【問題描述】

在下圖中，橫梁ACB的變形可以忽略不計(jì)（即ACB為剛體）。鋼桿AD的橫截面積為100平方毫米，長度為330毫米，彈性模量為200Gpa，線脹系數(shù)為12.5*10(-6);銅桿BE的相應(yīng)數(shù)據(jù)分別為：面積200平方毫米，長度220毫米，彈性模量100GPa，線脹系數(shù)為16.5*10（-6）。如果溫度升高30度，試求兩桿的軸力。

【理論分析】

該問題來自于《材料力學(xué)》“軸向拉伸壓縮”一章中的“溫度應(yīng)力”一節(jié)（P45）。（劉鴻文，《材料力學(xué)》，高等教育出版社，第四版）

設(shè)兩根桿件的內(nèi)力為基本未知數(shù)，根據(jù)熱膨脹，計(jì)算兩根桿件的伸長量與內(nèi)力的關(guān)系，然后基于變形協(xié)調(diào)關(guān)系，得到內(nèi)力的大小。

最后計(jì)算的結(jié)果是：

上述答案直接拷貝自原教材。

【仿真分析】

1. 這是一個(gè)熱應(yīng)力問題。但是并不需要使用耦合系統(tǒng)。直接使用靜力學(xué)系統(tǒng)可以求解。

2. 對于材料設(shè)置，需要?jiǎng)?chuàng)建兩種材料：鋼和銅，并分別給定其彈性模量，泊松比和線脹系數(shù)。對于AB桿，則設(shè)置剛性很大（例如彈性模量是鋼材的千萬倍）的材料。

3.幾何建模。分別創(chuàng)建三個(gè)線體，分別代表AB,AD和BE。對于AD和BE賦予矩形截面屬性，保證其橫截面積即可。AB就使用AD的橫截面屬性。

4.屬性設(shè)置。分別設(shè)置三桿的材料屬性。

5.劃分網(wǎng)格。給定5毫米的單元長度劃分。

6.連接。所有連接處均使用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接。

7.分析設(shè)置。給定參考溫度和實(shí)際溫度。

8.后處理。在后處理中提取梁單元的內(nèi)力。

【仿真過程】

1.打開ANSYS WORKBENCH14.5

2.創(chuàng)建項(xiàng)目流程圖。

這里創(chuàng)建一個(gè)靜力學(xué)分析系統(tǒng)。

3.創(chuàng)建兩種材料，并設(shè)置其屬性。

雙擊engineering data單元格，然后創(chuàng)建兩種新材料，按照題目的數(shù)據(jù)設(shè)置其彈性模量和線脹系數(shù)。

修改默認(rèn)鋼材屬性，得到本題中鋼材的屬性。

加入銅合金，并修改其屬性，得到本題中銅的屬性

創(chuàng)建一個(gè)新材料，其彈性模量是2E18,即彈性模量是鋼材的千萬倍，用于模擬剛體。

4. 創(chuàng)建幾何模型。

雙擊geometry，進(jìn)入到DM中，設(shè)置長度單位是毫米。

以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向，建立坐標(biāo)系。則各點(diǎn)的坐標(biāo)如下。

A(0，0)，B(390，0),C(240，0),D(0，330),E(390，220).

在DM中依次創(chuàng)建這5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

從點(diǎn)創(chuàng)建線體。注意ACB要成為一個(gè)線體，而AD，BE則是另外的兩個(gè)線體，最終得到三個(gè)線體。

得到3個(gè)線體

其幾何圖形是

創(chuàng)建兩個(gè)截面：

AD桿，AB桿設(shè)置為10mm*10mm的截面；而BE桿設(shè)置10mm*20mm的截面。

將上述截面分別給予對應(yīng)的線體。顯示截面形狀，得到的幾何模型如下圖

為便于后面的桿件識(shí)別，給這幾根桿件重命名

退出DM.

5. 設(shè)置桿件的屬性。

雙擊model，進(jìn)入到mechnical中。

AB是剛體，沒有熱應(yīng)變。

AD是鋼材，有熱應(yīng)變。

BE是銅合金，有熱應(yīng)變。

6.創(chuàng)建連接關(guān)系。

在D處創(chuàng)建AD桿和地面之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

在E處創(chuàng)建BE桿和地面之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

在C處創(chuàng)建AB桿和地面之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

在A處創(chuàng)建AB桿和AD桿之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

在B處創(chuàng)建AB桿和BE桿之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

創(chuàng)建的5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副結(jié)果如下圖

7. 劃分網(wǎng)格。

設(shè)置5mm的單元長度，劃分網(wǎng)格。

8. 設(shè)置溫度載荷

對兩根桿件AD,BE加載升溫30度，達(dá)到52度。

9.求解。

10.后處理。

查看AD桿的軸力。

查看BE桿的軸力

可見，

AD桿軸力的相對計(jì)算誤差是：

（6.975-6.68）/6.68*100% = 4.4%

BE桿軸力的相對計(jì)算誤差是：

（10.7-10.39）/10.7*100% = 2.9%.

計(jì)算精度可以接受。

實(shí)際上，可以減少AD桿和BE桿的網(wǎng)格劃分份數(shù)，而增加AB桿的網(wǎng)格劃分份數(shù)。從而得到更高精度的計(jì)算結(jié)果。

此外，對于AB桿，設(shè)定大的橫截面積，會(huì)進(jìn)一步提高計(jì)算精度。這應(yīng)該是提高計(jì)算精度的較好的方法。

另外，如果能夠直接設(shè)置AB為剛性物體的話，這是提高精度的最好的辦法。

但是本文就不再贅述，更多的工作，留給朋友們?nèi)プ霭伞?/p>