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  （本文為個人就前人之資料結合自身經驗之總結完善，不足之處與廣大同仁一起精進完善）

        ALE全稱為“任意的拉格朗日－歐拉自適應網格”（Arbitrary Lagrangian Eulerian adaptive meshing）。它不改變原有網格的拓撲結構（單元和節點的數目和連接關系不會變化），而是在單分析步的求解過程中逐步改善網格的質量。它主要用于ABAQUS/Explicit的大變形分析，以及ABAQUS/Standard中的聲疇（acoustic domain）、沖蝕（ablation）和磨損問題。在ABAQUS/Standard的大變形分析中，盡管也要以設定ALE自適應網格，但不會起到明顯的作用。

首先說說ALE的好處：當材料嚴重變形時，通過允許網格獨立運動，保證高質量的網格；維持網格的拓撲形狀，網格的總數不變；自適應可以只施加到模型中某部分。

顯式求解器中ALE網格劃分可以解決以下問題：拉格朗日問題和歐拉問題；在瞬態問題中用來作為連續介質；作為穩態問題的求解方法（比如擠壓和軋制）；適用于顯式動力學和熱—應力完全耦合過程。隱式求解器中ALE網格劃分亦可解決拉格朗日問題、用來求解聲學問題、適用于幾何非線性靜態分析等問題。

(一個例子說明ALE的霸道性能）

整體介紹一下ALE網格自適應方法的基本過程，一個完整的ALE過程可以分為若干個網格remesh子過程，而每一次remesh的過程可以分為兩步：

Step1: 生成一個新的網格（create a new mesh），利用各種算法以及控制策略生成一個良好的網格，主要包括劃分的頻率和算法。
Step2: 環境變量的轉換（advection variales），也就是將舊網格中的變量信息利用remapping技術轉換到新網格中，也有不同算法，其中包括靜變量（應力場，應變場等）的轉換與動變量（速度場，加速度場等）的轉換。

整個Step包括兩個方面：一個是對adaptive remesh過程的算法控制，另一個對adaptive mesh過程強度的控制

adaptive remesh的算法控制 :包括兩部分算法控制：其一為網格算法控制，其二為變量轉換算法控制 

   那么在ABAQUS中是如何生成新網格的呢？ 

即使用網格掃掠技術（mesh sweep technique），每sweep一次，生成一套新的網格。但是當你使用的算法不同時，sweep出來的網格也是不同的，打個不是很恰當的比方：用不同的工具做同一件東西，做出來的質量與精度會不一樣，同樣，用不同的算法來sweep網格，得到的網格質量也會不一樣。 

軟件設置上面，可認為是對網格劃分區域的控制（ALE Adaptive Mesh Domain）和算法的控制（ALE Adaptive Mesh Controls）。

  一、ALE區域的控制

（1）幾何區域選擇（set）

※ No ALE adaptive mesh domain for this step

該分析步沒有使用ALE技術。

※ Use the ALE adaptive mesh domain below

將以下區域定義為ALE區域。

（2）ALE Adaptive Mesh Controls

自適應技術控制選項，后面介紹

（3）Frequency

頻率控制，主要是對整個step time中網格remesh的次數進行控制即就是每多少個增量步進行一次Remesh。Remesh次數n可以由n=Increment number /Frequency來表達其意義，當frequency的值為i時，表示每i個增量步進行一次remesh。

一個典型的ALE過程，在每5-100個增量步就需要一次remesh，對于拉格朗日問題，改參數默認值為10，若變形實在太大，可適當調高，以增加網格重畫的強度，對于爆炸，碰撞等變形時間極短的問題求解，則在每一個增量步都需要一次remesh，這時Frequency的值需要設置得很小，比如設為1，當然，adaptive remesh過程的強度也很高，也會很廢時。對于其他變形不是很劇烈的問題求解，該參數值可以適當調高。對于歐拉問題，默認值為1。

Frequency的設置

（4）Remeshing sweeps per increment

即就是remesh強度設置（每次remesh用多少次sweep）。一個頻率下的迭代次數，當該參數的值為n時，每一個remesh過程將對網格進行n次sweep，其實這個參數可以理解為對整個adaptive remesh過程的每一個子過程（remesh過程）的強度進行控制。

那么，我們先來理解一下sweep的概念，每sweep一次，abaqus將利用我們設置好的算法（體積算法，拉普拉斯算法或等位算法）生成一套新的網格，但這個網格不一定是符合要求的，因此，需要在生成的新網格的基礎上用同樣的方式再進行sweep，就像我們求解方程時迭代的概念是一樣的。就這樣一直sweep下去直到sweep的次數達到mesh sweeps參數的值，這樣就完成了一個remesh過程中的新網格的生成。同樣，mesh sweeps參數的值越高，adaptive remesh過程強度越高，網格優化的狀況良好的機率也就越大。

Remeshing sweeps per increment的設置

（5）Initial remeshing sweeps

也就是ALE過程開始之前對網格的一個優化，概念與mesh sweeps類似，因為我們有可能利用已經變形的很厲害的網格進行分析，這時，在分析開始之前，就需要對網格進行重畫。

Initial remeshing sweeps的設置

二、過程控制

算法控制包括兩部分；一為網格算法控制；其二為變量轉換算法控制。

（1）Priority

也就是指網格梯度控制（是否保持初始網格梯度，若需要保持初始網格梯度，則對網格的質量將會有影響）。

※ Improve aspect ratio

在計算過程中將考慮到網格單元高寬比的改善，不考慮對初始網格梯度的保持。

※  Preserve initial mesh grading

在計算過程中保證初始的網格梯度，但不會考慮到網格寬高比的改善。

Priority的設置界面

（2）Smoothing algorithm

※ Use enhanced algorithm based on evolving element geometry

主要是在幾何學的方面對我們定義的網格sweep算法（前面提到的三種算法）進行增強，目的是為了保證adaptive remesh過程的健壯性，為推薦選項，選它就行了

※ conventional smoothing

利用我們定義好的算法進行計算，無幾何增強。

smoothing algorithm的界面控制

（3）Meshing Predictor

也就是網格節點位置控制（理想的網格節點位置控制，將會減少需要的網格sweeps次數，減少資源浪費）。

※  Current deformed position

對于拉格朗日問題選擇

※  Position from previous adaptive mesh increment

對于歐拉問題選擇

Meshing predictor的界面控制

（4）Curvature refinement

也就是曲率較大的曲線曲面邊界的網格密度控制，默認為1，該值越大，則圓角區的網格密度也就會越大，比較簡單。

Curvature refinement的界面控制

（5）Weights

在ABAQUS中是如何生成新網格的呢？即使用網格掃掠技術（mesh sweep technique），每sweep一次，生成一套新的網格。但是當你使用的算法不同時，sweep出來的網格也是不同的。

在ABAQUS顯示模塊中，sweep算法用英語來說就是mesh smoothing method,有三種算法來sweep網格，如下所示；

※ 體積算法（volume smoothing）：該算法十分健壯，為默認算法，再絕大多數情況下適用

※ 拉普拉斯算法（laplacian smoothing）：耗費資源最少的算法，能力一般，作用與體積算法類似（一階算法，類似于求平均值），對于曲率比較高的曲線曲面邊界時，效果不是很理想。

※ 等位算法（equipotential smoothing）：比較復雜的算法，是基于拉普拉斯算法的解之上的算法，對曲率較大的曲線曲面邊界效果較好，在節點被非結構化網格包圍時，次算法為推薦算法，若節點被結構化網格包圍，其效果與體積算法類似。

三種算法可以結合適用，利用權重值來定義，需要記住的是，三種算法各占的權值加起來必須等于1。

 Remesh網格重畫的算法控制

（6）Boundary Region Smoothing

邊界區域平滑主要包括以下幾個參數設置：

※ initial feature angle

即初始檢測角度的設置(0≤θ_I≤180)，當兩個相鄰的面的法向量大于該角度值的時候，這兩個相鄰面形成的corner將被檢測出來，在sweep時，網格不允許通過這個corner。小于的話就說明，該corner足夠圓滑，網格可以通過，當然，該corner應該是具有活性的，對corner活性的控制由下面一個參數(Transition feature angle)控制,否則也不會被考慮。

※Transition feature angle

控制被檢測出的corner(0≤θ_T≤180)是活性的，如果被檢測處的corner的兩面法線夾角大于該值則該corner,在ale過程中是會被考慮的，否則就不會考慮。

※ Mesh constraint angle

控制分析過程的一個角度參數(5≤θ_C≤85)，一般大于45度，設為默認值就可以，在分析過程中，當網格內某一個角度大于該參數值時，分析終止，文檔有詳細介紹。

Boundary Region Smoothing的設置

（7）Advection

在ABAQUS中是如何將舊網格中的環境變量轉換到新網格中的呢？

即使用remapping技術，對于靜變量（應力場，應變場，位移場等）的轉換（advection），有兩種算法即為一階算法（first order）與（second order）算法，second order算法適用于所有問題，為推薦算法，一階算法比較簡單，占資源少，速度快；對于動變量（速度，加速度等）轉換（momentum advection），也有兩種算法，element center projection method與half-index shift method，前者為推薦算法，選擇前者就ok。

Advection的控制

附上關鍵字

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Domain- Edit: toggle on Use the ALE adaptive mesh domain below, Frequency: number of increments 

*ADAPTIVE MESH, FREQUENCY=number of increments

**頻率設置（每多少個增量步進行一次remesh）

  

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Domain- Edit: toggle on Use the ALE adaptive mesh domain below, Remeshing sweeps per increment: number of sweeps

*ADAPTIVE MESH, MESH SWEEPS=number of sweeps 

**remesh強度設置（每次remesh用多少次sweep）  

Step module: Other -ALE Adaptive Mesh Domain- Edit: toggle on Use the ALE adaptive mesh domain below, Initial remeshing sweeps: Value: number of initial sweeps

*ADAPTIVEMESH, INITIAL MESH SWEEPS=number of initial sweeps`

**初始sweep次數（用于分析之前對網格優化）  

 

Step module: Other -ALE Adaptive Mesh Controls- Create: Name: name

Volumetric: volume smoothing weight, Laplacian: Laplacian smoothing weight， Equipotential: equipotential smoothing weight

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name 

volume smoothing weight, Laplacian smoothing weight, equipotential smoothing weight example: 

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name 

0.5,0.0,0.5 

**算法設置（設置三種sweep算法所占權重） 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, toggle off Use enhanced algorithm based on evolving element geometry 

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, GEOMETRIC ENHANCEMENT=NO

**幾何增強設置（使得sweep算法更具健壯性，更好用，更牛逼）

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name,Priority: Improve aspect ratio

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, SMOOTHING OBJECTIVE=UNIFORM: 

**網格梯度設置（改善網格寬高比，不能保證初始網格梯度） 

 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls- Create: Name: name, Priority: Preserve initial mesh grading *ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, SMOOTHING OBJECTIVE=GRADED 

**網格梯度設置（不保證改善網格寬高比，保留初始網格梯度） 

 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, Meshing predictor: Current deformed position*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, MESHING PREDICTOR=CURRENT 

**節點位置設置（使用當前節點來進行sweep迭代） 

 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, Meshing predictor: Position from previous adaptive mesh increment

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, MESHING PREDICTOR=PREVIOUS

**節點位置設置（使用上一次remesh形成的網格節點位置來進行sweep迭代）

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, Curvature refinement:

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, CURVATURE REFINEMENT=X*W- t, 

**高曲率邊界網格密度設置

Step module: Other -ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, toggle on Second order

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, ADVECTION=SECOND ORDER

**靜變量轉換算法設置 

 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls- Create: Name: name, Momentum advection: Element center projection

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, MOMENTUM ADVECTION=ELEMENT CENTER PROJECTION)

**動變量轉換算法設置  

 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, Momentum advection: Half-index shift

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, MOMENTUM ADVECTION=HALF INDEX SHIFT 

**動變量轉換算法設置 

 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, Initial feature angle: 

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, INITIAL FEATURE ANGLE=a 

**初始幾何特征檢測角度  

 

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Name: name, Transition feature angle: 

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, NAME=name, TRANSITION FEATURE ANGLE=b  

**幾何特征激活角度  

Step module: Other- ALE Adaptive Mesh Controls -Create: Mesh constraint angle:  

*ADAPTIVE MESH CONTROLS, MESH CONSTRAINT ANGLE=c  

**分析控制角度

   三、ALE adaptive mesh constraint網格約束方面的控制 （該部分正在整理完善，待補充）

最后總結下

最后總結下ALE的一個總過程，假定每5個增量步進行一次remesh，mesh sweeps參數值為m，advectionsweeps的值為n，一個ALE具體過程可由下圖表示：

具體過程可由下圖表示：

網格約束方面的控制

        ALE自適應網格技術不支持全積分單元，建議換網格類型試試；自適應起的作用不很大，網格變形過大的地方，需要你自己在一開始就劃分很細的網格；可以試著調整mesh。sweeps參數，預設值是1，可以試著將值調大一些，或許會得到你想要的結果，這是我之前測試參數所得到的經驗。ABAQUS/EXPLICIT 的 Adaptive meshing 維持相同mesh's topology. 可以嘗試增加 mesh sweep 的次數, 或者在initial mesh的時候大概考慮一下變形因素(目的是讓變形后的mesh不畸型)。

        涉及到大變行問題往往要對單元的算法做些特殊處理，顯示動力學求解器LS_DYNA采用一種ALE方法能夠減輕大變形分析時網格畸變所帶來的不利影響，當然若要很好的理解什么是ALE方法，我們可以查找LS_DYNA論壇中的有關論述．值得注意的是似乎LS_DYNA中的Adaptive mesh并不同于Abaqus中的Adaptive mesh，LS_DYNA中的Abaptive mesh是用來對變形劇烈區域網格細化的，通過這種方法網格的數量會增多，而其中的ALE方法則是用來減輕網格畸變的，網格數目并不會增多．Abaqus中的Adaptive mesh有點類似LS_DYNA中的ALE方法，但好像又不完全相同，Abaqus中的Adaptive mesh基于Lagrange 和Euler兩種方式，Lagrange下網格之間的物質不會通過單元格之間而流動，而Euler方式下物質可以在網格之間傳遞．