多目標水資源系統(tǒng)運行決策優(yōu)化的遺傳算法1

雪中行

2006年7月5日 22:20

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多目標水資源系統(tǒng)運行決策優(yōu)化的遺傳算法

方紅遠¹，鄧玉梅²，董增川³
(1.揚州大學(xué)；2.國家防汛抗旱總指揮部辦公室；3.河海大學(xué))

摘要：針對一多目標水資源系統(tǒng)優(yōu)化運行問題，本文闡述了多目標決策遺傳算法(MODGA)的應(yīng)用。按遺傳算法原理，采用浮點向量表達解的結(jié)構(gòu)；并依據(jù)多目標決策協(xié)調(diào)規(guī)劃法定義適應(yīng)度為任一目標點與理想點的距離。對構(gòu)建的模型，文中使用的計算方法的收斂過程相當有效，計算結(jié)果合理。

關(guān)鍵詞：多目標決策；水資源系統(tǒng)；遺傳算法

　　在過去的20多年中，基于計算機的各種智能算法已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用，其中遺傳算法(GA)是運用較普遍的一種方法。這種搜索法借助于生物激勵機制，通過種群換代達到改善參與競爭的染色體的特征^［1，2］。GA法是一種隨機優(yōu)化技術(shù)，它是通過產(chǎn)生準隨機數(shù)代替候硯以完成解空間的搜索，隨著種群的不斷換代，前代候硯的概率分布相應(yīng)地被后代更新。雖然由于生成各代種群中染色體的隨機性能否確保達到全局最優(yōu)搜索尚無定論，但GA法的高度魯棒性以及在許多領(lǐng)域的成功應(yīng)用，仍使它成為一種具有吸引力的尋優(yōu)方法。水資源系統(tǒng)規(guī)劃與管理中的許多問題都屬于復(fù)雜的多狀態(tài)、多目標離散化問題。多目標決策遺傳算法(MODGA)在每一代種群的更新過程中，都能產(chǎn)生大量滿足決策指標的權(quán)衡解，故它能給出一個較廣范圍的非劣解^［5］。本文以解決這一實際的多目標水資源系統(tǒng)優(yōu)化運行問題為例，闡述GA法在水資源多目標決策中的應(yīng)用。

1 系統(tǒng)概況

　　蘇北平原湖區(qū)水資源短缺現(xiàn)象普遍存在，供需矛盾十分突出，而已有的多級泵站提水調(diào)水成本較高，如何通過科學(xué)規(guī)劃和管理，使系統(tǒng)能有效利用天然徑流和已建工程調(diào)蓄能力，滿足工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活和航運用水的需求，是該地區(qū)水資源合理利用的一個重要課題^［7］。

根據(jù)該系統(tǒng)的實際工程結(jié)構(gòu)(兩湖、四站、一輸水運河)以及提引水量和供水分配情況，可將系統(tǒng)看作由4個子系統(tǒng)組成。供水分配方向自上而下(即按子系統(tǒng)1、2、3、4順序)，而4個抽水站逐級提水則自下而上。其中子系統(tǒng)1和4分別為微山湖和駱馬湖，子系統(tǒng)2、3則是由沿湖站、解臺站及劉山站分割的不牢河和中運河河段組成；由于它們分別向各自的供水區(qū)供水以及具有通航功能，兩個河段的水量蓄泄變化可簡化為水庫來考慮。鑒于該地區(qū)的一部分供水是依靠開采地下水，故各子系統(tǒng)的回歸水(主要來源于農(nóng)業(yè)灌溉水)以滯后一個時段由上而下作為可用水量計算。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　文獻［7］詳細介紹了運用模擬技術(shù)和多目標決策對該水資源系統(tǒng)的重要參數(shù)及水量調(diào)配運行的研究。研究成果表明，微山湖汛限水位及正常蓄水位抬高到 33.5m 為最佳方案(將原汛限水位及正常蓄水位抬高到此水位，有利于蓄留當?shù)?br>

例認大者).由系統(tǒng)邊界條件知，o⁰_t(為二級壩閘下泄水量)已被考慮在I¹_t中，故可認為o⁰_t=0；而o⁴_t為真正的系統(tǒng)總棄水量；pⁱ_t為第t時段抽入第i水庫的水量(即第i泵站第t時段的抽水量，i=1，2，3，4分別表示沿湖站、解臺站、劉山站、皂河站；根據(jù)前述該系統(tǒng)各級泵站規(guī)模，本次計算取：當i=1時，q^i-1_t=q⁰_t=0).

2.1.2 決策變量及運行參數(shù)約束

Sⁱ_min,t≤Sⁱ_t≤Sⁱ_max,t,i=1,2,3,4	(4)
UIDⁱ_t≤qⁱ_t≤qⁱ_max,t,i=1,2,3,4	(5)
pⁱ_t≤PQⁱ_t,i=1,2,3，4	(6)
DOⁱ_t≤oⁱ_t≤TQⁱ_t,i=1,2,3,4	(7)

式中：Sⁱ_max,t,Sⁱ_min,t為第i水庫第t時段的最大、最小蓄水量，對 i=1,4,它們相應(yīng)于水庫的死庫容和正常蓄水庫容；對i=2,3，可由最低通航水位要求和河道斷面最大過水能力定出；UIDⁱ_t為第i供水區(qū)第t時段的工業(yè)和生活需水量(約占總需水量的10%～50%，這部分需水量需優(yōu)先按100%保證率供應(yīng))；qⁱ_max,t為第i水庫(或河段)第t時段的泄水設(shè)施(或取水口)過水能力；PQⁱ_t為第i泵站第t時段的抽水容量；DOⁱ_t為第i水庫第t時段的通航時段需供水量(主要為船閘用水量)；TQⁱ_t為第i水庫下游河道第t時段的允許泄放水量(為相應(yīng)控制閘的泄水能力).

2.1.3 供水量與泄水量關(guān)系約束 根據(jù)時段航運用水量與工農(nóng)業(yè)及生活總用水量比重，可以建立如下運行規(guī)則：

　　當qⁱ_t<Uⁱ_t－W^i-1_t-1時，

若qⁱ_t≤UIDⁱ_t，則rⁱ_t=qⁱ_t,oⁱ_t=0	( 8a )
若qⁱ_t>UIDⁱ_t，則rⁱ_t＝10oⁱ_t,且rⁱ_t≥UIDⁱ_t	(8b)

當qⁱ_t≥Uⁱ_t－W^i-1_t-1時，
rⁱ_t＝Uⁱ_t－W^i-1_t-1,oⁱ_t＝qⁱ_t－rⁱ_t,	(9)

　　Uⁱ_t為第i供水區(qū)第t時段的總需水量，Wⁱ_t為第i供水區(qū)第t時段的回歸水量(按0.15rit計算).以上所有約束中，時段變量t=1,2,…，T；i=1,2,3,4.

2.2 系統(tǒng)目標　

本系統(tǒng)主要目標是供水效益，抽水、蓄水是該系統(tǒng)的本質(zhì)特征，因此，宜選用系統(tǒng)抽水費用與系統(tǒng)缺水量最小作為系統(tǒng)目標。根據(jù)各泵站歷年抽水資料及費用統(tǒng)計分析，抽水費用目標為：

(10)

系統(tǒng)缺水量目標為

(11)

抽水費用目標式(10)中cⁱ_t為第i泵站第t時段單位抽水量費用(元/m³)；而式(11)中的(rⁱ_t-Uⁱ_t+W^i-1_t-1)_-=min(0,rⁱ_t-Uⁱ_t+W^i-1_t-1)，該目標能使總?cè)彼勘M可能在缺水時段上均勻分配。

3 多目標決策遺傳算法(MODGA)

　　標準GA算法的步驟可以歸納為^［4］：(1)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)；(2)種群的初始化；(3)后代種群的繁殖；(4)種群進化收斂判別；(5)最優(yōu)個體轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解。現(xiàn)依據(jù)GA算法的基本步驟，結(jié)合上述多目標決策問題的特征，闡述本文所用算法的主要特點。

3.1 解的結(jié)構(gòu)表達　優(yōu)化問題的解常用二進制向量和浮點向量表示，尤其在標準GA算法中，已習(xí)慣用二進制向量作為染色體來表示決策變量的實際值，向量的長度取決于問題的精度；但二進制向量表示解的必要性已受到質(zhì)疑^［3］。因此，本文采用浮點向量來表示染色體，浮點向量的長度與染色體長度相同，即對于一個具有n個變量的優(yōu)化問題，其相應(yīng)的染色體表示為V=(1,x2,…，xn).

3.2 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造　針對多目標決策問題，Halhal和Walters等人^［2］依據(jù)Pareto解的排序關(guān)系建立了表達效益和費用的適應(yīng)度結(jié)構(gòu)，其主要特征是首先在目標空間排出非劣解的層次，將同一層次上的目標空間點賦予相同的序號，據(jù)此構(gòu)造出適應(yīng)度。顯然，在同一層次上的目標空間點具有相同的適應(yīng)度，為了避免兩個迥異的目標空間點過分競爭，文獻［2］又將總可用資金在費用軸上劃分為若干區(qū)段，對落于每一個區(qū)段內(nèi)的目標空間點再計算其“共享適應(yīng)度(fitness sharing)”。因此，該方法要求在種群的每一代進化過程中，都需要劃定Pareto解的層次，而這種劃分既取決于目標空間中點的分布狀況，又需要借助人們對目標及目標間的權(quán)衡的全面認識，在計算機上實現(xiàn)這一分析過程有一定的工作量。