1　模型修正方法

   論文將理論模型固有頻率的相對(duì)誤差作為目標(biāo)函數(shù), 其前4 階固有頻率作為狀態(tài)變量, 有限元建模中一些不確定的材料和截面參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。運(yùn)用ANSYS 軟件, 先計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度, 然后優(yōu)選出靈敏度較高的設(shè)計(jì)變量, 并采用合適的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化迭代, 最后得到較為精確的有限元模型。

1.1 　靈敏度分析

   設(shè)計(jì)變量可表示為x =[ x1 , x2 , … , xn ] , 其中x′j ≤xj ≤x″j (j =1 , 2 , … , n), 其中x′j , x″j 分別表示設(shè)計(jì)變量xj 的下限, 上限。以下表示方法均相同。

目標(biāo)函數(shù)的參考狀態(tài)為fr (x)=f(x(r)), 則目標(biāo)函數(shù)或狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度為

1.2 　優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理

ANSYS 軟件提供了多種優(yōu)化方法, 綜合考慮結(jié)果的準(zhǔn)確程度, 論文以一階優(yōu)化法為主, 并輔以其他方法進(jìn)行計(jì)算, 每次迭代后均保留一組最優(yōu)解。歸納為如下一般形式。

最小值:f=f(x)

約束條件:

用混合罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為量綱為一無(wú)約束的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題, 則罰函數(shù)為

其中, px , pg , ph , pw 為受約束的設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的懲罰因子。應(yīng)用無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的梯度法, 迭代公式為

其中, s_j為最優(yōu)步長(zhǎng)因子。迭代的收斂條件為

其中τ為目標(biāo)函數(shù)的公差。

2　實(shí)橋動(dòng)力特性

以邢臺(tái)地區(qū)青洞大橋?yàn)槔?。此橋?yàn)?×20m 空心簡(jiǎn)支梁, 橋面全寬12m , 載重標(biāo)準(zhǔn)為汽-20 , 掛-100。基于該橋圖紙建立初始有限元模型, 隨后由現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行模型修正, 得到該橋的基準(zhǔn)有限元模型。單跨空心簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其動(dòng)態(tài)特性由有限元分析和環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)獲得,有限元建模采用ANSYS 軟件中的Solid45 單元, 共劃分55 210個(gè)單元。

環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)在橋梁L/2跨處、L/4和3L/4處布置測(cè)點(diǎn)。試驗(yàn)采用12 個(gè)加速度傳感器拾取環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)。本次模態(tài)試驗(yàn)的參數(shù)識(shí)別方法選用峰值拾取法, 該方法識(shí)別迅速, 容易操作。由此分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性, 結(jié)果如圖2 所示。

接下來(lái)將理論振型和實(shí)測(cè)振型配對(duì)。利用MAC準(zhǔn)則定量地檢驗(yàn)實(shí)測(cè)與理論模態(tài)參數(shù)的相關(guān)性, MAC為1 或接近1 , 說(shuō)明兩振型相關(guān)性好。表1 列出了橋梁有限元理論與實(shí)測(cè)的固有頻率值和兩者的MAC值。

3　有限元?jiǎng)恿δＰ托拚?/p>

   有限元模型的不精確因素一般情況下主要來(lái)自3個(gè)方面:模型結(jié)構(gòu)誤差、模型階次誤差和模型參數(shù)誤差。假定模型參數(shù)誤差是有限元誤差的最主要因素。模型參數(shù)誤差一般由不精確的材料、幾何參數(shù)和聯(lián)結(jié)、邊界條件估計(jì)引起。

   分析橋梁有限元模型, 主要有以下幾個(gè)部位建模欠精確:①混凝土材料彈性模量E ;②空心梁底部厚度H1 ;③空心梁高度和橋面鋪裝層厚度總和為H ;④單跨梁計(jì)算跨長(zhǎng)L , 以及梁截面其他參數(shù)等。

   經(jīng)對(duì)以上部位結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了特征值靈敏度分析后, 并排除非敏感參數(shù), 確定了由待修正參數(shù)組成的設(shè)計(jì)變量為H , H1 , L , E 。僅列出設(shè)計(jì)變量H ,H1 , L , E 在各自的變化范圍內(nèi)的(±1 %)變化時(shí),ω1 (有限元理論計(jì)算振型的第1 階頻率) 的變化量(即敏度) 分別為0.012 、0.007 6 、-0.016 4 、0.025Hz 。

   狀態(tài)變量:ω1 、ω2 、ω3 、ω4 分別為實(shí)橋有限元理論計(jì)算振型的第1 、2 、3 、4 階頻率。

   定義:實(shí)橋測(cè)試的各階振型的頻率為

優(yōu)化迭代過(guò)程的數(shù)學(xué)模型如下

最小值:

其中, Wi 為權(quán)重系數(shù), 可取為

       約束條件

誤差小于5 %, 而第1 階頻率誤差不超過(guò)2 %。經(jīng)過(guò)3次迭代, 理論、實(shí)測(cè)頻率迅速收斂到預(yù)設(shè)的誤差范圍。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2 和表3 。

4　結(jié)論

(1)有限元模型修正的結(jié)果使得各階頻率的精度都有所提高, 各階頻率的終點(diǎn)誤差在2%左右, 達(dá)到了較高的精度。設(shè)計(jì)變量中, 梁截面高度參數(shù)H 的修改量較大, 與實(shí)際情況相符合。

(2)論文所采用的基于優(yōu)化理論的動(dòng)力模型修正方法可以在現(xiàn)有的通用結(jié)構(gòu)分析軟件基礎(chǔ)上, 不需要輸出質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣即可進(jìn)行有限元模型修正, 比較適合于實(shí)際大型橋梁工程應(yīng)用。