1、超透鏡-菲涅爾透鏡

超構(gòu)透鏡是超構(gòu)表面的直接應(yīng)用，是光子學(xué)領(lǐng)域的一項重大進展。傳統(tǒng)透鏡依靠曲率聚焦光線，而超構(gòu)透鏡由亞波長單元陣列構(gòu)成，在實現(xiàn)相同光學(xué)性能的同時，保持了纖薄輕便的特性。這些高折射率對比度的亞波長單元能對光源產(chǎn)生累積偏折效應(yīng)。

本案例采用傳統(tǒng)菲涅耳透鏡設(shè)計，以驗證超透鏡的有效性。

2、理論

超透鏡的設(shè)計思路通常是：先確定實現(xiàn)目標透鏡功能所需的相位調(diào)制，再將作用域劃分為亞波長單元。隨后通過設(shè)計，使每個單元提供正確的等效折射率或相位調(diào)制。

傳統(tǒng)菲涅耳透鏡如圖 1 所示，由高透過率區(qū)域（白色）和低透過率區(qū)域（黑色）的同心環(huán)帶組成 [2]。環(huán)帶通過以下公式確定：

其中U是單位階躍函數(shù)，f是給定波長λ的期望焦距。

 

圖1.波長λ=0.6 μm，焦距f=8 μm的菲涅耳波帶片。

超透鏡的設(shè)計的實現(xiàn)方式為：在介質(zhì)（硅）平板的目標高透過率區(qū)域引入亞波長空氣孔陣列。這一設(shè)計可降低該區(qū)域的等效折射率，提升透射效率。

3、設(shè)計

本演示將探究三種仿真設(shè)計方案：介質(zhì)平板、厚菲涅耳透鏡、菲涅耳超構(gòu)透鏡。自由空間和厚菲涅耳透鏡示例將為超構(gòu)透鏡設(shè)計提供參考和背景依據(jù)。

所有仿真將保持相同的通用晶圓、光源和離散化參數(shù)，具體如下文所述。每種透鏡示例的詳細信息將在對應(yīng)章節(jié)中說明。

3.1通用仿真參數(shù)

表1：晶圓規(guī)格和邊界條件

 

輸入平面采用矩形分布作為光源。

 

為確保三種仿真結(jié)果的一致性，所有設(shè)計的離散化網(wǎng)格均基于約束條件最嚴格的仿真（超透鏡）確定。

表 3：網(wǎng)格離散化參數(shù)（未指定的參數(shù)均設(shè)為自動）

 

3.2介質(zhì)平板

第一種設(shè)計為介質(zhì)（硅）平板。該示例將展示無場聚焦的情況，并作為兩種透鏡設(shè)計的參考基準。該平板也是后續(xù)兩種設(shè)計的基礎(chǔ)，后兩種設(shè)計均通過在平板上蝕刻制成。

表 4：介質(zhì)平板設(shè)置

 

3.3厚菲涅爾透鏡

第一種透鏡示例為厚菲涅耳透鏡，其厚度與介質(zhì)平板一致（1.05μm）。每個環(huán)的起始半徑通過公式解析計算得出，如表 5 所示。利用這些半徑制作一系列尺寸逐漸減小的光纖波導(dǎo)，材料在硅和空氣之間交替分配，中心區(qū)域為空氣。光纖波導(dǎo)通過 OptiFDTD 中的 VBScripting 腳本制作。

 

圖2.OptiFDTD中的菲涅爾透鏡設(shè)計

表 5：菲涅耳透鏡同心光纖的半徑。注意，光纖半徑越小，在項目瀏覽器中的層級越高，以確保該光纖的折射率優(yōu)先級高于之前的光纖。

 

3.4等效折射率菲涅耳透鏡

超透鏡通過在仿真域上構(gòu)建正方形晶格實現(xiàn)。利用公式判斷每個晶格節(jié)點所在區(qū)域為高透過率區(qū)還是低透過率區(qū)：若為高透過率區(qū)，則制作空氣孔（采用空氣材質(zhì)的光纖波導(dǎo)）；若為低透過率區(qū)，則不制作空氣孔。

 

圖3.OptiFDTD中的超透鏡設(shè)計

 

晶格和空氣孔單元的特性如下表所示：

表 6：空氣孔的通用特性

 

4、結(jié)果

作為基準的介質(zhì)平板，未表現(xiàn)出任何場聚焦現(xiàn)象，且平板內(nèi)出現(xiàn)了預(yù)期的法布里 - 珀羅共振。

 

圖4.介質(zhì)平板在YZ平面的 Ey 場 

采用菲涅耳透鏡設(shè)計后，光線實現(xiàn)了場聚焦（如圖 5 所示）。沿 z 軸切片（如圖 6 所示）顯示，焦點峰值位于 8.2319μm 處。

 

圖5.菲涅爾透鏡在YZ平面的 Ey 場

 

圖6.菲涅爾透鏡在YZ平面的 Ey 場沿Z軸切片

將透鏡設(shè)計改為超透鏡后，得到了相似的結(jié)果。其焦點峰值位于 8.0475μm 處，但光斑尺寸更大。兩種設(shè)計結(jié)果的差異源于超構(gòu)透鏡中高透過率區(qū)的折射率對比度不同且透射率較低。

 

圖7.超透鏡在YZ平面的 Ey 場

 

圖8.超透鏡在YZ平面的 Ey 場沿Z軸切片