ABAQUS在Explicit求解器下的計算結果通常是不光滑的，這是由于Explicit求解過程不需要通過迭代修正計算殘差。然而對于沖擊問題或者斷裂力學等問題將不可避免的使用顯式求解。部分同學可能會通過MATLAB或Python等其他軟件的濾波器平滑曲線。實際上ABAQUS的后處理模塊下的選項卡“創建XY數據”-“操作XY數據”包含多種形式的光滑函數，今天就和喵星人一起看看吧~

1.Smooth ＆ Smooth2

1.1 Smooth函數應用

Smooth函數在軟件中的操作入口如下圖所示：

ABAQUS用戶手冊中給出了該函數的解釋。喵星人翻譯如下：

smooth函數采用簡單移動平均法計算新的Y坐標值，即每個新Y坐標值均為若干鄰點的算術平均值。用戶可指定參與平均計算的鄰點數量：數值越大，生成的曲線越平滑。Abaqus/CAE將指定值解釋為當前X坐標左右兩側各取的點數（默認值為2，即使用5個數據點計算每個新Y坐標值）。

由此可見，Smooth函數采用周圍幾個點的算數平均值去除噪聲，概念相對清晰。這里喵星人采用Smooth函數平滑考慮焊縫斷裂的鋼連接滯回曲線，其中輸入參數點為5（實際上采用11個點進行平滑），對比效果如圖所示。由圖可知，平滑后的曲線基本位于原波動曲線中心，當平滑點增多時，曲線更加平滑，但在端部容易失真（這是由于端部不能取較多的數據點）。

1.2 Smooth2函數應用

Smooth2函數的軟件操作入口位于Smooth下方，喵星人翻譯用戶手冊如下：

smooth2函數采用指數移動平均法計算新的Y坐標值，即鄰點對結果Y坐標值的影響程度呈指數級增加。用戶可為曲線指定0至1之間的平滑系數：該值越小，生成的曲線越平滑（默認平滑系數為0.75）。

喵星人認為其中“指數移動平均法”是指賦予臨近數據更高的權重，較遠距離數據權重按指數規律衰減。話不多說，直接來看平滑后的效果（系數取0.1）。

由此可見，Smooth2函數確實能平滑曲線，但仔細對比數據可以發現，平滑后結果并不位于波動數據中心，而是沿較高值方向進行偏移。因此喵星人認為在這種情況下效果不及Smooth函數。

2.“套娃”的Smooth函數

這下喵星人要拿出必殺技了。可多次點擊Smooth函數進行“套娃”，函數界面如下（這里套娃2層，愛整活的可多套娃幾層~）。

這個時候的平滑效果基本與點數選取5的Smooth差不多，且均位于原曲線的波動中心。喵星人對這個結果非常滿意！

因此喵星人總結下來，在這個案例里面，采用“套娃”的Smooth函數平滑效率相對更高，操作也相對容易。

3.其他形式的濾波器

3.1 檢查并再次合并同類項

Abaqus還提供了各式各樣的濾波器。以下為用戶手冊中的濾波器列表。可見這些濾波器控制參數基本與頻率相關。與smooth不同的是，這些濾波器輸入的數據的X列必須單調遞增。對于滯回曲線這些X和Y數據均是周期往復的并不能直接使用。需單獨對荷載等進行光滑處理后，采用combine函數輸出滯回曲線。

這里喵星人給出采用butterworthFilter函數平滑滯回曲線后的結果。輸入函數格式為：

combine ( "U2 PI: rootAssembly N: 1 NSET RP-1-1",butterworthFilter ( xyData="RF2 PI: rootAssembly N: 1 NSET RP-1-1" , cutoffFrequency=0.5 ) )

平滑效果如下圖：可見曲線平滑效果似乎比Smooth和Smooth2更加優異，但仍然偏離了原曲線的波動中心。不得不說的是，這些濾波器仍然有較多的應用場景，尤其對于某些沖擊問題的時間序列，可能有更好的平滑效果。

結語

通過以上案例，想必各位同學應該能發現如何評價一種光滑函數的合理性。喵星人認為需將光滑后的曲線和原曲線放在一起對比，結合試驗或其他概念進行判斷合理性。畢竟沒有放之四海而皆準的方法，具體問題具體分析方是永恒的真理！希望喵星人的技巧對您所有幫助！