在上面討論中已經指出，有限元求解方程的系數矩陣具有奇異性，必須引入適當的位移約束條件，以消除這種奇異性，亦即消除彈性體的剛體位移。消除了整體剛度矩陣的奇異性后，才能從方程組（32）求解結點位移。在一般情況下，所考慮問題的邊界往往已有一定的約束條件，排除了剛體運動的可能性。否則，可適當指定某些結點的位移值，以避免計算機存儲作大的更動。下面就介紹兩種比較簡單的引入已知結點位移的方法。

1、對角元素改l法

這種方法是把結點的指定值置入方程給(32)，保持方程仍是2nX2n階，而將K和P修正。例如，若指定結點i在y方向位移v_i的值，則令K中的元素K_i,i為1，而第i行和i列的其余元素都為零。P中的第i個元素則用位移v的已知值代入，P中的其他各行元素都減去結點位移的指定值和原來K中這行的相應行元素的乘積。

為了說明這一引進結點已知位移的過程，我們來考察下面只有四個方程的簡單例子。方程(32)展開成如下的形式

　

　

　

設這個系統中結點位移u₁和u₂被指定為

　

　

當引用上述方法后，方程(50)就變成

　

　

　

然后，就用這組維數不變的方程來求解所有的結點位移。顯然，其解答為u₁=β₁、u₂=β₃；

v₁、v₂仍為原方程的解答。

這種方法最適用于給定零位移，此時除將給定的零值位移修改對應的載荷陣元(如例中令P_x1=0，P_x2=0)外，其他載荷陣中的元素不必作任何修正。

　

2、對角元素乘大數法

此法是將K中與指定結點位移有關的主對角元素乘上一個大數，例2xl0¹⁵，同時將p的

對應元素換上結點位移指定值與同一個大數的乘積。實際上，這種方法就是使得K中相應行的修正項遠大于非修正項。

　

　

　

若用此方法來修正上面的例子，則方程(50)將成為

為了看出此方程能給出所需的結果，我們來考慮這方程第一個方程

　

　

從實用的觀點來看，這方程就與下式相同

　

　

　

　

以上兩種方法都保持了原來K矩陣的稀疏、帶狀和對稱等特性。

要注意的是以上所述適用于引入坐標方向位移，若給定位移在非坐標方向，如支座等，則需要進行坐標轉換后才能實施，這里不再細述。