一、 為什么要進行隨機響應分析？

從需要和可能兩方面來講。

1、較早期的汽車，飛機等都采用活塞式發動機，它產生的振動接近于正弦振動，所以正弦定頻和掃頻試驗基本滿足它們的要求。但后來發展了噴氣式發動機和火箭式發動機，經過測量分析，它們引起的振動主要成分是隨機振動。以聲音來說明，音叉的聲音基本是單音，相當于單頻振動；而如鋼琴，小提琴等樂器和諧的聲音，相當于我們前面說到的周期振動；而不和諧的噪聲如我們聽到的噴氣飛機或在高速公路邊上聽到的噪聲，則相當于隨機振動。隨著噴氣式，火箭式發動機功率的加大，引起的隨機振動強度不斷提高。為了保證裝在噴氣飛機、火箭、飛船上的設備的工作可靠性，就必須進行隨機振動試驗。

2、進行隨機振動試驗，振動臺本身沒有太大的問題，問題在于控制系統。因為隨機振動試驗的信號分析計算較復雜，必須要用電腦才能完成。只有在小型計算機（上世紀70年代）和微機（80年代）發明和普及以后，隨機振動試驗技術才有可能發展和普及。

嚴格的說，實際使用中遇到的振動一般都是隨機振動。利用隨機振動來考核產品才能更真實地反映產品對振動環境的適應性和考核其結構的完好性，隨機振動試驗普及后是否正弦振動試驗就不重要了呢？不是，這兩種試驗各有獨到之處。一般而言，正弦振動以解決結構局部(Local)耐振能力(以受力Force為主)，因為它是一個頻率一個頻率的處理振動問題；隨機振動則結構整體(Globle)耐振能力(以能量Energy為主)，從整個頻率范圍的總振動能量處理振動問題。在應用上，若是在設計初期為了尋找設計產品的結構特性(如自然頻率、阻尼系數等)，正弦振動可以有較好的結果。但是從驗證產品實際應用時的耐振能力而言，隨機振動是比較接近現實世界的振動情形。一般的說正弦振動試驗適合于試件的最初分析階段，而隨機振動試驗用于最終階段。

二、 如何進行隨機響應分析？

隨機響應分析和諧響應分析都屬于頻響分析。它需要使用傅里葉變換把時域內的動態信號轉化為頻域的信號來處理。

隨機響應的激勵是隨機的，響應也是隨機的，無法用準確的函數來表達激勵。雖然隨機信號的能量是無限的，不確定的，但隨機信號的功率卻是確定的。所以隨機信號在頻域內就是功率譜密度（PSD）函數，一般在振動試驗中，輸入的是加速度功率譜密度。

如何理解加速度功率譜密度曲線？這要從PSD曲線上的單位來理解。

加速度的單位是：米/秒平方
加速度均方值的單位為：米平方/秒四次方，若用G，則為G平方
均方根加速度的單位：米/秒平方，若用G
加速度功率譜密度的單位：米平方/秒三次方，若用G，則為（G平方/Hz）
若對加速度功率譜密度曲線在頻域內進行積分，積分的結果就是PSD曲線下方的面積，單位為米平方/秒四次方，就是加速度均方值。其表征了振動的強度。其開方的單位為（米/秒平方）：為均方根加速度值。(對于均值，均方值，均方根值的概念，以及傅里葉變換可以參考機械工程測試基礎。)
隨機響應分析的輸入是PSD，輸出為帶前綴的“R”，RMS為均方根應力，RA為均方根加速度。還可以在歷史輸出中輸出某些SET集內節點的加速度PSD曲線和位移psd曲線。
三、 隨機響應分析實例：
1、 模型描述

2、 網格劃分及模態：
（1）、厚度方向放一層單元，使用一階單元C3D8R，1階模態的頻率為8。8691HZ。

（2）、厚度方向放一層單元，使用二階單元C3D20R，1階模態的頻率為85。512 HZ。

（3）、厚度方向放二層單元，使用一階單元C3D8R，1階模態的頻率為74。149HZ。

在第三種情況下，通過增加厚度方向的網格層數，第一階模態的頻率會接近于第二種情況的結果。在通過上面的對比可以看出，在對薄板型的結構進行模態分析時，厚度方向要多放幾層單元或者使用二階單元才能獲得比較可信的結果。
3、 分析結果：

的對比可以看出，激勵的加速度功率譜密度曲線與某節點的響應的加速度功率譜密度曲線具有相似的變化趨勢。

ABAQUS隨機響應分析.pdf