3 CAE程序結構設計的幾個概念

CAE程序實際上是數(shù)學原理和力學理論結合的產(chǎn)物，其大多數(shù)關鍵設置、參數(shù)輸入、求解方法，均可以在數(shù)學和力學理論上找到其影射點。因此，一套計算方法可以應用于不同的行業(yè)，結合專業(yè)，靈活使用這些基本的概念，對提高分析適量、結果判定，具有舉足輕重的意義。下面，就CAE在結構分析中的幾個概念進行論述。

3.1 單位系統(tǒng)選擇

建立物理模型的一個基礎，便是模型單位系統(tǒng)的選擇，大多數(shù)CAE程序都沒有規(guī)定專門的單位系統(tǒng)，僅要求參數(shù)所設定時對應的力學單位和幾何單位必須封閉，即單位必須統(tǒng)一。

(1)對靜力問題，只涉及到3個單位系統(tǒng)：長度、力、彈性模量，因此，只要作到這3個單位統(tǒng)一就行了，如長度的單位用m，力的單位用N，則彈性模量的單位為N/m2，而應力的結果自然也就是N/m2。

(2)考慮重力時，必須輸入密度和重力加速度的值，對于靜力問題，輸入密度和重力加速度的作用就是為了讓程序根據(jù)其輸入值計算重力，因此，對同一問題，在其他輸人參數(shù)完全相同的情況下，只要保證密度和重力加速度乘積相等，則計算結果完全相同，此時需要協(xié)調的就只有長度、力和彈模，但對于動力問題，由于單位不協(xié)調，這個結論不成立。

3.2 幾何連接關系

建立幾何模型需要定義單元之間的連接關系，這不僅影響到結構分析結果的正確性，有時候還會直接導致后續(xù)分析無法進行。結構有限元分析中，常遇到的兩個問題如下。

(1)單元之間形成了多余的連接節(jié)點，主要體現(xiàn)在兩個方面：

其一為單元在連接處生成重復節(jié)點，單元表面上交接在一起，實際上節(jié)點并不連續(xù)，導致單元內(nèi)力無法傳遞，嚴重的時候，還會導致單元產(chǎn)生剛體運動，后續(xù)計算出現(xiàn)剛度矩陣奇異的錯誤提示，解決辦法為消除多余節(jié)點即可；

第二種情況常出現(xiàn)在非線性單元交叉處，以鋼結構工程中常用的柔性交叉支撐為例，通常用索單元模擬。如果計算模型中將索單元在交叉處打斷形成共享節(jié)點，則將導致單元在交叉點處約束不足，形成剛體運動，計算出現(xiàn)剛度矩陣奇異錯誤。其解決辦法為將交叉節(jié)點消除，單元直接連通即可。

(2)單元之間沒有形成連通域，這種情況主要反映在精細化局部實體分析的時候。根據(jù)CAD建立的幾何模型通常為多個零件(PART)組裝而成的組件(ASSEMBLE)，零件之間的交界面僅在幾何上接觸，并無共享的接觸面、線、點，即零件之間沒有形成連通域，其直接后果便是單元劃分以后，網(wǎng)格完全不連續(xù)或者局部不連續(xù)，單元零件之間無法傳遞力學響應結果或相互的約束，甚至造成剛體運動，求解失敗。其解決辦法是在CAD程序里面進行布爾運算，通過切割、交集、并集等手段實現(xiàn)幾何體的連通。

3.3 單元選擇

CAE分析中廣泛使用到一系列單元，如梁單元、桁架單元、索單元、實體單元、殼體單元、平板單元等。選擇不同單元的原則有兩點：其一為分析所需要考查的信息，比如混凝土梁，當僅關心的單元宏觀的內(nèi)力響應指標，如彎矩、剪力、軸力時，則采用桿系梁單元，即可以采集到工程所需的力學指標。但是，當需要考察混凝土梁的裂縫開裂、應力沿斷面的分布狀況時，則需要采用實體單元，再比如混凝土板，當需要考查其帶裂縫工作性能時，則需要采用實體單元，否則無法獲得裂縫在板厚度方向上的分布情況。當然，個別CAE程序采用在殼單元厚度方向上增加積分點的方式來近似模擬板厚度方向的力學響應結果，則另當別論。其二為根據(jù)具體工程單元主要工作特性，在工程分析中，有些時候工程師容易犯形而上學的錯誤，以索單元和梁單元為例，當結構分析需要考察的是構件的受拉特性，或者說構件實際工作特性主要以受拉為主的時候，這時候可以采用索單元模擬，但是，當需要考察柔性構件的垂度效應時，則可以采用降低抗彎剛度和抗剪剛度的梁單元來分段模擬拉索，從具體構件的工作特性抽象出對應的力學模型，是單元選擇最重要的原則。再比如桁架單元和雙向鉸接梁單元的選擇，當鉸接構件主要呈現(xiàn)拉壓特性時，可以采用桁架單元模擬，但是，當鉸接構件還需考察橫向變形特性時，則應該采用鉸接梁單元模擬，開口薄壁型鋼構件，由于其截面翹曲作用有時候會增加很大的額外附加應力，此時，則需要考慮采用帶有翹曲自由度的梁單元模擬，否則，分析結果在工程上存在不安全因素。

3.4 單元劃分與荷載傳導

和一些專業(yè)的設計程序不同，CAE程序形成結構物理模型最關鍵的一步，便是單元網(wǎng)格劃分，有限元的所有力學響應指標，均是通過單元節(jié)點進行傳遞，并保持位移連續(xù)。工程中常見的一個錯誤，便是梁系框架沒有單元劃分而造成錯誤結果，其問題主要在于單元劃分和荷載傳遞的問題：大多數(shù)情況下，為了提高計算效率，CAE程序默認的單元均采用線性積分單元，這樣，在一個單元體內(nèi)，其輸入激勵和響應指標呈線性分布，因此，當輸入荷載后，最終通過節(jié)點傳導，單元體中間區(qū)域并沒有傳導荷載，造成節(jié)點受力，單元并沒有受力的現(xiàn)象。一個簡單的例子便是計算樓蓋結構，假定梁單元劃分數(shù)量為1，其包圍的板殼數(shù)量也為1，則最終計算的時候荷載均傳遞到了梁柱節(jié)點處，板和梁均處于空載狀態(tài)，這樣的分析結果無疑是錯誤的。解決辦法很簡單，細化梁單元和板單元網(wǎng)格，并保持網(wǎng)格連續(xù)。