一、案例概述

1.1 案例目的

本案例旨在幫助學習者掌握利用Abaqus顯示動力學模塊模擬臺球撞擊過程的完整流程，包括幾何建模、材料定義、接觸設置、分析步參數配置、網格劃分及結果后處理等核心操作。通過本案例的學習，學習者能夠深入理解顯示動力學在解決瞬態撞擊問題中的應用原理，掌握撞擊過程中速度、應力、接觸力等關鍵物理量的提取與分析方法。

1.2 問題描述

模擬“球桿撞擊臺球-臺球正碰”的完整過程，分為兩個分析步：step-1為球桿向后拉后向前撞擊臺球A的過程，使臺球A獲得運動速度；step-2為臺球A撞擊臺球B的過程，此階段兩個臺球不受外力作用，同時球桿以100mm/s的速度向上移動退場，避免干擾兩球碰撞結果。球桌（table）水平放置，臺球A與臺球B初始間距1270mm（沿球心連線方向）；忽略空氣阻力，考慮球桿-臺球、臺球-臺球、臺球-球桌間的摩擦。

1.3 涉及知識點

(1) Abaqus顯示動力學分析步的創建與參數設置；

(2) 三維實體幾何建模與裝配；

(3) 彈性材料參數定義；

(4) 通用接觸（General Contact）的設置與摩擦系數定義；

(5) 結構化/非結構化網格劃分及質量檢查；

(6) 初始速度與固定約束的施加；

(7) 后處理中關鍵物理量的提取與可視化分析。

二、前期準備

2.1 軟件環境

Abaqus 2021及以上版本。

2.2 模型基礎參數

參數名稱	數值	說明
臺球直徑	52mm	標準斯諾克臺球尺寸
臺球密度	1400kg/m3	酚醛樹脂臺球材料密度
彈性模量	3500MPa	酚醛樹脂彈性模量（單位：MPa）
泊松比	0.3	酚醛樹脂泊松比
兩球初始間距	1270mm	兩球球心之間的距離，避免初始接觸干涉
球桿撞擊速度	50mm/s	step-1中球桿沿X軸正方向撞擊臺球A
摩擦系數（球-球）	0.1	光滑臺球表面，摩擦較小
摩擦系數（球-桌面）	0.1	臺球與桌面的滑動摩擦
球桿尺寸（長度×直徑）	1000mm×10mm	木質球桿常規尺寸，設為剛體
球桌尺寸（長度×寬度×厚度）	2830mm×1550mm×100mm	標準臺球桌尺寸，容納兩球及球桿運動范圍
球桌密度	800kg/m3	木質球桌材料密度
球桌彈性模量	8000MPa	木質球桌材料彈性模量（單位：MPa）
球桌泊松比	0.3	木質球桌材料泊松比
摩擦系數（球桿-臺球）	0.1	球桿與臺球表面摩擦
球桿退場速度	100mm/s	step-2中球桿沿Z軸正方向向上退場

三、詳細建模步驟

3.1 創建部件（Part）

(1) 打開Abaqus，進入Part模塊，點擊【Create Part】，名稱設為“Ball”，建模空間選擇“3D”，類型選擇“Deformable”，基準特征選擇“Solid”，點擊【Continue】。

(2) 采用旋轉特征創建球體：點擊【Sketch】進入草圖模塊，選擇“XY Plane”為草圖平面，繪制一半徑為26mm的半圓（直徑52mm），圓心位于坐標原點。

(3) 退出草圖，點擊【Revolve】，選擇繪制的半圓作為旋轉對象，旋轉軸選擇Y軸，旋轉角度設為360°，點擊【OK】，完成單個臺球部件的創建。

(4) 由于兩個臺球尺寸相同，無需重復建模，后續裝配時直接復制該部件即可。

(5) 創建球桿部件（gan）：點擊【Create Part】，名稱設為“gan”，建模空間選擇“3D”，類型選擇“Analytical Rigid”（剛體，無需材料參數），基準特征選擇“Solid”，點擊【Continue】。采用拉伸特征創建：點擊【Sketch】進入草圖模塊，選擇“XY Plane”為草圖平面，繪制直徑10mm的圓（圓心位于坐標原點）；退出草圖，點擊【Extrude】，設置拉伸長度1000mm，拉伸方向沿X軸正方向，點擊【OK】，完成球桿部件創建。

(6) 創建球桌部件（table）：點擊【Create Part】，名稱設為“table”，建模空間選擇“3D”，類型選擇“Deformable”（或“Analytical Rigid”，剛性球桌可減少計算量），基準特征選擇“Solid”，點擊【Continue】。采用拉伸特征創建：點擊【Sketch】進入草圖模塊，選擇“XY Plane”為草圖平面，繪制2830mm×1550mm的矩形（左下角頂點位于坐標原點）；退出草圖，點擊【Extrude】，設置拉伸厚度80mm，拉伸方向沿Z軸負方向，點擊【OK】，完成球桌部件創建。

3.2 定義材料與截面（Property）

(1) 進入Property模塊，點擊【Create Material】，名稱設為“Material-Ball”。在材料編輯窗口中，依次定義以下參數：Density：輸入1400kg/m3；Elasticity：選擇“Elastic”，輸入彈性模量3500MPa（原3.5GPa，1GPa=1000MPa），泊松比0.3，點擊【OK】。

(2) 創建球桌材料：點擊【Create Material】，名稱設為“Material-table”。定義參數：Density：800kg/m3；Elasticity：選擇“Elastic”，輸入彈性模量8000MPa（原8GPa，1GPa=1000MPa），泊松比0.3，點擊【OK】。

(3) 點擊【Create Section】，名稱設為“Section-Ball”，類型選擇“Solid”→“Homogeneous”，點擊【Continue】；選擇“Material-Ball”，點擊【OK】。

(4) 點擊【Create Section】，名稱設為“Section-table”，類型選擇“Solid”→“Homogeneous”，點擊【Continue】；選擇“Material-table”，點擊【OK】。

(5) 點擊【Assign Section】，分別選擇部件“Ball”“table”，依次分配對應的“Section-Ball”“Section-table”，完成截面分配；球桿為剛體，無需分配截面。

3.3 裝配部件（Assembly）

(1) 進入Assembly模塊，點擊【Instance Part】，分別選擇“Ball”“gan”“table”，實例類型均選擇“Dependent (mesh on part)”，依次創建實例“Ball-1”（臺球A）、“Ball-2”（臺球B）、“gan-1”（球桿）、“table-1”（球桌）。

(2) 調整球桌位置：點擊【Translate Instance】，選擇“table-1”，將其移動至坐標（0,0,26mm），確保球桌上表面（XY平面）與臺球底部相切（臺球球心Z坐標為0時，底部Z坐標為-26mm，球桌上表面Z坐標為0）。

(3) 調整兩球位置：點擊【Translate Instance】，選擇“Ball-1”，沿X軸方向移動至坐標（0,0,0）（球心位于球桌上表面上方26mm）；選擇“Ball-2”，沿X軸正方向移動至坐標（1270mm,0,0）（兩球球心間距1270mm），確保兩球球心連線沿X軸方向。

(4) 調整球桿位置：點擊【Translate Instance】，選擇“gan-1”，將其移動至坐標（-（1000mm+26mm+10mm）,0,0）（球桿一端位于臺球A X軸負方向，與臺球A間距10mm，球桿軸線與X軸重合，指向臺球A），確保球桿撞擊端與臺球A球心在同一水平線上，滿足向后拉后向前撞擊的運動空間需求。

3.4 設置分析步（Step）

(1) 進入Step模塊，點擊【Create Step】，名稱設為“step-1”，分析類型選擇“Dynamic, Explicit”（顯示動力學），點擊【Continue】。

(2) 在step-1編輯窗口中設置關鍵參數：Description：輸入“球桿向后拉撞擊臺球A過程”；Time period：設為0.2s（足夠完成球桿撞擊動作并使臺球A獲得穩定初速度）；

(3) 點擊【Create Step】，名稱設為“step-2”，分析類型選擇“Dynamic, Explicit”，點擊【Continue】。

(4) 在step-2編輯窗口中設置關鍵參數：Description：輸入“臺球A撞擊臺球B及球桿退場過程”；Time period：設為1s（足夠完成兩球碰撞全過程）；

(5) 關閉默認的“Initial”分析步的輸出（可選）：右鍵點擊“Initial”，選擇【Edit Step】，在輸出設置中取消所有輸出項，點擊【OK】，減少冗余數據。

3.5 定義接觸（Interaction）

(1) 進入Interaction模塊，點擊【Create Interaction Property】，名稱設為“Contact-Ball-Ball”，類型選擇“Contact”，點擊【Continue】；設置Tangential Behavior為“Friction”（Coulomb，摩擦系數0.1），Normal Behavior為“Hard Contact”，點擊【OK】。

(2) 點擊【Create Interaction Property】，名稱設為“Contact-Ball-Table”，類型選擇“Contact”，點擊【Continue】；設置Tangential Behavior為“Friction”（Coulomb，摩擦系數0.1），Normal Behavior為“Hard Contact”，點擊【OK】。

(3) 點擊【Create Interaction Property】，名稱設為“Contact-gan-Ball”，類型選擇“Contact”，點擊【Continue】；設置Tangential Behavior為“Friction”（Coulomb，摩擦系數0.1），Normal Behavior為“Hard Contact”，點擊【OK】。

(4) 點擊【Create General Contact】，名稱設為“General_Contact_All”，點擊【Continue】。

(5) 在通用接觸編輯窗口中，選擇“All instances”，接觸屬性分配：Ball-1與Ball-2之間分配“Contact-Ball-Ball”；Ball-1、Ball-2與table-1之間分配“Contact-Ball-Table”；gan-1與Ball-2之間分配“Contact-gan-Ball”；點擊【OK】，完成接觸設置。

3.6 施加約束與載荷（Load）

(1) 施加球桌固定約束：點擊【Create Constraint】，名稱設為“Constraint-table”，類型選擇“Fix”，點擊【Continue】；選擇“table-1”的下表面（Z坐標為-80mm的面），點擊【OK】，限制球桌所有自由度（全程有效）。

(2) 施加step-1球桿撞擊速度：點擊【Create Load】，名稱設為“Load-gan-impact”，類型選擇“Velocity/Angular Velocity”，步驟選擇“step-1”，點擊【Continue】；選擇“gan-1”的所有表面，點擊【OK】；在載荷編輯窗口中，設置X方向速度為50mm/s（沿X軸正方向向前撞擊臺球A），其他方向速度為0，點擊【OK】。

(3) 施加step-2球桿退場速度：點擊【Create Load】，名稱設為“Load-gan-exit”，類型選擇“Velocity/Angular Velocity”，步驟選擇“step-2”，點擊【Continue】；選擇“gan-1”的所有表面，點擊【OK】；在載荷編輯窗口中，設置Z方向速度為100mm/s（沿Z軸正方向向上退場），其他方向速度為0，點擊【OK】（step-2載荷自動覆蓋step-1球桿速度，無需手動刪除前一步載荷）。

(4) 確認兩球無額外外力：step-2中無需為臺球A、臺球B施加任何載荷，僅保留其與桌面、相互間的接觸作用，確保兩球在碰撞過程中不受外力干擾；取消激活原臺球A的初始固定約束，使臺球A可在球桿撞擊下自由運動。

3.7 劃分網格（Mesh）

(1) 進入Mesh模塊，分別選擇“Ball-1”“Ball-2”，點擊【Seed Part Instance】，選擇“By size”，輸入單元尺寸50mm，點擊【OK】；單元類型選擇“C3D8R”，完成網格劃分。

(2) 選擇“gan-1”，點擊【Seed Part Instance】，選擇“By size”，輸入單元尺寸50mm，點擊【OK】；單元類型選擇“C3D8R”，完成網格劃分。

(3) 選擇“table-1”，點擊【Seed Part Instance】，選擇“By size”，輸入單元尺寸50mm，點擊【OK】；單元類型選擇“C3D8R”，完成網格劃分。

(4) 網格質量檢查：點擊【Verify Mesh】，選擇所有實例，檢查Aspect Ratio、Skewness等指標，確保無不合格網格。

3.8 提交作業（Job）

(1) 進入Job模塊，點擊【Create Job】，名稱設為“Job-1”，選擇裝配體“Assembly-1”，點擊【Continue】。

(2) 在作業編輯窗口中，設置計算資源（根據電腦配置選擇內核數量），點擊【OK】。

(3) 點擊【Submit】，提交作業，查看作業監控窗口，確保無錯誤（Error）或警告（Warning）提示，等待計算完成。

四、結果后處理（Visualization）

4.1 查看變形與應力分布

(1) 計算完成后，點擊【Results】進入可視化模塊，默認顯示最后一步的結果。

(2) 查看變形云圖：在左側工具欄中選擇【Contour】，變量選擇“U”（位移），可觀察到撞擊后兩球的位移變化，臺球A沿X軸正方向移動，臺球B沿X軸負方向反彈。

(3) 查看應力分布：變量選擇“Mises”（米塞斯應力），可觀察到撞擊瞬間兩球接觸區域的應力集中現象，最大應力出現在接觸點附近，符合彈性撞擊的應力分布規律。

4.2動畫演示撞擊過程

(1) 點擊左側工具欄中的【Animate】→【Play】，可動態演示臺球撞擊的完整過程，直觀觀察兩球的運動狀態變化。

(2) 調整動畫速度：通過【Animate】→【Animation Controls】，設置播放速度和循環方式，便于細節觀察。

五、案例拓展與注意事項

5.1 案例拓展

? 改變初始撞擊速度：調整球桿撞擊速度，分析其對接觸力、應力及反彈速度的影響；

? 考慮球桿旋轉：在施加球桿速度時添加角速度，模擬帶旋轉的擊球過程；

? 非正碰模擬：調整兩球初始位置或球桿撞擊角度，模擬斜碰過程；

? 材料非線性：將臺球、球桿或球桌材料改為彈塑性，分析撞擊過程中的塑性變形；

? 球桌彈性變形影響：將球桌設為可變形，對比剛性球桌與可變形球桌的模擬結果差異。

5.2 注意事項

? 顯示動力學分析步的時間步長由Abaqus自動計算，無需手動設置；若某一步出現計算不穩定，可適當減小對應步驟的時間步長因子。

? 接觸設置是本案例的關鍵，需重點檢查step-1球桿與臺球A、step-2兩球間的接觸對選擇，確保接觸屬性分配正確，避免接觸穿透或丟失；step-2中需確認球桿與臺球無接觸干涉。

? 網格尺寸對計算結果影響較大，本案例統一設置為50mm，需保證各部件網格均勻劃分；雖會降低部分撞擊細節捕捉精度，但能大幅提升計算效率，若需更高精度可適當減小尺寸，平衡計算效率與結果精度。

? 兩步分析步的載荷銜接需準確：step-2球桿退場速度需指定步驟為“step-2”，確保僅在兩球碰撞階段生效；同時需刪除臺球A的初始固定約束，避免影響撞擊運動。

? 提交作業前需核查step-1、step-2的時間周期合理性，確保step-1足夠完成撞擊、step-2足夠完成碰撞；可通過預計算或參考相似案例調整時間參數。

? 球桿撞擊速度和退場速度需合理設置：撞擊速度過大易導致臺球A應力超標，退場速度需確保球桿快速脫離碰撞區域，避免干擾兩球運動軌跡。

六、總結

本案例通過Abaqus顯示動力學模塊設置兩步分析步，完整模擬了“球桿撞擊臺球A-臺球A撞擊臺球B”的全流程，新增球桿退場設置避免了結果干擾，涵蓋多步驟分析步配置、分階段載荷施加、多接觸對管控等關鍵操作。學習者通過本案例可掌握多階段瞬態撞擊問題的模擬思路，深入理解分步驟分析中載荷銜接、時間周期匹配的核心要點，以及顯示動力學在復雜多體交互問題中的應用技巧。在實際應用中，可通過調整兩步分析步的時間周期、球桿運動參數等拓展模擬場景，進一步提升Abaqus軟件的綜合應用能力。

七、附件說明

(1) 完整教學文檔：《Abaqus顯示動力學模擬臺球撞擊案例教學.pdf》，包含本案例全流程的詳細圖文講解、操作步驟及注意事項補充。

(2) 模型文件：taiqiu.cae，為案例的Abaqus原生模型文件，可直接用Abaqus軟件打開，包含所有部件、材料、裝配、分析步等設置。

(3) 輸入文件：taiqiu.inp，Abaqus分析的輸入文件，可用于提交計算或二次修改模型參數。

(4) 結果文件：taiqiu.odb，案例計算完成后的結果文件，可直接用于后處理分析，查看應力、速度等關鍵物理量分布及曲線。