前言

等比例帶寬分析(Constant Percentage Bandwidth, CPB)是信號分析中一類常見的頻域分析方法，這類方法以中心頻率的固定百分比作為每個頻段的帶寬（例如百分比設為20%，則中心頻率1000Hz處的頻段帶寬為200Hz)。倍頻程分析(Octave )屬于CPB分析的一種（特定的中心頻率和帶寬比例），是振動噪聲分析中較為常見的分析手段，廣泛應用于環境噪聲監測、噪聲識別與治理、結構的聲學設計和傳遞路徑分析等諸多領域。本文將介紹倍頻程的頻帶劃分規則、幅值計算方法，最后使用NTS.LAB測試分析平臺的特征信號處理模塊來說明倍頻程的具體分析過程。

1.倍頻程頻帶劃分

1.1倍頻程帶

一個倍頻程帶由中心頻率fc、下限頻率fl、上限頻率fu組成：

上、下限頻率和中心頻率有如下比例關系：

1.2頻帶等分

上一節中劃分出的頻帶稱為1/1倍頻程帶，如果將各倍頻程帶按照等比寬度分為N段則得到1/N倍頻程帶。常見的倍頻程帶有1/1、1/3、1/6、1/12、1/24，下圖所示為1/3倍頻程帶：

（圖中的間距實際為等比例間隔）

1/3倍頻程帶的上、下限頻率和中心頻率有如下關系：

由此延伸到1/N倍頻程帶的計算公式如下：

1.3中心頻率

在上一節中，通過對倍頻程帶的說明，我們知道了中心頻率與上下限頻率之間的關系。那如何確定每個倍頻程帶的中心頻率的倍頻程帶是連續的？第i個倍頻程帶的上限頻率為第i+1個倍頻程帶的下限頻率，由此可得到兩個相鄰中心頻率的關系如下：

由此我們可以根據一個中心頻率計算出所有中心頻率。此時我們需要一個基準頻率來進行計算。

在取中心頻率時，由于頻率1000Hz為聲學測量中所用頻率系列的基準頻率，我們將1000Hz的頻率索引設置為0，小于1000Hz的頻率索引為負，大于1000Hz的頻率索引為正，得到如下中心頻率計算公式：

在上面的推導中，兩個相鄰中心頻率之間相差2的冪次倍。但在實際聲學測量中，通常使用10的冪次倍進行計算：

1.4標準值

下圖為《GB 3240-82》中1/3倍頻程的中心頻率表：

在上表中我們可以看到一列“標稱值”，這是因為在實際計算過程中結果存在誤差，為了在工程應用中保持不同場景、測試數據的兼容性，使用《ISO 3-1971 優先數》中規定的系列方法對準確值進行簡化。在實際使用時，中心頻率使用標準中規定的標稱值來進行數據表示。

2. 倍頻程的幅值計算

在獲得原始信號后，可對原始信號進行預處理，提高信號的質量，然后對處理后的信號進行倍頻程計算。當然，預處理步驟為可選項，應當視情況確定是否執行。計算倍頻程的方法分為時域濾波方法和頻域計算兩種，下面對其計算過程進行說明。

2.1數據預處理

對原始時域信號進行預處理的常用手段包括：

（1）去直流分量：通過減去信號均值，消除直流成分對信號分析的干擾；

（2）頻率濾波：根據具體的分析需求，使用濾波器（低通/高通/帶通/帶阻）濾出需要分析的頻率成分；

（3）去除趨勢項：若信號存在線性漂移（如溫度導致的基線偏移），可通過線性擬合減去趨勢項。

2.2時域計算方法

（1） 設計倍頻程帶通濾波器組

為每個倍頻程頻段設計符合標準（如IEC 61260、ANSI S1.11）的帶通濾波器：

通帶：覆蓋目標頻段（f1~f2），增益波動≤1dB；

阻帶：通帶外衰減≥40dB（抑制其他頻段信號）；

濾波器類型：常用巴特沃斯（Butterworth）濾波器或切比雪夫（Chebyshev）濾波器，階數通常為4~8階。

（2） 時域信號濾波

將輸入的時域信號x(t)通過每個帶通濾波器，得到各倍頻程頻段的時域信號xi(t)（i 為頻段序號）。例如：對1/1倍頻程，信號通過中心頻率31.5Hz的濾波器后，得到31.5Hz頻段的時域信號；信號通過63Hz濾波器，得到63Hz頻段信號，以此類推，得到所有分析頻段的時域信號。

（3） 計算頻段倍頻程值

計算各頻段對應的濾波信號的RMS值，然后將其轉換成各種目標格式（如聲壓級、能量級等）。

2.3頻域計算方法

（1） 快速傅里葉變換（FFT）

對輸入的時域信號x(t)進行快速傅里葉變換（FFT），得到頻譜X(f)。

（2） 劃分倍頻程頻段的頻帶范圍

根據中心頻率fc確定每個頻段的下限fl和上限fu，并在頻譜X(f)中定位該范圍對應的頻率點。

（3） 計算頻段倍頻程值

計算各頻段對應的濾波信號的RMS值，然后將其轉換成各種目標格式（如聲壓級、聲功率級、能量級等）。

3. 應用案例

在倍頻程圖中可根據柱形變化趨勢，快速識別和分析出聲音信號中的特征頻率成分。適當的倍頻設置，能更加直觀、簡潔地展示聲音信號的變化情況。下面使用漢航NTS.LAB測試分析平臺中的特征信號處理模塊來介紹倍頻程分析方法的使用步驟。

（1）在漢航NTS.LAB分析軟件中加載數據，選擇“特征信號處理模塊”。

（2）在軟件頂部導航欄點擊“數據選擇”按鈕進入數據選擇頁面，雙擊數據列表中需要查看或編輯的信號，加載至右側數據顯示區域，進行數據的查看、播放和剪切等操作。

（3）選擇數據片段，創建分析區間。

（4）激活需要分析的數據片段。

（5）在軟件頂部導航欄點擊“分析”按鈕進入數據分析頁面，然后在數據分析進程中選擇“標準CPB”分析功能。

（6）設置倍頻程參數。

? 頻帶類型：選擇倍頻程帶類別，包含（1/1、1/3、1/6、1/12、1/24）；

? 上、下限頻率：設置頻率范圍；

? 聲學計權：設置數據計權方式，包含A、B、C、D計權；

? 穩定時間：濾波器穩定時間。

（7）計算倍頻程數據，查看和分析計算結果。