指南3 如何計算Yb:YAG薄片激光器的熱透鏡和激光功率輸出？

 

目錄

1. 運行LASCAD并定義泵浦光分布 1

2. 用EFA定義邊界條件 3

3. 選項定義控制FEA 4

4. FEA結果顯示 5

5. FEA結果拋物線擬合 6

6. 在模式中插入熱透鏡 7

7. 激光功率輸出計算 8

 

 

1．運行LASCAD并定義泵浦光分布

運行LASCAD，從路徑C:Program FilesLASCADTutorials中打開tutorial-3.lcd，用“shrink-stretch”工具拉伸模式圖，直到看到黃色的熱透鏡形狀。熱透鏡只有0.12mm，因此需要拉伸其長度。

選擇主菜單“FEA-Parameter Input & FEA code”，打開“Crystal ,Pump Beam and Material Parameters ”窗口，該窗口有6個標簽。“Models”標簽顯示了LASCAD提供的預定義模式，如圖1所示。在這個教程中，模式Cylindrical rod with top hat 已經被勾選，該模式表示吸收泵浦光強分布在熱透鏡軸方向為近似平頂（也稱為常數）分布。

 

圖1.定義泵浦棒

 

選擇’Pump Light’標簽，如圖2所示，該標簽用于定義泵浦功率密度。在這個模式下，我們必須事先知道總的吸收泵浦功率。總的吸收功率為500W。垂直于薄片軸的泵浦功率用超高斯函數定義，如help=>Pump Light-Top Hat Pump Light Distribution in Axis Direction。光斑的大小等于分布半徑。超高斯指數增大到一定程度后，截面分布接近平頂分布。可以點擊“Show Pump Profile”來查看截面圖。我們甚至可以從這個截面圖中減去一定百分比被吸收的泵浦光功率。

 

圖2.定義泵浦光

 

2.用EFA定義邊界條件

 

如圖所示，選擇“Boundaries”來定義邊界條件。假設在（z=0）處的晶體面與固體接觸時為常溫，當然我們也可以勾選流體冷卻。假設固體溫度為293K。在3能級系統中，我們一般都采用開氏溫度。參考溫度是用來計算晶體熱畸變，對應于晶體的初始溫度。

 

圖3.定義邊界條件

 

在本次結構設計中不使用Doping & Mats 標簽。

 

3.選項定義控制FEA

選擇“FEA Options”，定義網格參數，收斂判據和最大迭代次數。可以參考幫助手冊查找更詳細的信息。我們可以保持現有條目值不變。基于現有網格大小，推薦使用700MB RAM。要得到關于畸變的準確結果，現案例的結果非常小，我們可以將沿著x，y方向的網格降低到0.06，但是最低就需要1024MB RAM來得到這樣精確的網格。

 

圖4.計算

 

點擊“Apply & Run FEA”開始FEA分析，彈出的Finite Element Analysis窗口顯示當前運行的迭代次數。

 

4. FEA結果顯示

FEA計算完成之后，點擊LASCAD 主菜單中“FEA-3D Visualizer” ，顯示熱負載分布，溫度分布，變形和壓力結果。圖5顯示了未冷卻處理的腔端面處的溫度分布。

 

圖5.溫度分布

在LASCAD主菜單中點選“FEA-2D Data Profiles”，打開2D Profiles & Parabolic Fit ，顯示FEA結果的二維曲線。默認條件下顯示的是溫度分布。點選窗口右上角的下拉框，可以選擇晶體z軸方向不同位置處的二維曲線，該曲線與FEA離散點有關。同時，可以沿著z軸方向滾動鼠標，查看曲線特性。

5. FEA結果拋物線擬合

在2D Profiles & Parabolic Fit 窗口中點擊Refresh &Fit，進行橫向折射率分布和變形擬合。擬合計算是沿著z軸分段計算的，由FEA離散化同時生成的。現有的網格參數，已經有10段生成。折射率分布的擬合曲線如圖6所示。

擬合曲線是在z=0.06mm處生成的。

 

圖6.拋物線擬合

 

在“Show Parab.Fit ”下拉菜單中點選Left face或者Right Face，可以看到端面處的擬合情況。端面處的擬合結果不夠精確，因為畸變很小，我們必須在x y軸方向設置更精確的網格和增加更多的迭代次數來獲得更精確的結果。但是，該設置對現有設計目標的結果不是很重要，因為很小的畸變幾乎不影響激光模式。

 

6. 在模式中插入熱透鏡

按住ALT鍵同時點擊模式圖的元件0和元件1之間的區域以插入一個棒，這時模式涂上會出現一個黃色的元件，代表熱透鏡。元件0和元件1之間的距離也被調整為晶體的長度。我們將模式圖中的熱透鏡拉伸至如圖7所示。

 

圖7.插入熱透鏡

 

7. 激光功率輸出計算

點擊主菜單Laser Power 打開Laser Power Output ，如圖8所示。

 

圖8.功率計算

 

在本例中，采用薄片激光器普遍使用的Yb:YAG材料作為激光材料。該材料也叫做準三能級材料，也就是說低能級與基態能級系統的能級間隙很小。在計算激光功率輸出時，需要考慮低能級的激光輻射吸收。

 

圖9.材料定義

 

圖10.三能級系統

 

在“Crystal, Pump Beam, and Material Parameters”窗口中打開“Material Parameters”標簽，可以顯示Yb:YAG材料的參數，如圖10所示。在圖10中已勾選“3-level-laser-system”。可以點選旁邊的“show material parameters for 3-level-systems”查看能級系統參數，如能級數，再吸收有效十字區域。

技術文件laser power.pdf中有關于激光功率輸出的理論和數學模型的講解。該技術文件可以從http://www.las-cad.com.cn/documentation.htm鏈接中下載，也可以在LASCAD安裝CD-ROM中找到。由于低能級系統的溫度依賴性，考慮當地溫度分布就很重要，即在FEA計算后得到的溫度分布。LASCAD3.6是第一個商業化的在三能級激光系統計算激光輸出功率時考慮全三維溫度分布的程序。

因為薄片激光器經常考慮多模運算，因此在圖8中我們勾選了“Multimode Operation”。為了限制模式結構的半徑，我們也勾選“Account for Apertures”工具箱。孔徑大小在“Parameters Field ”窗口的“Apertures”中定義，與泵spot的半徑近似相等。

選擇“Plot single point”，點選“Apply &plot”，計算500W吸收泵浦功率的激光輸出功率。

選擇性地，你可以選擇“Plot curve with ……grid points” ，采用預定義的20個網格點。這個計算會耗一定時間。后一個案例中，在定義X方向和Y方向的最小和最大的吸收泵浦功率分別為300W和500W。這個計算*臨界值和斜度效率，如圖8所示。

在“Laser Power Output” 窗口中選擇“Help-GUI”，或者參考LASCAD手冊里的額外信息。

“Total incident pump power”是從二極管聚集到棒上的總功率。

“Inner radius of flow tube”和“Outer radius of flow tube”分別是液流管道的內半徑和外半徑。如果你的模型里沒有液流管道，將外徑和內徑設置得很接近，并將液流管道的折射率設成和液體的折射率一樣。

“Radius of cylindrical reflector”是圓柱反射腔的半徑，圓柱反射腔用來將第一次通過棒的泵浦光再反射回棒里面。

“Distance of reflector from rod axis”不一定要和反射腔的半徑完全一致，例如反射腔可以是平面的，當然在大部分情況下是相同的。如果沒有反射腔，這一項的參數可以設置很大的數值。

如果你有很多組的二極管在棒周圍，那么“Lenth of diode bars”和“Number of diode groups along rod axis”這兩項的意義取決于二極管的排列。

如果二極管的放置是沿著光發射的方向，也就是平行于棒軸，在“Length of diode bars”中輸入這一排的長度，在“Number of diode groups along rod axis”中輸入1。

如果二極管組的放置是有一定偏轉角度的，如圖4所示是沿著棒放置三組二極管的結構的泵浦光分布，在“Length of diode bars”中輸入二極管的物理長度，“Number of diode groups along rod axis”中輸入二極管組的數目。在圖4中，每一組二極管由三個二極管條組成，并對稱的安排在棒的周圍。偏轉角為60°。總的來說，如果棒周圍的一組二極管數目為n，那么偏轉角就是360°/2n。

圖4

 

“The number of irradiation directions”由棒周圍的二極管數量決定，假定對沿著棒軸的所有二極管組此數值都是不變的。

“Angle between irradiation directions”是與棒軸垂直的平面里相鄰二極管光束構成的角度，假定所有相鄰光束間的角度是一樣的。當然，二極管也并不一定要像圖4所示那樣在棒周圍對稱放置，例如你可以將兩個二極管這樣放置，使其光束成90°角，也就是相對于x軸正向，一個沿45°放置，一個沿-45°放置。

“Fast axis FWHM of diodes, degrees”(半高全寬角度)通常會在二極管的數據單中詳細說明。

“Wavelength of pump light”和“Refractive index of crystal at pump wavelength”的意義就不解自明了，是用來計算通過棒的泵浦光的路徑的。

“x-coordinate of pump beam intersection point”可以用來定義該點對于棒軸的微小位移（不大于棒直徑的百分之幾），這在不對稱照射的情況下是需要用的。

在慢軸方向上，我們假設泵浦光為超高斯平頂分布，假設泵浦光線在與棒軸垂直的平面上傳播。慢軸的發散可以近似考慮成增加了二極管條長度上的入口。

在快軸方向上泵浦光傳播的形狀可以用高斯ABCD定律來計算，快軸上泵浦光的發散角可以用這個式子來計算：

快軸輪廓假定是超高斯形的，也就是說垂直棒軸的強度分布假定是與成比例的，這里的σ取決于與二極管晶片表面的距離。

點擊按鈕“Show Pump Beam”(在圖3左下)，可以在模式圖窗口看到泵浦光的快軸形狀，如圖5所示，光束是沿垂直棒軸的方向傳播的。

圖5顯示的是泵浦光從二極管晶片表面（元件0）開始傳播，經過液流管道（元件1到2），液體（元件2到3），棒（元件3到4），又一次經過液體和液流管道（元件4到6）；然后被元件7反射，反射回來之后泵浦光又一次在液流管道和液體以及棒中傳播（元件10到11）。

 

圖5

在計算快軸的形狀時，要考慮到晶體、液流管道和反射腔的曲率和折射率。因為高斯定律也包括了泵浦光的相關性，這可以使得在計算棒中傳播的第一段路徑時，得到比光線追蹤編碼方法更好的結果。在經過一個更高編號的元件之后，精確度會下降，因為球形畸變不在高斯定律的考慮之中。

點擊按鈕“Show Pump Light Distribution”(圖3右下方)打開圖6所示的窗口“Pump Beam Profile”。

移動圖下面的滑塊不會改變泵浦的形狀，因為已經假定其沿棒軸不變。但是如果你把滑塊移到棒的泵浦區域以外，吸收能量密度就會消失。

圖6

2.3 定義棒的冷卻

點擊標簽“Boundaries”，打開如圖7所示的窗口。

 

圖7

這些條目可以單獨定義棒的各個表面的冷卻條件。

你可以選擇冷卻接觸的是固體或者液體，對于后者我們再選中“Fluid Cooling”。

在第一種情況下表面溫度是恒定不變的，由方框“Temperature ,K”里面的數值確定，第二種情況下后面一個數值定義了液體的體積溫度。

在液冷的情況下還有一個薄膜系數（圖7最下面一行）需要定義，這個描述了固體和液體表面的熱傳遞。在LASCAD手冊的6.10.3中有詳述。

條目“Reference temperature”是用來計算形變的，用來與加熱之前的晶體溫度相適配。

當邊緣溫度是用開氏溫標定義的時候，加入修正值是很重要的。

冷卻液不一定要延伸到管道的整個長度，因為有些地方沒有用來側面泵浦。填入“Surface extends from z=…”這一行的條目可以用來定義冷卻表面準確的起點和終點。如圖7所示的情況，冷卻表面是從z=2mm開始，到z=14mm結束的，而總長16mm的棒的兩端都沒有冷卻。坐標系的原點位于棒左端表面的中心。

在側面泵浦的情況中，棒的兩端冷卻是不需要的。

 

2.4 定義材料參數

選擇標簽“Material Param”，打開如圖8所示的窗口。

這個條目是不言自明的，吸收系數用來描述泵浦光束的指數衰減，依照公式 計算，這是由于泵浦光子的吸收所引起的，由晶體的摻雜水平所決定，詳細描述見手冊附錄。

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