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概述

本文說明了在 OpticStudio 中使用模型玻璃的方式和條件。本文還介紹了模型玻璃背后的數學原理并演示了模型玻璃的準確性。

使用模型玻璃求解

通過鏡頭數據編輯器 (LDE) 中的“材料 (Material)”欄將模型玻璃作為求解類型輸入到 OpticStudio 中。要激活玻璃求解對話框，請點擊相應“材料 (Matrial)”單元格右側的小單元格。

在可用的玻璃求解中，從下拉菜單中選擇“求解類型：模型 (Solve Type：Model)”。

模型玻璃支持三種不同參數：折射率 Nd、阿貝數 Vd 和 dPgF (ΔPg,F)，每個參數都可用于使其折射屬性接近所選玻璃（我們將在本文后面內容詳細地討論此近似方法）。請注意，其中每個參數都包含“變量 (Vary)”復選框。勾選此框后，所需的參數可用作變量進行優化。OpticStudio 能夠優化這些參數，同時將參數值約束或將計算的折射率值近似于可用的玻璃。本文未涉及此優化方法的詳細信息，您可以添加工作人員了解更多內容。

需著重注意的是，模型玻璃為近似方法，您在使用 OpticStudio 中的模型玻璃功能之前應注意一些細微之處，包括：

• OpticStudio 使用什么定義來近似模型玻璃
• 這些近似方法的準確性究竟如何
• 何時使用和不使用模型玻璃方法

模型玻璃背后的數學原理

OpticStudio 通過使用 d 光的折射率 Nd（0.5875618 μm）、阿貝數 (Vd) 以及描述部分色散與已知“標準線”的偏差項 (ΔPg,F) ，將玻璃的色散理想化，從而計算模型玻璃的折射率。

最后一項 ΔPg,F 對于 OpticStudio 中的模型玻璃的設定非常重要。一般來說，在優質光學系統中，只有折射率和阿貝數是不充分的，因此添加相對部分色散項可以更準確的描述其屬性。

波長 x 和 y 的一般相對部分色散 Px,y 用以下方程式來描述：

對于 OpticStudio 中的所有玻璃，包括模型玻璃，OpticStudio 使用參考波長 g（汞藍線 0.4358343μm）和 F（氫藍線 0.4861327μm）來設定相對部分色散。因此，相對部分色散為：

在繪制 Px,y - Vd 圖形時，大部分玻璃（通常稱為“標準玻璃”）都遵循線性關系。正是這條線被稱為“標準線”，它在計算 OpticStudio 中的模型玻璃的部分色散偏差時至關重要。下圖（由 Schott 提供，請參閱參考文獻 [1]）是 Schott 透鏡玻璃分類中所有玻璃的 Pg,F - 阿貝數圖，其中添加了標準線。

標準線的位置根據 K7 和 F2 玻璃類型的值確定。部分色散與阿貝數的這種線性關系通過以下方程式近似處理：

其中，阿貝數 Vd 由以下方程式給出：

而 Ag,F 和 Bg,F 為指定相對部分色散的特定常數。

從上圖中可以看到，并非所有玻璃都可以用標準線完美表示，因此，這些玻璃的部分色散無法通過上述線性方程式準確預測。然而，差異值 ΔPg,F 可用于衡量部分色散與標準線在垂直方向上的偏差。正是此值可用于近似 OpticStudio 中的模型玻璃的折射率，在玻璃求解對話框中用“dPgF”表示。

將三個參數輸入到模型玻璃之后，OpticStudio 使用專有的公式來估算任意波長的折射率。對于可見光范圍內的典型玻璃，此公式精確到大約 0.0001（折射率無單位）。此公式不能用于此波長范圍之外的情況，因為此時模型玻璃不再是準確的模型。

模型玻璃的準確性

為演示模型玻璃的準確性，請打開附件內的示例文件。此文件包括單個透鏡的兩種多重結構，一種使用模型玻璃，另一種使用 OpticStudio 玻璃目錄數據庫中已經包含的一種玻璃 (N-BK7)。在“結構 2”中，使用模型玻璃可最大程度接近 Schott 的 N-BK7 玻璃。我們可以從 Schott 網站上找到與 N-BK7 玻璃屬性有關的以下信息。

將上述突出顯示的參數輸入到“結構 2”中模型玻璃的適當條目中。

當前演示中的評價函數編輯器可顯示兩種結構之間各種波長的折射率的差異。

波長 1 到 3 在可見光譜范圍內。如您所見，模型玻璃與實際的 N-BK7 玻璃之間的折射率差距非常小 (<0.0001)。另一方面，波長 4 遠遠超出可見光譜，因此折射率的差異要大很多（差值約為 0.008087）。

折射率的微小變化可造成光線折射的顯著變化，從本質上影響光學系統的性能。即使在展示的案例中，也請注意兩種結構中近軸像面位置（使用邊緣光線高度求解計算得出）的微小差異。盡管兩個模型的波長 2（主波長）的折射率僅有微小的不同，但像平面位置相差大約 0.5 微米。

何時使用模型玻璃方法

模型玻璃方法為近似方法，不過通常是可見光范圍內良好的近似方法。然而，在此范圍之外，例如在紫外或紅外光譜范圍內，模型玻璃將不再準確，因此不應使用。

事實上，盡管模型玻璃是可見光譜范圍內的良好近似法，但是，如果您可獲得所需的數據，就不應該使用此方法，而應使用 OpticStudio 中創建玻璃的其他方法。換句話說，如果您可獲得材料足夠的色散數據，則應該使用 OpticStudio 中的其它玻璃建模方法，因為這些方法更準確。然而，如果您要創建的玻璃的可用信息僅限于這三個參數，則 OpticStudio 中的模型玻璃方法在可見光譜范圍內是相對準確可靠的。

在單色光系統設計中，使用模型玻璃方法可以非常方便地表示設定波長的折射率。在此特例中，阿貝數和部分色散項的變化應設置為零。

對于優質光學系統，模型玻璃方法可能無法充分表示所需玻璃的色散，應非常謹慎地使用。

總結

OpticStudio 中的模型玻璃方法可將可見光譜范圍內材料的色散理想化。OpticStudio 中的模型玻璃方法作為玻璃求解方法，需在鏡頭數據編輯器中進行輸入，其支持三個輸入參數：折射率 Nd、阿貝數 Vd 和 dPgF (ΔPg,F)。

OpticStudio 使用這三個輸入值來接近您要創建的玻璃的色散。模型玻璃方法在可見光范圍內相當準確，但不應在可見波段之外使用。如果您只能獲得 OpticStudio 中需要復制的玻璃的數據，則模型玻璃可能足以代表此材料的色散。

參考文獻

1. Schott AG（2005 年 4 月）。TIE-29：折射率和色散。技術信息 - 器件光學（第 2.2 部分）。檢索自 https://wp.optics.arizona.edu/optomech/wp-content/uploads/sites/53/2016/10/tie-29_refractive_index_v2_us.pdf
2. 
   
3. Schott - Glass Made of Ideas。2005 SCHOTT North America。[在線]。2005 年 9 月 26 日。可在萬維網查看：http://www.us.schott.com/english/index.html
4. 
   
5. Zemax 光學設計程序用戶指南，Zemax Development Corporation