在流體力學里，有兩種描述流體運動的方法：歐拉（Euler)和拉格朗日（Lagrange)方法。歐拉法描述的是任何時刻流場中各種變量的分布，而拉格朗日法卻是去追蹤每個粒子從某一時刻起的運動軌跡。 在一個風和日麗的午后，YC坐在河岸邊看河水流，恩，她總是很閑。如果YC的位置不動，她在自己目光能及的河面上劃出一塊區域，數某一時刻經過的船只數，如果可能的話，再數數經過的魚兒數；當然，如果手頭有些儀器，她可以干干正事，比如測測水流的速度、水的壓力、水的溫度等，由此得到每一時刻這一河流區域水流各物理量的分布。那么YC是在用歐拉方法研究流體。 這時，YC忽然看到一條船上坐著她的初戀情人，雖然根據陳安對初戀情人的定義，YC根本沒有初戀情人。現在假設她有，天哪，他們有20年沒見面了，他還欠她20元呢，不能放了他。于是YC記下第一眼看到初戀情人的時間，并迅速測出此時船的位置和速度，然后撒腿追去。假設這條船是順水而下，船的速度即是水流的速度。每隔一個時間點，她便測一下船的速度和位置。為了曾經的愛情，還有那不計利息的20元，她越過山崗，淌過小溪，直到那條船離開了她的視線。于是，她得到了這條船在河流中的運動軌跡。YC此時所用的研究方法就是拉格朗日法。 Understood? 而在一些復雜的兩相流動問題里，比如粒子在流場中運動的問題，我們關注的是粒子的運動軌跡，因此，我們可以用拉格朗日方法追蹤粒子在流場中的運動，同時，用歐拉方法來計算流場的各物理量。 在許多工程領域，都有纖維在流場中運動的問題。如果將纖維在流場中的運動視為兩相流動，必須為纖維作一些改變，因為它不同于一般的剛性粒子。它細長，細長到你無法用一個粒子來代表一根纖維；它柔，柔得自己的每一部分可以相對于其他部分發生變形。我在《柔性纖維的妖嬈運動》里，為slender and flexible纖維建立了模型，把纖維離散成一個個粒子，并在粒子之間建立了彈性或粘彈性的連接。為了研究纖維在流場中運動的問題，我們首先用歐拉法來研究流場，通過求解Navier-Stokes方程，得到流場中每一時刻每一位置的各個物理量。根據這些物理量，我們算出每個纖維粒子在這一時刻這一位置流場中所受的流體動力（hydrodynamic force),則可以算出每個纖維粒子的運動。假設一根纖維離散為100個粒子，算出每個粒子的運動，將每一時刻這些粒子的位置連接起來，就回復成一根纖維的運動軌跡了。所以說，我們是用拉格朗日方法在追蹤纖維的運動軌跡，同時還可以得到變形纖維的妖嬈模樣呢！ 我在前一篇博文中說：“在某年某月某一天，兩個毫無關系的人，走到了同一個學校、同一個班級，并從此沒再分開。這其實是個很危險的旅程，如果一個人早一年，另一個人晚一年；又或許，如果一個人開始想去一個大學，卻在最后改變了主意。這樣，兩個人就失去了相識的初始條件和邊界條件，陪在他們身邊的，就會是另外的人了。”你們看出來了嗎？這里其實用的是拉格朗日方法，因為我是在追蹤人的軌跡。如果我和他不能在某一時空同時出現，那么我和他就不可能相遇、相愛、結為夫妻，因為他的軌跡和我是不同的。但是，即使在1987年9月1日，我沒有在中國紡織大學的紡織871班級里遇到他，那么我也可能遇見并愛上另一個男生，因為在這樣一個時空區域里，總會有人出現。這就是歐拉方法，我不去追蹤他，我只坐在我的時空里，靜靜等待屬于我的那個人。 也就是說，獲得愛情有兩種方法。一種是拉格朗日法，你拼命去追蹤你愛的人；另一種是歐拉法，你靜靜地坐在你的時空里，等待屬于你的那個人。 那么，哪種方法更能獲得幸福呢？