1 UG、HyperMesh、ANSYS軟件簡介

UG 軟件為交互式CAD/CAM 系統(tǒng)，它功能強大，可以輕松實現(xiàn)各種復雜實體及造型的建構(gòu)。它最突出的優(yōu)點就是其幾何建模功能，但它在有限元網(wǎng)格劃分及有限元分析計算和后處理方面的功能較為薄弱。

HyperMesh 軟件是一個高性能的有限元前后處理軟件，是美國Atair 公司的產(chǎn)品。它最著名的特點是具有強大的有限元網(wǎng)格前處理和后處理功能。但與UG相比，其幾何建模功能較為薄弱，且操作界面不友好;與ANSYS 相比，其有限元分析時材料和單元類型較少，求解方法難以設置，在有限元分析計算與結(jié)果處理方面的性能也較為遜色。

ANSYS 是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場和聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。可以進行結(jié)構(gòu)分析、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。盡管其內(nèi)有幾何建模模塊，但是在處理復雜形狀時，其建模功能遠不如專業(yè)化幾何建模軟件UG 強大。在網(wǎng)格劃分方面也與專業(yè)化的有限元前后處理軟件HyperMesh有一定的差距。

綜上所述，利用UG 對齒輪軸幾何建模，然后利用HyperMesh 劃分網(wǎng)格建立有限元模型，采用ANSYS進行分析計算，可以綜合運用三個軟件的優(yōu)勢，有效地提高整個分析計算過程的速度和質(zhì)量。

2 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的振動特性，即固有頻率和振型。在承受動載荷的結(jié)構(gòu)設計中，它們是重要參數(shù)。

由于模態(tài)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有特性，與外載無關，所以在進行模態(tài)分析時，不需要設置外載邊界條件，即總載荷向量{ f( t) } = 0。由于阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響很小，所以，不考慮系統(tǒng)阻尼影響。因此，無阻尼多自由度系統(tǒng)的自由振動微分方程為:

求解特征值方程式( 2) 就可以得到w 和{ q} ，即系統(tǒng)的固有頻率和主振型。

3 基于UG 的齒輪軸幾何模型的建立

建立幾何模型是建立有限元模型的前提，是進行有限元分析的基礎和重要步驟。鑒于HyperMesh 和ANSYS 軟件的建模功能都比較薄弱，本文選用UG 軟件作為實體幾何建模工具，建立齒輪軸的幾何模型，如圖1a 所示。

為了減小網(wǎng)格劃分難度和降低對計算機硬件的要求，在不影響計算結(jié)果正確性和結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的原則下，根據(jù)齒輪軸結(jié)構(gòu)形狀的特點，參考其他學者在一些模態(tài)計算中的經(jīng)驗，對齒輪軸體的倒角、鍵槽等特征進行簡化處理，同時將齒輪簡化為直徑為分度圓的圓柱，如圖1b 所示。

4 基于HyperMesh 齒輪軸有限元模型的建立

有限元模型要為計算提供所有原始數(shù)據(jù)，這些輸入數(shù)據(jù)直接影響計算結(jié)果的正確與否。由于分析對象的形狀、工況條件、材料性質(zhì)的復雜性，要建立一個完全符合實際的有限元模型是很難的。它需要考慮的因素很多，如形狀的簡化、單元類型的選擇和邊界條件處理等。通常，建立有限元模型所花費的時間約占整個分析時間的70%左右。由此可見，建立正確可靠的有限元模型是一項極為重要且復雜的工作。因此，有必要采用專業(yè)化的有限元前處理工具來建立有限元模型以提高建模速度和建模質(zhì)量。HyperMesh 的主要功能體現(xiàn)在可以通過一系列處理過程把幾何模型轉(zhuǎn)化為高質(zhì)量的有限元模型，為準確高效的有限元分析打下基礎。

將在UG 中構(gòu)造的齒輪軸幾何簡化模型通過UG與HyperMesh 的專用接口導入到HyperMesh 中，指定單元密度，劃分網(wǎng)格。

由于結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型主要取決于質(zhì)量的分布和剛度分布，所以模態(tài)分析時取較均勻的網(wǎng)格形式，網(wǎng)格不用劃得很密，以減少質(zhì)量矩陣和剛度矩陣計算時的數(shù)值計算誤差。

在本分析過程中單元類型選取四面體單元SOLID92。SOLID92 單元有10 個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度: 沿節(jié)點坐標系X、Y、Z 方向的平動。在該有限元模型中，總共有節(jié)點223 12，單元111 56 個。齒輪軸有限元模型如圖2 所示。其中，材料參數(shù)為: 彈性模量E =210GPa，泊松比μ =0． 3，密度ρ =7． 8 ×103kg /m3。

5 基于ANSYS 的齒輪軸模態(tài)分析

將在HyperMesh 中得到的齒輪軸有限元模型通過HyperMesh 與ANSYS 的專業(yè)接口導入到ANSYS 中，定義分析類型為模態(tài)分析，在分析選項設置中確定要分析的模態(tài)數(shù)目及所采用的模態(tài)分析方法，添加約束，利用ANSYS 求解并擴展模態(tài)。

ANSYS 提供了如下7 種模態(tài)提取方法: BlockLancozos 法、子空間法、PowerDynamics 法、縮減法、非對稱法、阻尼法和QR 阻尼法。綜合分析各種提取方法的特點，本文采用Block Lancozos 法求解齒輪軸模型的固有頻率和振型。

由于齒輪軸在實際工作中并非處于自由狀態(tài)，而是裝在機體內(nèi)，處于約束狀態(tài)。因此，根據(jù)齒輪軸的實際工作狀態(tài)，對圖1b 所示的面A 添加徑向及軸向自由度約束，對面B 添加徑向自由度約束。在理論與實踐中均發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的振動影響較大，在進行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時，常常只需要知道前幾階固有頻率和振型，而不必求出全部固有頻率和振型。因此在本次計算中只提取了齒輪軸的前9 階模態(tài)。

6 結(jié)果分析

從模態(tài)頻率可以看出，第1 階模態(tài)的頻率接近于0，即所謂的剛體模態(tài)。因此真正意義上的模態(tài)應該是從第2 階開始的模態(tài)。表1 所示為齒輪軸前9 階非零模態(tài)頻率和振型描述，圖3 所示為第1、4、5 階非零模態(tài)振型圖。

為驗證有限元模態(tài)分析結(jié)果的正確性，對該齒輪軸進行了約束狀態(tài)下的模態(tài)試驗，齒輪軸模態(tài)分析測試系統(tǒng)示意圖如圖4 所示。試驗設備包括激振器、加速度傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集器和ME'scope 模態(tài)分析軟件。

將齒輪軸當作一個系統(tǒng)，激振器產(chǎn)生一個已知頻率的信號施加在該系統(tǒng)上，加速度傳感器測量出其響應信號并將信號傳遞給數(shù)據(jù)采集器，然后傳遞給計算機，最后利用ME'scope 模態(tài)分析軟件根據(jù)輸入、輸出信號，識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。本試驗用錘擊脈沖激勵作為輸入信號，由于施加激振力的方向受限，加之約束的影響，在此僅測試齒輪軸的第1 階固有頻率。

試驗結(jié)果與計算結(jié)果比較如表2 所示，從表2 中可以看出，固有頻率相對誤差絕對值在10% 之內(nèi)。比較結(jié)果表明有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果很接近，證明了所建立的有限元模型很好地反映了實際結(jié)構(gòu)的振動特性以及有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的準確性。

較結(jié)果表明有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果很接近，證明了所建立的有限元模型很好地反映了實際結(jié)構(gòu)的振動特性以及有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的準確性。

盡管如此，有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)計算結(jié)果與試驗分析結(jié)果仍存在一定的誤差，原因如下。

1) 利用有限元法在建立齒輪軸模型時對齒輪軸體的倒角、鍵槽等特征進行簡化處理。

2) 把無限多個自由度的連續(xù)振動系統(tǒng)離散為有限自由度的離散振動系統(tǒng)，存在誤差。

7 結(jié)語

1) 將UG、HyperMesh、ANSYS 軟件相結(jié)合，對齒輪軸進行了幾何建模、有限元建模以及模態(tài)分析。這種在有限元分析的各階段分別采用不同軟件的方法可以綜合運用不同軟件的優(yōu)點，克服了單一軟件在建模速度、單元質(zhì)量和求解等方面的不足，大大減少了有限元分析的工作量，提高了CAE 分析的效率。該方法具有一定的通用性，也可應用于其他結(jié)構(gòu)的有限元分析中。

2) 用ANSYS 有限元方法對曲軸進行模態(tài)分析，并運用Block Lancozos 提取了齒輪軸的第1、4、5 階非剛體固有頻率和振型，同時，對齒輪軸進行了約束狀態(tài)下的模態(tài)試驗，驗證了有限元模態(tài)分析方法的正確性。這為齒輪軸的正確合理設計，解決結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的動態(tài)性能缺陷問題提供了理論依據(jù)。