【轉】有限元法的應用及現狀

向陽

2006年7月6日 18:03

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1．有限元法的應用 ^[1]

由于有限元法是主要從事固體力學問題研究的學者們創建、發展并使之成熟到一定程度的，因此，在固體力學中的應用遠比任何其它學科為多。圖2表示有限元法在固體力學中應用的基本范圍。在這些問題中的材料可以承受溫度變化，也可以是各向同性、各向異性、正交異性或復合材料。

圖2 有限元在固體力學中應用示意圖

曾將有限元法應用于變溫度場的彈塑性動力學問題 ^[3]，用子結構法解決桿—板—塊單元的機構動力分析問題 ^[6]，以及構件在彈塑性區的變形問題 ^[4]等，其結果都比較令人滿意。

雖然有限元法起源于結構工程，但發展卻超出了這一領域，而成為科學技術中一種標準計算工具。在許多領域中已廣泛地使用了有限元法，其中主要有：

在流體力學方面，有限元法應用于流體動力學、熱傳導、位勢流等，如流體動力潤滑、湍流、傳熱、廣義牛頓流體、粘性層流等

在空氣動力學應用方面，有限元法不僅可以用于可壓縮粘性和無粘性流問題，而且還可以用在跨音速流和激波的處理上，以及對大氣中對流和擴散問題，即天氣預報問題的分析中發揮巨大的作用。

在地質力學方面，有限元法的應用已引起土力工程的很多方向的徹底變化，它以常規方式對非常難解的邊值問題的應力進行分析。例如，坑道周圍的應力、土壩和深埋結構的地震響應、海上平臺對海浪和地動載荷的響應、以及海上工程的非線性動力響應分析等。

在生物力學方面，有限元法為處理實際生物力學問題提供服務，如沖撞致傷的研究、矯形外科學、牙齒力學、心臟力學、腸流動以及血液流動等等，都已經廣泛地使用有限元法進行分析，并已取得了豐碩的成果。

在交叉學科以及耦合應用方面，有限元法已成功地用于諸多系統耦合作用中，如結構與結構的相互作用，結構與流體相互作用，結構與土壤相互作用，流體與流體相互作用，流體與土壤相互作用，以及熱效應與結構響應之間的耦合，同時還可以考慮耦合的靜態與動態問題。

有限元法除了在以上幾個方面得到廣泛的應用，還在飛機、汽車和船舶結構，鋼與鋼筋混凝土橋梁和建筑，高層結構和水庫，水庫和壩系統的地震響應，塑性設計，斷裂力學，半淹沒結構動力學，纖維復合材料，振蕩翼面，聲納傳感器，聲和電磁場，磁鐵設計，核反應堆通量計算，大氣、湖和潮區中污染物的擴散，表面波，點火和燃燒，化學反應等方面都有一些比較重要的和比較成熟的應用。雖然這些應用也許不太為人熟知，但都說明了有限元法的通用性和廣泛應用價值。

2．有限元法的現狀 ^[1]

隨著電子計算機速度、容量的提高，現在商品化有限元程序越來越廣泛地被人們所接受。人們不必再在編寫程序上花費大量的精力。不僅如此，商品化有限元程序的發展，還使用戶能夠擺脫手工網格劃分，逐點輸入結點坐標和單元聯接信息，而且通過屏幕菜單方式得到了良好的人機對話環境和在計算結果分析上的鮮明的視覺效果。

現在的商品化有限元程序一般分為三個部分，即前處理部分、處理部分和后處理部分。它們通過互交式計算機圖形集中到CAD/CAM系統。各部分特點為：

在前處理部分，都設有與CAD/CAM程序包（如AutoCAD，Pro/ENGINEER等）的接口，可以直接讀取這些程序產生的幾何模型，并允許用戶快速生成所希望的單元網格模型，自動進行網格劃分，自動輸入結點信息和單元信息，并核實用戶所確定的網格，如圖3所示。