS LS->CP CP->C C->D D->E >E 對不同的情形使用不同的顏色來指示其情形。未經歷任何塑性變形（A到B）的鉸沒有顯示。

SAP2000的Pushover分析的主要結果之一是結構的靜力Pushover曲線。靜力Pushover曲線是一條由靜力非線性分析而得出的單一力-位移曲線。在加速度位移反應譜（ADRS）對話框中可查看Pushover曲線并將其與不同的反應譜相疊加，從而可在SAP2000中執行能力譜分析。運行靜力非線性Pushover分析后，執行：“顯示>顯示靜力Pushover曲線”命令可打開 Pushover 曲線 對話框，選擇Plot Type 區域中相應選項確定Pushover 輸出參數。也可以通過 定義>Pushover參數集定義顯示的的命名集。

此對話框的區域有：靜力非線性分析工況下拉框，出圖類型選項區，基底抗剪合力與監控位移復選框，以及能力譜復選框用于以ADRS格式繪制 Pushover 曲線的能力譜選項。當顯示基底剪力與檢測位移時，選擇修改/顯示參數按鈕打開基底剪力對檢測位移參數對話框。

SAP2000也可以顯示針對FEMA 440等效線性化和FEMA440 位移修正輸出結果。相應的說明參見聯機幫助和FEMA 440?？梢源蛴‘斍帮@示的 Pushover 曲線，單擊 Pushover 曲線對話框頂部的文件菜單并選擇打印圖形命令。要顯示屏幕上當前顯示的 Pushover 曲線的輸出表，可單擊Pushover 曲線對話框頂部的文件菜單并選擇顯示表格命令，這可顯示一個與繪制類型相關的表格。要將表格打印到打印機或文件，可單擊表格左上角的文件菜單并選擇打印表格到文件

其中 AtoB、BtoO、IotoLS等表示過程中出現鉸的數目。Teff、Beff 表示有效周期Teff和βeff，SdCapacity、SaCapacity表示能力譜的Sd和Sa，SdDemand、SaDemand表示需求譜的Sd、Sa。Alpha表示質量參與系數α1；PFPhi表示模態參與系數γ1 點擊 顯示>顯示鉸結果 打開 鉸結果 對話框如下。