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概述

這篇文章介紹了如何在OpticStudio中對無焦系統 (Afocal System) 進行優化和設計。其中重點討論了什么是無焦系統，如何在角度單位下分析無焦系統，如何處理柱面無焦系統以及如何處理具有多個聚焦和無焦空間的系統。

介紹

嚴格來講，一個無焦系統的定義是指在系統中共軛物和共軛像都在無窮遠處。符合該定義的一個實例是激光擴束系統，其輸入和輸出光均為平行光。另一個例子是雙筒望遠鏡，系統出射光被人眼聚焦在視網膜上，而雙筒望遠鏡本身的設計是為了以一定的角放大率將無窮遠的共軛物面發出的光傳播到無窮遠的共軛像面上。"無焦"這個詞有時候也被用來形容任意只有共軛像面在無窮遠的系統。

OpticStudio使用術語"無焦像空間 (Afocal Image Space)"來描述任何屬于該范疇或者屬于完全無焦類型的系統。雖然從系統建模的角度來說，無焦系統和聚焦系統并沒有很大的區別，但在分析無焦系統時往往需要一個不同的參考基準和單位。當系統使用無焦像空間模式時，OpticStudio會自動在后臺處理這些問題。

無焦像空間

無焦像空間選項位于系統選項 (System Explorer) 的孔徑 (Aperture) 標簽欄下，它用來控制OpticStudio使用聚焦系統和無焦系統的單位。

勾選該選項的主要影響是，評價系統在像空間中的成像質量時所使用的單位從空間單位變成了角度單位。不同的單位適用于不同的應用情況，您可以在系統選項的單位 (Units) 標簽欄中進行設置：

選取不同單位后，OpticStudio會在各個分析工具中使用相應的單位來呈現分析結果：

除了單位的變化，聚焦和無焦模式的主要區別還有參考波前的改變（即相對于系統實際波前而言的“完美”波前）。在聚焦模式中，參考波前是球面，而在無焦模式中，參考波前是平面。參考波前的變化會影響所有基于波前的分析結果或關于波前的優化結果。

OpticStudio中的絕大部分功能在聚焦或無焦模式下會得到完全一樣的結果。而有一些功能是聚焦系統特有的：例如相對照度 (Relative illumination) 在無焦系統中就沒有實際的物理意義。另外兩種模式的默認評價函數也有所不同：在聚焦系統中評價光斑半徑，而在無焦系統中評價角分布。波前差在兩種模式下都可以使用，其參考波前是球面還是平面取決于系統使用的是聚焦模式或是無焦模式。

在本文中我們將設計兩個簡單系統：激光擴束系統，一個完全的無焦系統；以及柱面系統，它在其中一個方向上是聚焦系統而在另外一個方向上是無焦系統。

無焦系統的優化

在本文的示例文件中包含一個關于擴束系統的初始結構文件beam_expander.zmx。其設計目標為在He-Ne激光波長下，實現光束的5倍擴束，并且擴束后的輸出光線具有最小的RMS波前差。在文件的初始結構中，沒有光學元件具有光焦度，因此光束沒有被放大：

點擊系統選項中的孔徑標簽欄，勾選“無焦像空間”選項，這樣OpticStudio會使用無焦系統的單位來計算所有的參數。

然后打開評價函數編輯器 (優化菜單中的評價函數編輯器)，選擇優化向導 (Optimization Wizard)工具：

需要注意的是，我們可以以最小波前差、光斑半徑（只計算X、Y方向或整體）或者角度誤差（只計算X、Y或徑向）為標準建立默認評價函數。在本例中為了得到像差校正的系統，我們選擇評價類型為波前 (Wavefront)，光瞳采樣的算法設置為高斯求積 (Gaussian Quadrature) 法，環數設為5。點擊確認按鈕構建默認評價函數。

我們還需要告訴OpticStudio的額外信息是輸出光束的尺寸。輸入光束的直徑為5mm，而光束的放大倍數為5倍，因此出射光束的直徑應為25mm。在評價函數編輯器中的操作數DMFS之前插入一個新的操作數REAY，并進行如下設置：

這會要求Y方向上的實際邊緣光線在表面6（像面）上的Y軸坐標為12.5mm。然后在優化菜單中選擇執行優化，點擊開始按鈕進行優化計算。

很快地，OpticStudio得到了如下優化后的無焦系統：

以角度為單位分析數據

那么經過優化的無焦系統的性能有多好呢？首先查看操作數REAY返回的數值，它應當返回準確的12.5，可以看到我們實現了光的擴束。然后分別打開光程差 (OPD Fan)、光線像差 (Ray Fan)、點擴散函數 (Point Spread Function) 以及MTF曲線 (FFT MTF) 分析窗口。其中，光程差圖應如下圖所示：

從上圖中可以看出，離焦、球差和高階球差之間得到了很好的平衡，而且系統波前差的峰谷值小于5.0E-04個波長。光線像差圖的結果同樣很有意思：

從圖中同樣可以清晰的識別出系統的離焦、初級球差和高階球差，但是需要注意的是，此處的單位是弧分。該圖表直接地展示了當前系統輸出光束與完美準直光束的區別。

點列圖的分析結果如下：

可以看到RMS角度偏差小于0.001弧分。當然此時的衍射效應影響更大：在點列圖的設置中勾選“顯示艾里斑 (Show Airy Disc)”選項，可以看到角誤差的衍射極限為0.107弧分。

為了進一步顯示這一數據，選擇分析菜單中點擴散函數 (Point Spread Function)的FFT PSF截面 (FFT PSF Cross Section) 圖：

如圖所示，衍射效應產生的艾里斑的大小約為0.107弧分。

選擇分析菜單中MTF曲線的FFT MTF，系統的對比度會以周期/弧分 (cycles per arc-min) 為單位進行展示：

柱面系統

柱面系統相比之前的系統只復雜了一些，該系統在一個方向上是聚焦系統，而在另一個方向上是無焦系統。在示例文件中打開cylindrical_lens.zmx：

上圖展示了一個柱面透鏡，其前表面為圓柱面，后表面為平面。我們希望光線通過這個柱面透鏡在像面上得到一條聚焦的線，也就是說在Y方向有最小的空間展寬，而在X方向上有最小的角度展寬。要達到這個目的也很簡單。

同樣地，打開優化向導，進行如下設置：

這將生成一個只在Y方向上得到最小化光斑尺寸的評價函數。在評價函數編輯器中可以看到，OpticStudio生成了41行操作數。再次打開優化向導，并進行如下設置：

這將生成一系列操作數用來控制光束在X方向的角度展寬。其中我們把第43行作為第二次生成評價函數操作數的起點，這將保證之前生成的控制Y方向光斑大小的操作數不被覆蓋。如此一來，整個評價函數會要求輸出光在Y方向有最小的空間展寬，而在X方向上有最小的角度展寬，即在像面上形成一條聚焦的線。優化變量包括前表面X方向以及Y方向的曲率半徑以及后截距。執行優化，很快地，OpticStudio再次計算得到了最優系統。

需要特別指出的是，您可以使用優化操作數IMSF來對這個技巧進行拓展。操作數IMSF可以使您在評價函數中的任意位置重新定義像面。如果一個系統在表面10是聚焦的，而在表面6是無焦的，那么我們可以在評價函數中設置以角度半徑為標準的評價函數，并在這段評價函數前插入操作數IMSF=6。然后在這段評價函數之后添加入另一段以RMS光斑半徑為標準的評價函數，并在后來插入的評價函數之前插入操作數IMSF=10。詳細信息請參考幫助系統中的“Ray Aberration (rays and spots)”一節中的討論。

同樣需要指出的是，使用多重結構操作數AFOC可以在不同結構間定義聚焦或無焦像空間。并且在ZPL宏中，您可以使用關鍵詞GETSYSTEMDATA和SETSYSTEMPROPERTY來切換無焦像空間選項的設置。

小結

這篇文章討論了如何在OpticStudio中設計無焦系統。主要內容包括：

• 聚焦系統和無焦系統的主要區別在于，聚焦系統使用空間單位，而無焦系統使用角度單位；
• 切換“無焦像空間”選項可以使OpticStudio的單位在空間和角度之間切換；
• 您可以使用默認評價函數工具，輕松構建以光束的空間或角度性質為標準的評價函數；
• 您可以使用操作數IMSF控制系統中任意表面的聚焦和無焦性質，例如您可以在系統中的一個表面上建立以空間性質為標準的評價函數的同時，在另一個表面上建立以角度性質為標準的評價函數；
• 您可以使用多重結構操作數AFOC來定義聚焦的結構和無焦的結構；
• 您可以使用ZPL關鍵詞GETSYSTEMDATA和SETSYSTEMPROPERTY在ZPL宏中控制“無焦像空間”選項的切換。