由前面的討論可知結構的剛度矩陣K是由單元剛度矩陣集合而成，它與單元剛度矩陣類同也具有明顯的物理意義。有限元的求解方程(32)式是結構離散后每個結點的平衡方程。結構剛度矩陣K的任一元素K_ij的物理意義是：結構第j個結點位移為單位值而其它結點位移皆為零時，需在第i個結點位移方向上施加的結點力的大小。與單元不同之處在于結構是單元的集合體，每個單元都對結構起一定的作用。由于單元剛度矩陣是對稱和奇異的，由它們集成的結構剛度矩陣K也是對稱和奇異的，也就是說結構至少需給出能限制剛體位移的約束條件才能消除K的奇異性，以便由(32)式求得結點位移。

連續體離散為有限個單元體，由圖1可見，每個結點的相關單元只是圍繞在該結點周圍為數甚少的幾個，一個結點通過相關單元與之發生關系的相關結點也只是它周圍的少數幾個，因此雖然總體單元數和結點數很多，結構剛度矩陣的階數很高，但剛度系數中非零系數卻很少，這就是剛度矩陣的大型和稀疏性。只要結點編號是合理的，這些稀疏的非零元素將集中在以主對角線為中心的一條帶狀區域內，即具有帶狀分布的特點。如圖7所示。

綜上所述，有限單元法最后建立的方程組的大型系數矩陣K具有以下性質:(1)對稱性（2)奇異性;(3)稀疏性；(4)非零元素呈帶狀分布。由于方程組的大型，在求解方程時，除引入位移邊界條件使奇異性消失外，其他特點都必須在解方程中予以充分的考慮和利用，以提高解題的效率。"
七、實施步驟與注意事項　

利用上面討論的三角形常應變單元解平面問題，其具體步驟可歸納如下:

1)將要計算的彈性體劃分成三角形單元。對結點進行編號，列出結點坐標作為輸入信息。

(2)對單元進行編號，列出單元三個結點的號碼作為輸入信息。

(3)計算載荷的等效結點力，把等效結點力作為輸入信息。

(4)按照(6)式計算各單元的常數b_i、c_i、b_j、c_j、b_m、c_m，再按照(4)計算2A。

(5)按照(35)式計算各單元的剛度矩陣。

(6)形成整體剛度矩陣。

(7)處理約束及消除剛體位移。

(8)解線性方程組(32)式，求結點位移。

(9)按照(20)式計算應力矩陣，再按(18)式計算單元應力。根據需要計算主應力和主方向。

通常步驟(4)至(9)均由計算機來完成，而步驟(1)至(3)可以用手工完成，也可由計算機來完成。在實現以上各步驟時，為了達到一定的計算精度，節約計算機存儲量，縮短計算機運行時間等目的，還需要注意下列事項。

1、利用對稱性

在劃分單元前要研究一下，計算對象是否有對稱變形或反對稱變形存在，從而確定是否需要取整個物體，還是取部分物體作為計算模型。例如圖8a所示受純彎曲的梁，它對于x,y軸都對稱，而載荷對于y軸對稱，對于x軸反對稱。可見，應力和應變亦將具有同樣的對稱和反對稱特性，所以我們只需計算1/4梁就行了。分離體如圖8b所示。對于刪去部分結構的影響可以這樣考慮：對于處于y軸對稱面內各結點的x方向位移和y方向分布力都應等于零，而對于處在x軸反對稱面上的各結點的x方向位移和y方向分布力亦都應等于零。這些條件相當于安置如圖8b中的約束。圖中o點上安置y方向的約束是為了消除剛體位移而設置的。又例如在分析圖9中所承受均勻壓力的厚壁圓筒時，根據結構和載荷軸對稱的性質，我們可以取出一個小扇形(圖中陰影部分)進行計算。扇形的兩側邊上應加上約束，以消除周向位移和沿徑向的分布力。(其中CD邊界上的約束和坐標方向不一致，將給計算帶來一定麻煩。此問題如采用下一節的軸對稱有限元進行分析，將方便得多。)

　

　

　

　

　

　

　

2、結點的選擇和單元的劃分

　

結點的布置和單元的劃分是互相聯系的。通常集中載荷的作用點、分布載荷強度的突變點，分布載荷與自由邊界的分界點、支承點都應取作為結點。如果物體的厚度有突變或者物體由不同的材料組成時，在布置結點時要注意，不要把厚度不同或材料不同的區域劃在同一個單元里。至于結點的多少和分布的疏密、亦即單元的大小，要根據計算精度和電子計算機的容量等綜合考慮，從結果精度來看，當然劃分得越細越好，但是，這樣做要增加準備工作和電子計算機的運算時間，甚至超出計算機的容量。因此，在保證精度的前提下，力求采用較少的單元。故在劃分單元時，對應力變化急劇的區域要分得細一些，應力變化平緩的區域可以分得粗一些。此時，還要注意單元的三條邊的長度不要懸殊太大，以免在計算中出現過大的誤差。

　

3．應力計算結果的整理

計算結果主要包括位移和應力兩個方面。在位移方面一般無需進行什么整理工作。下面僅針對應力結果的整理，介紹一些概念。

三角形常應變單元也是常應力單元。算出的應力，通常都作為單元形心處的應力。為了由計算結果推出彈性體內某一點接近實際的應力值，通常可采用繞結點平均法或兩單元平均法

所謂繞結點平均法，就是把環繞某一結點的各單元常應力加以平均，用以表示該結點的應力，為了使由這樣的平均得來的應力能夠較好地表示結點處的實際應力，環繞該結點的各個單元的面積不應相差太大。

繞結點平均法計算出來的結果，在內結點處較好，而在邊界結點處則可能很差。因此，邊結點處的應力不宜直接由單元應力平均來獲得，而應由內結點的應力外推算出來。

所謂兩單元平均法，就是把兩個相鄰單元（兩單元的面積不宜相差太大）中的常應力加以平均，用來表示公共邊界中點處的應力。