上世紀(jì)50、60年代，基于應(yīng)力準(zhǔn)則與應(yīng)力強(qiáng)度因子為研究中心是斷裂的主方向；之前主導(dǎo)的都是Griffith的能量準(zhǔn)則，根據(jù)能量守恒準(zhǔn)則來(lái)預(yù)判失效，這對(duì)于脆性，尤其像玻璃一類(lèi)的材料很不準(zhǔn)確。后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)這種能量判定法，在一些預(yù)判還有實(shí)驗(yàn)不是很實(shí)用。接著，再后來(lái)提出了內(nèi)聚力模型，其思想就是類(lèi)似原子間的分離定律，超過(guò)一定的距離，原子間的作用力可以忽略。這個(gè)距離就可以理解為破壞位移。破壞位移就是針對(duì)TS律--牽引分離定律而言的，用這種應(yīng)力位移跳來(lái)模擬材料漸進(jìn)的失效過(guò)程。

以線(xiàn)彈性材料點(diǎn)為例，破壞前，剛度不變；然后到達(dá)一定階段（外部因素）出現(xiàn)損傷，材料點(diǎn)承載能力下降，反應(yīng)在剛度折減，強(qiáng)度降低，一般用材料逐漸分離的過(guò)程來(lái)模擬這種損傷導(dǎo)致的失效。當(dāng)然這是一個(gè)微觀(guān)過(guò)程，就像兩個(gè)原子的分離過(guò)程。當(dāng)材料完全破壞時(shí)，這時(shí)意味著不能承受任何應(yīng)力，材料點(diǎn)的剛度為零，此時(shí)對(duì)應(yīng)的位移就是破壞位移。

此外，材料點(diǎn)出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象可以用單元的刪除來(lái)表示。但這樣，不好的地方就是太依賴(lài)于網(wǎng)格的劃分，擴(kuò)展角度與方向都與實(shí)驗(yàn)差別很大。1999年，以西北大學(xué)Belyschko為首的，和Black 合作提出XFEM。后來(lái)證實(shí)就是一種單元分解法。他也是參考了別人的思想，不是特別原創(chuàng)的idea。先是2維的，后是3維的XFEM；先是靜態(tài)的，后是動(dòng)態(tài)的。相關(guān)的一系列問(wèn)題被解決。譬如，如今已被用于孔壓?jiǎn)卧M水力開(kāi)裂。

XFEM，唯一強(qiáng)大的地方就是解決了裂紋萌生的問(wèn)題，使得與試驗(yàn)切合的很好（因?yàn)榱鸭y尖端引入了內(nèi)聚力模型）。其次，用水平集分法，來(lái)表示裂紋面和裂尖。

近十多年，其已成為全世界最流行的數(shù)值方法之一，能用于很多地方，比如兩相流，固體流體界面，相變等。參考圖例如下：          

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