摘要：電阻抗成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）是一種無創(chuàng)的體內(nèi)電導(dǎo)率分布重建技術(shù)，廣泛應(yīng)用于心肺功能監(jiān)測(cè)等生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。為實(shí)現(xiàn)更貼近生理狀態(tài)的心臟動(dòng)態(tài)仿真，本研究構(gòu)建了一個(gè)可參數(shù)化的三維心臟模型，并通過 COMSOL Multiphysics 與 MATLAB 平臺(tái)聯(lián)合實(shí)現(xiàn)仿真。模型在心臟表面布置了24個(gè)電極，支持多組電流激勵(lì)與電壓采集；同時(shí)，通過正弦函數(shù)表達(dá)式實(shí)現(xiàn)對(duì)心臟收縮周期的模擬。借助 COMSOL API 與 MATLAB 腳本，完成了24組電流注入下的電場(chǎng)、電壓與電流密度仿真計(jì)算。進(jìn)一步，提取了電場(chǎng)各方向分量并構(gòu)建了靈敏度矩陣（Jacobian matrix），為后續(xù)電導(dǎo)率反演與圖像重建提供基礎(chǔ)。該平臺(tái)可用于動(dòng)態(tài)心臟 EIT 正問題研究，并支持圖像反演算法訓(xùn)練及病變模擬拓展。

關(guān)鍵詞：電阻抗成像；心臟模型；三維參數(shù)化；COMSOL；MATLAB；靈敏度矩陣；電極仿真；電導(dǎo)率重建

一、任務(wù)描述

本任務(wù)旨在構(gòu)建一個(gè)三維參數(shù)化心臟模型，基于 COMSOL Multiphysics 與 MATLAB 聯(lián)合仿真平臺(tái)，進(jìn)行24電極電阻抗掃描，實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)率圖像重建和電流密度場(chǎng)可視化，為心臟功能建模與EIT成像研究提供高精度模擬平臺(tái)，如圖1所示。

圖1 三維參數(shù)化心臟模型

二、子任務(wù)細(xì)分

a) 心臟幾何建模與參數(shù)化運(yùn)動(dòng)

• 目標(biāo)：構(gòu)建含時(shí)間參數(shù)化收縮的心臟模型，實(shí)現(xiàn)隨時(shí)間變化的生理形態(tài)模擬。
• 步驟：在 COMSOL 中定義變量 L0, f, Lt 控制心臟收縮；使用拉伸 + 橢球構(gòu)建心臟主體；添加24個(gè)電極柱體，進(jìn)行鏡像與移動(dòng)；實(shí)現(xiàn)形變表達(dá)式 Lt = L0*(1 - 0.1*sin(2*pi*f*time))。
• 實(shí)現(xiàn)方式：基于 COMSOL 腳本語言，通過 WorkPlane 與 Extrude 函數(shù)構(gòu)建二維截面，并依賴 Ellipsoid 與 Cylinder 構(gòu)建結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。
• 優(yōu)化策略：參數(shù)化表達(dá)式便于掃描不同心動(dòng)周期下的形態(tài)差異。

b) 聯(lián)合求解器配置與正問題仿真

• 目標(biāo)：基于24組注入/接地配置進(jìn)行正問題求解，獲得電場(chǎng)與電壓響應(yīng)，如圖2所示。
• 步驟：設(shè)置電極邊界 Terminal 與 Ground；定義 AvSurface 提取24個(gè)電極的電壓響應(yīng)；建立插值器提取 Ex, Ey, Ez。
• 實(shí)現(xiàn)方式：調(diào)用 MATLAB COMSOL API 循環(huán)設(shè)置端口激勵(lì)組合，通過 mphinterp 提取電場(chǎng)、getReal 提取測(cè)量值。
• 優(yōu)化策略：電極配置自動(dòng)遍歷（i 與 mod(i+1,24)），結(jié)合差分方式輸出每組電壓特征。

圖2 聯(lián)合仿真求解結(jié)果（電勢(shì)與電場(chǎng)）

c) 靈敏度矩陣與EIT圖像重建

• 目標(biāo)：構(gòu)建基于場(chǎng)變量的靈敏度矩陣，實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)率反演圖像，如圖3所示。
• 步驟：計(jì)算電場(chǎng)矢量分量 Ex/Ey/Ez；構(gòu)造靈敏度矩陣 S；使用已知電導(dǎo)率 σ 和電壓向量 V 保存圖像重建所需數(shù)據(jù)。
• 實(shí)現(xiàn)方式：自定義 JacobianEIT3D 函數(shù)計(jì)算電場(chǎng)對(duì)σ的敏感性；圖像繪制調(diào)用 plotImage3 函數(shù)。
• 優(yōu)化策略：支持不同時(shí)間點(diǎn)的 .mat 文件保存與模型快照，便于時(shí)序回放。

圖3 三維電阻抗斷層成像結(jié)果

三、公式與算法

1. 心臟形變控制：
2. 電流密度大小計(jì)算：
3. 靈敏度矩陣構(gòu)建（偽代碼）：

function S = JacobianEIT3D(Ex, Ey, Ez)

S = compute_field_divergence(Ex, Ey, Ez); % 對(duì)每一電場(chǎng)方向計(jì)算散度

end

1. 電壓響應(yīng)差分向量：

四、總結(jié)與擴(kuò)展

總結(jié)：

• 建立了一個(gè)具有生理收縮模擬能力的三維心臟電阻抗仿真平臺(tái)；
• 結(jié)合 COMSOL 與 MATLAB，實(shí)現(xiàn)電極激勵(lì)、電壓測(cè)量與三維場(chǎng)重建的自動(dòng)化；
• 輸出數(shù)據(jù)包括電導(dǎo)率分布、電場(chǎng)、電流密度與電壓向量，適用于反演重建或機(jī)器學(xué)習(xí)研究。

可擴(kuò)展方向：

• 增加動(dòng)態(tài)時(shí)間序列，進(jìn)行全周期心臟運(yùn)動(dòng)的成像重建；
• 融合機(jī)器學(xué)習(xí)模型（如 U-Net、RA-UNet）基于靈敏度矩陣進(jìn)行圖像反演；
• 擴(kuò)展至病變模擬（如缺血區(qū)導(dǎo)電率變化）與干預(yù)策略仿真（如導(dǎo)管電刺激）。

最后，有相關(guān)仿真需求歡迎通過公眾號(hào)“320科技工作室”與我們聯(lián)絡(luò)。