一、問題描述

為了更好的進行聲波測試彎管的設計，本研究基于聲波傳導方程開發了三維聲波傳導有限元程序，采用有限元數值模擬的方法對測試彎管壁厚進行了優化設計。

測試彎管外徑取為60.3mm，內徑分別取為50mm、45mm、40mm、35mm、30mm、25mm，幾何模型如圖3-2所示，在管壁內側一小區域內作用100N/m2的脈沖壓強，整個聲波測試彎管的彈性模量為2.0×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7800kg/m3。采用六面體線性元（c8）進行網格剖分。

(a)幾何建模圖

(b)網格劃分圖

圖3-1
幾何建模及網格劃分圖

二、方法與實現

采用Galerkin有限元法求解，線性方程組的求解采用穩定化雙共軛梯度法，預條件子為對稱高斯－賽德爾迭代法。本研究采用pFEPG系統開發了三維聲波傳導程序，并對以上物理模型進行了求解分析。

三、分析與結論

為了更好的描述聲波傳導過程中聲波能量的變化，本研究以第一主應力作為聲波能量的標志。計算過程中，取時間步長為0.01s，共計算100步。以壁厚5mm的情況為例，由于管壁內壁脈沖的作用，導致管壁外壁的第一主應力的分布見圖3-2所示。由圖3-2可知：彎管45度處，聲波信號最強，因此聲波探頭應放在接近聲波信號最強的位置。

圖3-2
聲波信號強度分布

為了更好的進行測試彎管壁厚優化，本研究分別針對壁厚為5mm、7.5mm、10mm、12.5mm、15mm的彎管進行了優化，管壁內壁由于砂粒撞擊所產生的脈沖壓強設為100Pa，所導致的彎管外壁最強處的第一主應力的對比見圖3-3。

(a)管壁壁厚為5mm時的聲波強度

(b)不同管壁壁厚的聲波強度

圖3-3壁厚對聲波傳導的影響

由圖3-3可知：(1)隨著傳導時間的增加，脈沖所導致的聲波幅度逐漸降低，在1s的傳播時間段內，聲波能量衰減幅度不大；(2)壁厚越大，聲波傳導所導致的彎管外壁第一主應力變化幅度顯著減低。

不妨以彎管壁厚為5mm時的聲波能量作為基準，傳播時間為0.01s、0.5s、1.0s時，不同管壁厚度對聲波能量的消耗見圖3-4所示。

圖3-4
不同傳導時間及壁厚對聲波能量消耗的影響

由圖3-4可知：

(1)壁厚越大，聲波在其中傳導消耗的能量越大，當測試彎管壁厚大于10mm時，聲波能量降低率大于33%，不利于聲波信號的采集，因此，在設計測試彎管的壁厚時，推薦其壁厚要小于10mm。

(2)傳播時間越長，壁厚對聲波消耗的影響越顯著，說明聲波信號強度越弱時，彎管壁厚增加對聲波消耗的影響越顯著。