2025年全國高考已落下帷幕。Altair 在此祝全國考生金榜題名！

小汰注意到，今年陜西高考物理壓軸大題為一道電磁力學題：

作為一名 Altair 的工程師，小汰遙想高考，已經是多年前的事情了。高中物理學的公式，都忘光了。這題是做不出來了。

但是等等？兩個質點…這不就是兩個顆粒的動力學問題嘛！

離散元法 (DEM) 軟件 Altair^? EDEM?

Altair^? EDEM? 是一款高性能散裝與顆粒物料仿真軟件。EDEM 采用離散元法，能夠快速準確地對煤、礦石、土壤、纖維、谷粒、藥片和粉末等散粒體物質的行為進行仿真和分析。

EDEM 仿真能夠為工程師提供重要信息，使其了解在一系列操作和加工條件下這些顆粒與設備之間的相互作用。它可以單獨使用或與其他 CAE 工具結合使用。

重型設備、越野、采礦、煉鋼和工藝制造行業的領先公司使用 EDEM 來了解和預測顆粒材料行為、評估設備性能并優化流程。

這道題……好像可以用 EDEM來模擬求解呢！

接下來，小汰將一步步地在 EDEM 中建模仿真題目所述物理過程。

關于(1)和(2)問：

Altair^? EDEM? 靜電力模型Electrostatics model

1. 建立顆粒A和顆粒B。由于A、B兩顆粒質量不同，設置為不同材料（也可設置為同種密度的同種材料，通過顆粒尺寸來控制顆粒質量）。由于仿真要求輸入數值參數，而原題中參數僅給出解析表達式，需要假定A、B顆粒體積：

對應顆粒半徑：

A、B顆粒材料密度分別為：

以滿足題目要求：

A、B顆粒材料彈性模量、泊松比、接觸Interaction系數保持默認即可。后文會討論如何基于人工智能（AI）技術來通過 Altair^? EDEM? 數值計算結果來得到解析表達式。

在顆粒Properties菜單對Auto Calculation打勾，確認A、B顆粒的質量

2.在Physics菜單選擇仿真模型。可以判斷，本題中顆粒A、B不會有物理接觸作用（前面所設顆粒半徑為假定值），且全過程無剛性邊界Geometry，因此將Particle to Particle / Particle to Geometry Interaction 選擇為No Base Model + No Friction Model（或直接保持默認不動）。然而，A、B顆粒均帶正電，因此需在Particle Body Force Interaction中，選擇Electrostatics模型。

3. 建立坐標系，設置顆粒生成。本題為一維動力學問題，可設全局軸，并設A顆粒初始位置為原點。使用顆粒工廠分別生成A、B顆粒，A顆粒工廠設定為：Static類型，尺寸0.13m（略大于顆粒尺寸），生成顆粒總數Total Number為1，Start Time為0s，Position為bcc模式（第一個顆粒將在工廠中心即原點處生成），Velocity為固定：

B顆粒工廠設定為：Static類型，尺寸0.13m（略大于顆粒尺寸），生成顆粒總數Total Number為1，Start Time為0s，Transform為：

Position為bcc模式，Velocity為固定：

上述紅字內容即為特別參照題目進行建模的輸入參數。

4. A、B顆粒帶電如何輸入？原題中僅說“己知電荷間的電勢能與它們間的距離成反比”，這里給出公式：

在A、B顆粒工廠下拉菜單最下面，設定“Charge”參數，即為生成顆粒帶電量。

5. 本題默認帶電微粒不考慮重力作用，因此需在Environment菜單中，關閉重力加速度。此外，關閉仿真域自動隨邊界調整，手動設置仿真域范圍：

確保仿真域在計算全過程中包含兩顆粒。

6. 保存模型，然后進入Simulator窗口，設置自動時間步長打開，仿真時長2s，存檔間隔0.01s。因為靜電力模型僅支持CPU求解器，所以需選擇CPU求解器，并按Estimate Cell Size，估計計算域網格尺寸，并將彈出窗口關閉。保存模型后可開始仿真計算。

7. 計算完成后，使用Analyst導出顆粒A、B速度。可以發現：

導出B顆粒此時位置為：

此時（1）、（2）問解出。

第（3）問：

Altair^? EDEM? 自定義顆粒體力模型 API Particle Body Force Model

原題中，t?時刻立即對顆粒B添加一個水平向右恒力：P=（p?，0，0）。

Altair? EDEM? 中這種力叫顆粒體力 (Particle Body Force) ，可用顆粒體力模型模擬。然而，Altair? EDEM? 內置模型均為面向工業工程應用的物理模型，并未有如此高度抽象化的顆粒體力模型。好在Altair? EDEM? 擁有強大的API開發接口，允許用戶二次開發滿足自身需求的模型插件。請聯系 Altair 工程師了解詳細信息。

一個全局x方向的水平顆粒體力模型SimplePointForce，開發起來并不復雜。最新版 EDEM API甚至支持將P?以GUI的方式輸入：

通過設定P?為非零或零，即可實現原題中添加和撤去恒力的作用。（簡單起見，模型開發代碼中，有硬編碼限制只對Particle Type名為B的顆粒作用體力。）

那么，Altair? EDEM? 可將原題中描述的全部物理過程仿真出來：

Altair^? EDEM? + Altair^? romAI? 聯合求解最終解析答案

先前我們說過，EDEM 是數值仿真軟件，需要輸入數值參數，計算得到數值結果；而原題是輸入解析參數，需要推導得到解析結果。造成這一差別的原因是，真實工業生產是往往難以得到解析結果的。

但是，無論是數值參數還是解析參數，參數與參數之間可能有內在關聯，即使在紛繁復雜的真實工業過程中也同樣如此。例如，原題中“在恒力作用一段時間t?后，A剛好運動到P點，此時B的速度正好為v，A的速度正好為0”這一方程條件，單用Altair? EDEM? 進行求解的話，需要對前面假定輸入的m，l?，v?，p?，t?不斷變值輸入進行試算，并通過方程條件驗證計算導出結果來確定m，l?，v?，p?，t?取值之間的關聯性。這也是 EDEM參數標定很多時候面臨的挑戰。

Altair? romAI? 是 Altair? Twin Activate? 中一項改變游戲規則的AI技術。利用降階建模（Reduced Order Modeling，ROM）技術進行系統評估，可加快離散元法（DEM）、計算流體動力學（CFD）和有限元（FEA）分析等計算成本高昂的仿真工作，為測試創意和優化系統性能留出更多空間。這種簡化方法可幫助企業縮短上市時間、降低成本并更快地實現可持續發展目標。

結合 Altair^? EDEM? 和 Altair^? romAI?，可實現智能仿真，尋得本題題目中出現的各物理參變量之間的內生關系，解得最終解析答案。

Altair^? EDEM? 相關工業應用介紹

作為 Altair^? EDEM? 的內置模型，靜電力模型在工業上具有成熟的應用。

離子束刻蝕技術（Ion Beam Etching，IBE）為經典的半導體干法刻蝕技術，發源于1970年代。通過將稀有惰性氣體（如氬、氙等）電離形成帶正電的離子（如本題中的兩個帶電質點），然后使用電場加速（和磁場引導）后精準轟擊基材表面特定位置的原子，從而實現在基材表面的精確刻蝕，具有良好的各向異性。在 Altair^? EDEM? 中，DEM 可模擬高能離子轟擊基材表面原子過程，使用靜電力模型可模擬離子之間的相互作用，而使用場量 Field Data 結合 API 可寫出電磁場模型，從而仿真離子束刻蝕過程。

關于靜電力模型使用案例，請觀看下面視頻：

本篇文章就分享到這里啦。如對 Altair EDEM相關解決方案有興趣，歡迎通過下方二維碼與我們聯系，我們將竭誠為您服務。

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