結構的地震反應決定于地震動與結構特性本身，尤其是結構的動力特性，因此，地震反應分析的水平也是隨著人們對這兩方面認識的深入而不斷提高的。在結構地震反應分析的發展過程中，經歷了靜力、反應譜、動力這3個階段，在動力階段中又可分為彈性與非彈性（或非線性）2個階段，而隨機振動與確定性振動是這一階段中并列出現的2種分析方法。目前，工程結構的抗震分析方法主要有3種：時程分析方法、反應譜方法和隨機振動方法。

    動是一門用概率與統計方法研究受隨機載荷的機械與結構系統的穩定性、響應、識別及可靠性的技術學科。現已在結構工程、地震工程、海洋工程、車輛工程、包裝工程、機械工程、航天工程、核反應堆工程等諸多領域得到了廣泛應用，已成為現代應用力學的一個重要分支。自1947年Housner首次用隨機過程描述地震動以來的半個多世紀，是隨機振動理論在地震工程界得到應用并迅速發展的時期，日益成為一種較為先進合理的抗震分析工具，已被國外一些抗震規范所采用，例如1995年頒發的歐洲橋梁規范。然而，經典隨機振動理論的局限性也相當明顯：在線性隨機振動分析范圍內，關于多自由度分析的計算工作量巨大，難以有效地應用于工程結構，在非線性分析范圍內，甚至對簡單的單自由度體系也很難求得解析解或數值解。同時，由于經典隨機振動分析理論的主體是基于數字特征的分析體系，使得根據響應的分析結果很難獲取精確的結構動力可靠度。1985年2004年間，我國學者林家浩逐步提出了隨機振動分析的虛擬激勵法，較為完整地解決了線性結構體系的高效隨機振動分析問題。然而，在罕遇地震作用下，結構將會進入強非線性的受力狀態，盡管在對非線性因素進行等效線性處理后反應譜方法也可以應用，并且仍允許將振型疊加法應用于多自由度體系，但是基于振型疊加的反應譜方法在本質上是一種線性方法，將其應用到強非線性問題可能會導致較大誤差。近年來，國內外不少學者采用了靜力彈塑性分析方法作為近似的非線性抗震分析手段，主要是用于結構的變形計算應該說有一定的應用價值，但是，這畢竟是用靜態的分析方法來研究動態的結構響應。2002年以來李杰等提出了隨機系統分析的概率密度演化理論，在關于結構非線性隨機振動分析和結構動力可靠度分析的統一理論方面邁出了重要的一步，有望在結構非線性抗震分析中獲得較大的成功。

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2. 虛擬激勵法在抗震分析中的應用

 

    虛擬激勵法的最大特點是將隨機振動分析轉化為確定性的振動分析，從而使計算大大簡化并且仍保持了理論上的精確性。經過近20年的發展，虛擬激勵法已廣泛應用于平穩與非平穩、均勻一致與多點隨機地面激勵問題。下面，以平穩隨機地震激勵問題來說明虛擬激勵法在抗震分析中的基本思想。

 

3. 概率密度演化分析方法

 

    以上所述的結構系統一般指的是確定性系統，在實際工程結構中，由于結構的物理性質如質量、阻尼、剛度等往往具有隨機性。為了真實、全面地反映結構的地震反應特性，需要引入隨機結構的概念。不失一般性，具有隨機參數的結構簡稱為隨機結構。近 30年來，為獲取隨機結構線性響應的二階統計量，已形成了隨機模擬、隨機攝動和正交展開等3類較為成熟的基本分析方法。然而，對于隨機結構的非線性響應分析問題迄今仍處于探索的階段，在近年來的研究文獻中，較多采用的是隨機模擬方法、隨機等效線性化方法和隨機攝動方法。迄今只有隨機模擬方法被認為是可以適用于一般結構的基本方法，但由于計算量較大以及計算收斂性等方面存在一些問題，在實際應用中受到了很大的局限性。2002年以來，李杰和陳建兵提出并發展的概率密度演化方法，可應用于一般多自由度結構的線性、非線性動力反應分析并獲得結構反應的概率密度函數，從而為隨機結構地震反應分析提供了可能。

    一般多自由度非線性結構系統的動力方程為：

（3）不僅能夠求出結構反應的數值特征解答，而且還可以直接給出反應的概率分布密度及其隨時間的演化過程。

    然而，分析方法的解決并不意味著概率密度演化方法已經可以廣泛應用于結構的抗震分析中，許多基礎性研究問題還有待解決。例如，如何建立適合于此分析方法的地震動隨機過程模型與地震動隨機場模型。

 

4. 結  語

 

    隨機振動理論應用于地震工程已有半個多世紀了，其基本的理論框架應該說早已建立起來了，但由于計算方法、分析手段的困難，一直難以有效地應用于復雜結構的計算。虛擬激勵法的提出，從根本上克服了經典隨機振動理論在線性分析范圍內求解多自由度體系的困難，其高效、精確的特點已越來越顯示出來，而概率密度演化方法在一般多自由度結構的非線性隨機振動分析中具有獨特性，可獲得結構響應的概率密度函數及其隨時間的演化過程，為工程結構的精細化抗震設計與控制奠定了基礎。高速鐵路橋梁與普通橋梁不一樣，由于要滿足高速列車行車的平順性和乘客的舒適性，所以高速鐵路橋梁對主梁的剛度有更高的要求，同時，西部山區的鐵路橋梁60%都屬于高墩橋梁，這些橋梁已經超出了規范的范圍，需要對它們進行詳細抗震分析，所以這里采用先進的隨機振動方法是必要的。