一、有限元模擬方法

金屬切削數值模擬常用到兩種方法，歐拉方法和拉格朗日方法。歐拉方法適合在一個可以控制的體積內描述流體變形，這種方法的有限元網格描述的是空間域的，覆蓋了可以控制的體積。在金屬切削過程中，切屑形狀的形成過程不是固定的，采用歐拉方法要不斷的調整網格來修改邊界條件，因此用歐拉方法進行動態的切削過程模擬比較困難。歐拉方法適用于切削過程的穩態分析（即“Euler方法的模擬是在切削達到穩定狀態后進行的”[2]），仿真分析之前要通過實驗的方法給定切屑的幾何形狀和剪切角[1]。

而拉格朗日方法是描述固體的方法，有限元網格由材料單元組成，這些網格依附在材料上并且準確的描述了分析物體的幾何形狀，它們隨著加工過程的變化而變化。這種方法在描述材料的無約束流動時是很方便的，有限元網格精確的描述了材料的變形情況。實際金屬切削加工仿真中廣泛采用的拉格朗日方法，它可以模擬從初始切削一直到穩態的過程，能夠預測切屑的形狀和工件的殘余應力等參數[2]。但是用這種方法預定義分離準則和切屑分離線來實現切屑和工件的分離，當物質發生大變形時常常使網格糾纏，輕則嚴重影響了單元近似精度，重則使計算中止或者引起嚴重的局部變形[1]。

為了克服歐拉描述和拉格朗日描述各自的缺點，Noh和Hirt在研究有限差分法時提出了ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)描述，后來又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元中來。其基本思想是:計算網格不再固定，也不依附于流體質點，而是可以相對于坐標系做任意運動。由于這種描述既包含Lagrange的觀點，可應用于帶自由液面的流動，也包括了Euler觀點，克服了純Lagrange方法常見的網格畸變不如意之處。自20世紀80年代中期以來，ALE描述己被廣泛用來研究帶自由液面的流體晃動問題、固體材料的大變形問題、流固禍合問題等等。金屬的高速切削過程是一個大變形、高應變率的熱力禍合過程，正適合采用ALE方法。

采用ALE方法進行高速切削仿真克服了拉格朗日方法和歐拉方法需要預先定義分離線、切屑和工件分離準則，假定切屑形狀等缺點，避免了網格畸變以及網格再劃分等問題，使切屑和工件保持良好的接觸，使計算易于收斂[1][4]。

二、材料斷裂準則

在金屬切削成形有限元模擬中提出了多種切屑分離準則，這些準則可以分為兩種類型：物理準則和幾何準則。

優點：

幾何分離準則需要預定義加工路徑，在加工路徑上判斷刀尖與刀尖前單元節點的距離變化來判斷分離與否。當兩點的距離小于某個臨界值時，刀尖前單元的節點被分成兩個，其中一個節點沿前刀面向上移動形成切屑，另一個保留在加工表面上形成己加工表面[1][2]。。

物理分離準則是基于刀尖前單元節點的應力、應變及應變能等物理量定義分離條件，當單元中的該物理量的值超過給定材料的對應值時，單元節點就會分離[2]。（物理標準主要是基于制定的一些物理量的值是否達到臨界值而進行判斷的，主要有基于等效塑性應變準則、基于應變能密度準則、斷裂應力準則等[5]）。

Carroll和Strenkowski使用了等效塑性應變作為物理分離準則的標準，在一些有限元軟件中該標準的演化得到了應用， ABAQUS/Explicit中的剪切失效準則 (shear failure)就是這樣一種物理準則，它根據單元積分點處的等效塑性應變值是否到達預設值來判斷材料是否失效[1]。

缺點：

采用物理準則使切削的有限元模擬更接近實際情況，但在實際的有限元模擬中，當刀尖達到應該分離的節點時，該點的物理值并沒有達到所給定的物理標準，導致切屑在該點并沒有分離[5]。很難在有限軟件中實現[3]。

幾何標準的模型雖然簡單，但是由于它不是基于切屑分離的物理條件，所以使用幾何標準很難找到一種通用的臨界值，以適應切削加工中不同的材料以及不同的加工工藝[2]。難以反映切屑分離過程中的力學和物理現象[3]。

為了克服物理準則和幾何準則的缺點，又有學者提出幾何-應力切屑分離準則。該準則以物理準則為主要判斷依據，但當刀尖接近分離點并小于給定的幾何值時，可以強迫結點分離[2]。標準如下[3]：

。

Johnson-Cook剪切失效準則提供了材料到達失效點時等效塑性應變的計算方法，特別適用于金屬的高應變率變形，因此本研究采用了Johnson-Cook剪切失效準則作為刀屑分離的物理準則，同時采用了ALE方法進行刀屑分離[1]。

三、材料斷裂模型

在有限元模擬時，切屑形狀的成形除了受刀屑分離準則的影響，同時受材料斷裂模型的影響，尤其是單元切屑和鋸齒狀切削的形成由材料的斷裂模型來實現。Elbestawi和El-Wardanylsl應用斷裂力學理論對高速切削中工件材料裂紋萌生和擴展方向進行了預測，指出當工件材料自由表面的能量達到某一臨界值時，裂紋開始產生，并沿著應變能密度最小的方向不斷擴展，進而造成材料的斷裂。

目前用來進行高速切削有限元模擬的斷裂準則有Rice&Tracy準則、Brozz準則、Cockroft&Latham準則、MeClintock準則和Freudenthal準則。大量研究者采用Cockroft&Latham準則，該準則是從能量角度建立的，通過高溫拉伸試驗計算出斷裂塑性能，并同金屬材料變形斷裂所需的能量建立映射關系，將其作為判斷金屬材料延性斷裂的臨界能量值。

考慮到高速切削的特點，塑性應變對工件材料失效斷裂起重要影響，ABAQUS/Explicit里定義材料屬性時可在材料編輯(Edit Material)選用Johnson-Cook斷裂應變模型，該模型(見公式 (3.7)、(3.8))提供了材料到達失效點時等效塑性應變的計算方法。

本研究選用了Johnson-Cook強度模型為材料的本構模型，選用了Johnson-Cook剪切失效準則為刀屑分離準則，同樣采用了Johnson-Cook斷裂應變模型為材料的斷裂模型。

ABAQUS Explicit里的 adaptive mesh采用了ALE技術。剪切失效準則和Johnson-Cook斷裂應變模型一起應用就能動態的判斷材料的失效并達到工件與切屑的分離。